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丽莎·玛昆

具有对合的立方四倍。 （英语） Zbl 1511.14070号

事务处理。美国数学。Soc公司。 376，第2期，1373-1406（2023）.
现代代数几何中的一个指导性问题是如何确定一个变量是否有理。在此背景下，立方体超曲面发挥了重要作用，尤其是在克莱门斯和格里菲斯（Clemens and Griffiths）在维（3）方面的工作之后。对于立方四倍（X），可以通过以下公式推测B.哈塞特《数学写作》第120卷第1期，第1-23页（2000年；Zbl 0956.14031号)],A.库兹涅佐夫【Lect.Notes数学.2172，67–104（2016；Zbl 1368.14029号)]和D.Huybrechts公司【数学写作153，第3期，586–620（2017；Zbl 1440.14180号)]\（X\）的合理性应该由其中间上同调上的Hodge结构来控制，更确切地说，应该由\（X\）是否具有相关的（扭曲的）\（K3\）表面来控制。因此，使用（K3）曲面及其几何特性作为研究立方四次曲面的模型是有意义的。
本文的目的是对立方四次幂的对合进行深入研究。三次四次\（X\）上的任何对合都是\（\mathbb｛P｝^5\）上对合\（\ phi_1\）、\（\ phi_2\）或\（\ phi_3\）的限制，其中索引\（i\）表示对应的固定线性空间的维数。本文的主要结果是对具有对合的三次四重\（X\）的基代数环格\（A（X）_{prim}：=H^{2,2}（X，\mathbb｛C｝）\cap H^4（X，\mathbb｛Z｝）_{prim}）和超越格\（T（X）=（A（X）_{prim}）^\perp\）的分类，这取决于对合\（\phil_i\）。作者还给出了在所有情况下（a（X）{prim}）的几何意义基础。此分类扩展了以前的结果拉萨（R.Laza）等【高级数学340、684–722（2018；Zbl 1411.14042号)]和拉萨（R.Laza）和Z.郑[数学Z.300，第2期，1455-1507（2022；Zbl 1490.14065号)]他只关注退化（phi1）和（phi2）。
其次，作者研究了与三次四次对合相关的（扭曲）K3曲面的存在。对于具有对合（phi_1）的立方四次曲面，没有相关的（K3）曲面，但有相关的扭曲（K3”曲面。在对合（phi_2）的情况下，没有相关的K3表面，也没有可见的扭曲K3表面。最后，在（phi_3）的情况下，立方四倍（X）具有相关的（K3）表面；在这种情况下，作者证明了（X）确实是有理的，并且这种三次四次幂的族在Hassett最大三次幂的轨迹内提供了一个（10）维族（即位于所有非空Hassett除数内）。
对含有对合线的三次四次方的（A（X）{prim}）的几何特征是基于对包含在（X）中的平面和三次涡旋的仔细研究。然后，基于晶格（a（X）{prim}）和（T（X））的显式分类，通过晶格理论考虑，得到了与（X）相关的（K3）曲面的存在或不存在。
审核人：贾科莫·梅泽迪米（波恩）

MSC公司：

14J50型 曲面的自同构与高维簇

关键词：

立方四倍;内卷化;K3表面;合理性

引文：

Zbl 0956.14031号;Zbl 1368.14029号;Zbl 1440.14180号;Zbl 1411.14042号;Zbl 1490.14065号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Marquand}，翻译。美国数学。Soc.376，No.2，1373--1406（2023；Zbl 1511.14070）
全文： 内政部 arXiv公司

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