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基于不连续弹性固体周动力学的非局部能量通知神经网络。 (英语) Zbl 07833380号

摘要:本文通过考虑材料点之间的长程相互作用,提出了一种非局部能量通知神经网络来处理含有不连续性的弹性固体。首先,基于虚功原理,将周动力平衡方程的解转化为一个变分能量最小化问题,该问题自动满足零摩擦边界条件,避免了引入人工阻尼。此外,物理系统行为的能量表示可以作为深度学习神经网络的损失函数来处理。这允许主动机器学习社区近似系统的解。作为深度学习的基本技术,自动微分能够计算光滑函数的导数,但由于不连续性的存在,它容易出现奇异性。为了解决这一局限性,在所提出的神经网络中使用空间积分来评估系统的应变能,而不是通过自动微分计算位移场的空间导数。此外,在本构模型中可以直接引入初始裂纹,而无需明确定义裂纹表面。通过处理具有或不具有间断性的几个力学问题,验证了所提出的神经网络的准确性和效率。更重要的是,所提出的神经网络能够捕获裂纹表面的跳跃不连续性,而具有自动微分功能的神经网络很难解决这一问题。此外,还研究了所提出的神经网络的收敛性以及两种广泛使用的激活函数的比较。

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74-XX岁 可变形固体力学
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