Guenbo黄;文彬洙 三次Camassa-Holm型方程周期峰值孤立波的稳定性。 （英语） Zbl 1501.35047号 J.进化。埃克。 22，第3号，第68号论文，第26页（2022年）. 本文主要研究已有大量文献的三次Camassa-Holm型方程，尤其是其子方程，如Camassa-Holm方程。作者的主要目的是证明周期峰值孤立波解的轨道稳定性。他们利用以哈密顿形式写出方程并获得守恒定律的优势。他们强调了具有非线性色散的二次项和三次项的方程的结构，以便它支持各种孤立波，包括光滑、peakon、compacton、tipon、cuspon等。由于孤立波的稳定性是非线性波动方程解的基本性质之一，作者有动机证明周期峰值孤立波的存在和轨道稳定性。尽管它们遵循了Camassa-Holm型方程的思想，但守恒定律不同（例如，与广义的Camassa-Holm方程不同），它们需要新的方法。本文的结构是给出了关于三次Camassa-Holm型方程的文献，证明了周期峰值孤立波解的存在性，并证明了能量空间（H^1（mathbb{S}）中的轨道稳定性。审核人：Nilay Duruk Mutlubas（伊斯坦布尔） 引用于1文件 MSC公司： 35B35型 PDE环境下的稳定性 35B10型 PDE的周期性解决方案 35国道25号 非线性高阶偏微分方程的初值问题 37公里45 无穷维哈密顿和拉格朗日系统的稳定性问题 关键词：三次Camassa-Holm型方程;周期峰值孤立波;轨道稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Hwang}和\textit{B.Moon}，J.Evol。埃克。22，第3号，第68号论文，第26页（2022年；Zbl 1501.35047） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿尔伯，理学硕士；卡马萨，R。；霍尔姆，DD；Marsden，JE，一类可积PDE的尖峰孤子几何和弹子解，Lett。数学。物理。，32, 137-151 (1994) ·Zbl 0808.35124号 ·doi:10.1007/BF00739423 [2] 南卡罗来纳州安科；Da Silva，P。；Freire，I.，推广Camassa-Holm和Novikov方程的一系列破波方程，J.Math。物理。，56 (2015) ·Zbl 1328.35162号 ·doi:10.1063/1.4929661 [3] 南卡罗来纳州安科；Recio，E.，《多峰方程及其性质的一般族》，J.Phys。A： 数学。理论。，52, 125-203 (2019) ·Zbl 1507.37090号 ·doi:10.1088/1751-8121/ab03dd [4] S.C.Anco、E.Recio、M.L.Gandarias和M.S.Bruzón，《Camassa-Holm方程的非线性推广与peakon解、动力系统、微分方程和应用AIMS Proceedings》（2015），29-37·Zbl 1339.35018号 [5] A.Boutet de、A.Kostenko、D.Shepelsky和G.Teschl，《Camassa-Holm方程的长期渐近性》，SIAM J.Math。分析41（2009），1559-1588·Zbl 1204.37073号 [6] Bressan，A。；Constantin，A.，Camassa-Holm方程的整体保守解，Arch。定额。机械。分析。，183, 215-239 (2007) ·Zbl 1105.76013号 ·文件编号：10.1007/s00205-006-0010-z [7] Bressan，A。；Constantin，A.，Camassa-Holm方程的整体耗散解，Ana。申请。，5, 1-27 (2007) ·Zbl 1139.35378号 ·doi:10.1142/S0219530507000857 [8] 卡马萨，R。；Holm，DD，带峰值孤子的可积浅水方程，物理学。修订稿。，71, 11, 1661-1664 (1993) ·Zbl 0972.35521号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.71.1661 [9] 曹，C。；霍尔姆，D。；Titi，E.，一类一维非线性浅水波模型的行波解，J.Dynam。微分方程，16167-178（2004）·Zbl 1062.35080号 ·doi:10.1023/B:JODY.0000041284.26400.d0 [10] R.M.Chen、H.F.Di和Y.Liu，一类三次拟线性浅水方程的峰值稳定性，（2021），提交出版。 [11] R.M.Chen、T.Q.Hu和Y.Liu，《立方非线性浅水模型》（2021），提交出版·Zbl 1490.35303号 [12] 陈，RM；Pelinovsky，DE，Novikov方程中（H^1）稳定峰的（W^{1，infty}）不稳定性，Dyn。部分差异。Equ.、。，18, 173-197 (2021) ·Zbl 1471.35092号 ·doi:10.4310/DPDE.2021.v18.n3.a1 [13] 陈，A。；邓，T。；乔，Z.，非线性四次Camassa-Holm方程峰和周期峰的稳定性，Monatsh。数学。(2021) ·Zbl 1495.35025号 ·doi:10.1007/s00605-021-01597-7 [14] 陈，RM；Lenells，J。；Liu，Y.，（mu）-Camassa-Holm峰的稳定性，非线性科学杂志。，23, 97-112 (2013) ·Zbl 1258.35173号 ·doi:10.1007/s00332-012-9141-6 [15] 周，KS；Qu，CZ，平面曲线运动产生的可积方程I，Physica D，162，9-33（2002）·Zbl 0987.35139号 ·doi:10.1016/S0167-2789（01）00364-5 [16] Constantin，A.，《浅水方程的永久波和破碎波的存在：几何方法》，《傅立叶年鉴》（格勒诺布尔），第50期，第321-362页（2000年）·Zbl 0944.35062号 ·doi:10.5802/aif.1757 [17] 康斯坦丁，A.，《斯托克斯波中粒子的轨迹》，发明。数学。，166, 523-535 (2006) ·Zbl 1108.76013号 ·doi:10.1007/s00222-006-0002-5 [18] Constantin，A.，《极端斯托克斯波中的粒子轨迹》，IMA J.Appl。数学。，77293-307（2012年）·Zbl 1250.35150号 ·doi:10.1093/imamat/hxs033 [19] 康斯坦丁，A。；Escher，J.，非线性非局部浅水方程的破波，数学学报。，181, 229-243 (1998) ·Zbl 0923.76025号 ·doi:10.1007/BF02392586 [20] 康斯坦丁，A。；Escher，J.，《浅水方程破碎波的放大率和放大集》，数学。Z、 23375-91（2000）·Zbl 0954.35136号 ·doi:10.1007/PL00004793 [21] 康斯坦丁，A。；Escher，J.，浅水方程的整体存在性和爆破，Ann.Scuola Norm。《比萨Sup.Pisa》，第26卷，第303-328页（1998年）·Zbl 0918.35005号 [22] 康斯坦丁，A。；Escher，J.，周期拟线性双曲方程的适定性、整体存在性和爆破现象，Commun。纯粹。申请。数学。，51, 475-504 (1998) ·Zbl 0934.35153号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199805）51:5<475:：AID-CPA2>3.0.CO；2-5 [23] 康斯坦丁，A。；埃舍尔，J.，《孤立水波中的粒子轨迹》，布尔。美国数学。《社会》，44，423-432（2007）·Zbl 1126.76012号 ·doi:10.1090/S0273-0979-07-01159-7 [24] 康斯坦丁，A。；Lannes，D.，《Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的流体动力学相关性》，Arch。理性力学。分析。，192, 165-186 (2009) ·Zbl 1169.76010号 ·文件编号：10.1007/s00205-008-0128-2 [25] 康斯坦丁，A。；斯特劳斯，W.，《峰值稳定性》，Commun。纯应用程序。数学。，53, 603-610 (2000) ·Zbl 1049.35149号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（200005）53:5<603:：AID-CPA3>3.0.CO；2升 [26] Danchin，R.，关于Camassa-Holm方程的几点评论，Differ。集成。Equ.、。，953-988年（2001年）·Zbl 1161.35329号 [27] 波兰达席尔瓦；Freire，IL，Well-posedness，行波和Camassa-Holm方程推广的几何方面，J.Differ。Equ.、。，2675318-5369（2019）·Zbl 1430.35046号 ·doi:10.1016/j.jde.2019.05.033 [28] Degasperis，A。；普罗塞西，M。；Degasperis，A。；Gaeta，G.，《渐近可积性、对称性和微扰理论》，23-37（1999），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 0963.35167号 [29] Di，HF；李，J。；Liu，Y.，孤立波的轨道稳定性和三次Camassa-Holm型方程的Liouville型性质，Physica D，428（2021）·Zbl 1487.35057号 ·doi:10.1016/j.physd.2021.133024 [30] El Dika，K。；Molinet，L.，《多峰稳定性》，《安娜·彭加莱研究所年鉴》。Non Lin’Eaire，1517-1532（2009），第18页·Zbl 1171.35459号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2009.02.002 [31] Freire，IL，具有（n+1）阶非线性的Camassa-Holm型方程的持久性，J.Math。物理。，63 (2022) ·Zbl 1507.35235号 ·数字对象标识代码：10.1063/5.0067703 [32] Fu，Y。；刘，Y。；Qu，CZ，关于广义周期Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的爆破结构，J.Funct。分析。，262, 3125-3158 (2012) ·Zbl 1234.35222号 ·doi:10.1016/j.jfa.2012.01.009 [33] B.Fuchssteiner和A.S.Fokas，辛结构，它们的Bäcklund变换和遗传对称性，《物理学D4》（1981/1982），第47-66页·兹比尔1194.37114 [34] Fuchssteiner，B.，《非线性方程的对称盒的一些技巧：Camassa-Holm方程的推广》，Physica D，95，229-243（1996）·Zbl 0900.35345号 ·doi:10.1016/0167-2789（96）00048-6 [35] Geyer，A。；Pelinovsky，DE，简化Ostrovsky方程中峰值周期波的谱不稳定性，AMS学报，1485109-5125（2020）·Zbl 1454.35024号 ·doi:10.1090/proc/14937 [36] Geyer，A。；Pelinovsky，DE，简化Ostrovsky方程中峰值周期波的线性不稳定性和唯一性，SIAM J.Math。分析。，51, 1188-1208 (2019) ·兹比尔1412.35031 ·doi:10.137/18M117978X [37] Geyer，A。；马丁斯，R。；纳塔利，F。；Pelinovsky，DE，Camassa-Holm方程中平滑周期行波的稳定性，Stud.Appl。数学。，148, 27-61 (2022) ·Zbl 07776396号 ·doi:10.1111/sapm.12430 [38] Gui，G。；刘，Y。；PJ Olver；Qu，CZ，修正Camassa-Holm方程的破波和峰值，Comm.Math。物理。，319, 731-759 (2013) ·Zbl 1263.35186号 ·doi:10.1007/s00220-012-1566-0 [39] 郭，Z。；刘，X。；刘，X。；Qu，CZ，广义修正Camassa-Holm方程峰值的稳定性，微分方程，2667749-7779（2019）·Zbl 1411.35033号 ·文件编号：10.1016/j.jde.2018.12.014 [40] Hakkaev，S。；Kirchev，K.，广义Camassa-Holm方程孤立波解的局部适定性和轨道稳定性，Commun。部分差异Equ。，30, 761-781 (2005) ·Zbl 1076.35098号 ·doi:10.1081/PDE-200059284 [41] Hakkaev，S。；Kirchev，K.，关于广义Camassa-Holm方程峰的适定性和稳定性，国际期刊Nonlinar Sci。，1, 139-148 (2006) ·Zbl 1394.35416号 [42] 霍尔顿，H。；Raynaud，X.，Camassa-Holm方程的全局保守解——拉格朗日观点，Commun。部分差异。Equ.、。，32, 1511-1549 (2007) ·Zbl 1136.35080号 ·网址：10.1080/03605300601088674 [43] 黄，G。；Moon，B.，广义Camassa-Holm-Novikov方程的周期峰值，应用。分析。(2021) ·Zbl 1526.35035号 ·网址：10.1080/00036811.2021.1877685 [44] Johnson，RS，Camassa-Holm，Korteweg-de Vries和水波相关模型，J.流体力学。，455, 63-82 (2002) ·Zbl 1037.76006号 ·doi:10.1017/S0022112001007224 [45] Korteweg，DJ；Vries，GD，关于在矩形通道中前进的长波形式的变化，以及一种新型的长驻波，Phil.Mag.，39422-443（1895）·doi:10.1080/14786449508620739 [46] Kouranbaeva，S.，作为微分同胚群上的测地流的Camassa-Holm方程，J.Math。物理。，40, 857-868 (1999) ·Zbl 0958.37060号 ·doi:10.1063/1.532690 [47] S.Lafortune和D.E.Pelinovsky，Camassa-Holm方程（b）族峰的谱不稳定性，arXiv.org/abs/2105.13196。 [48] Lai，S。；Wu，Y.，广义Camassa-Holm方程的局部适定性和弱解的存在性，J.微分方程，2482038-2063（2010）·Zbl 1187.35179号 ·doi:10.1016/j.jde.2010.01.008 [49] Lenells，J.，Camassa-Holm方程的行波解，J.微分方程，217393-430（2005）·Zbl 1082.35127号 ·doi:10.1016/j.jde.2004.09.007 [50] Lenells，J。；Misiolek，G。；Tiglay，F.，张量密度空间上的可积演化方程及其峰值解，Comm.Math。物理。，299, 129-161 (2010) ·Zbl 1214.35059号 ·doi:10.1007/s00220-010-1069-9 [51] Lenells，J.，周期粒子的稳定性，国际数学。Res.不。IMRN，10485-499（2004）·Zbl 1075.35052号 ·网址：10.1155/S1073792804132431 [52] 李，YA；Olver，PJ，可积非线性色散模型波动方程的Well-posedness和blow-up解，J.微分方程，162，27-63（2000）·Zbl 0958.35119号 ·doi:10.1006/jdeq.1999.3683 [53] J.Li和Y.Liu，修正Camassa-Holm方程的孤立波稳定性，Ann.PDE7（2021），doi:10.1007/s40818-021-00104-3·Zbl 1483.35164号 [54] Linares，F。；Ponce，G。；Sideris，ThC，包含peakons的类中Camassa-Holm方程解的性质，高等数学研究，81，196-245（2019）·Zbl 1435.35330号 [55] Linares，F。；Ponce，G.，《Camassa-Holm方程和相关模型解的独特连续性》，Proc。阿默尔。数学。Soc.，148，3871-3879（2020年）·Zbl 1446.35162号 ·doi:10.1090/proc/15059 [56] 林，ZW；Liu，Y.，Degasperis-Procesi方程峰的稳定性，Commun。纯应用程序。数学。，62125-146（2009年）·兹比尔1165.35045 [57] Y.Liu，C.Z.Qu，Y.Zhang，修正的（mu）-Camassa-Holm方程峰的稳定性，Physica D（2013），66-74·Zbl 1263.35187号 [58] 刘，X。；刘，Y。；Qu，CZ，Novikov方程peakons的稳定性，数学杂志。Pures应用。，101, 172-187 (2014) ·Zbl 1295.35065号 ·doi:10.1016/j.matpur.2013.05.007 [59] 刘，X。；刘，Y。；PJ Olver；Qu，CZ，修正Camassa-Holm方程推广的峰值轨道稳定性，非线性，272297-2319（2014）·Zbl 1307.35035号 ·doi:10.1088/0951-7715/27/9/2297 [60] Y.Liu和Z.Wang，Camassa-Holm方程的光滑多立方体稳定性，预印本（2021）·Zbl 1490.35356号 [61] Liu，X.，具有高阶非线性的修正Camassa-Holm方程峰的轨道稳定性，离散Contin。动态。系统。，38, 5505-5521 (2018) ·Zbl 1406.35044号 ·doi:10.3934/dcds.2018242 [62] Madiyeva，A。；Pelinovsky，DE，Camassa-Holm方程中峰值周期波的扰动增长，SIAM J.Math。分析。，53, 3016-3039 (2021) ·Zbl 1467.35042号 ·数字对象标识代码：10.1137/20M1347474 [63] Misiolek，G.，《作为Bott-Virasoro群测地线流的浅水方程》，J.Geom。物理。，24, 203-208 (1998) ·Zbl 0901.58022号 ·doi:10.1016/S0393-0440（97）00010-7 [64] Moon，B.，（mu）-Novikov方程单峰行波的存在性，应用。分析。，97, 1540-1548 (2018) ·Zbl 1394.35369号 ·doi:10.1080/00036811.2017.1321112 [65] Moon，B.，广义（mu）-Novikov方程的单峰行波解，高级非线性分析。，10, 66-75 (2021) ·Zbl 1440.35276号 ·doi:10.1515/anona-2020-0106 [66] Moon，B.，广义修正Camassa-Holm方程周期峰值的轨道稳定性，离散Contin。动态。系统。序列号。S、 144409-4437（2021）·Zbl 1480.35092号 ·doi:10.3934/cdss.2021123 [67] 纳塔利，F。；Pelinovsky，DE，Camassa-Holm方程中（H^1）稳定峰的不稳定性，微分方程，2687342-7363（2020）·Zbl 1439.35137号 ·doi:10.1016/j.jde.19.11.059 [68] Novikov，V.，《Camassa-Holm方程的推广》，J.Phys。A： 数学。理论。，42 (2009) ·Zbl 1181.37100号 ·doi:10.1088/1751-8113/42/34/342002 [69] PJ Olver；Rosenau，P.，孤子和具有紧支撑的单波解之间的三哈密顿对偶，Phys。E版，53，1900-1906（1996）·doi:10.1103/PhysRevE.53.1900 [70] 秦刚。；严，Z。；Guo，B.，正弦型Camassa-Holm方程：局部适定性、Höler连续性和破波分析，Monatsh。数学。(2022) ·Zbl 1500.35098号 ·doi:10.1007/s00605-022-01670-9 [71] 秦刚。；严，Z。；Guo，B.，具有二次和三次非线性的mCH-Novikov-CH方程的Cauchy问题和多峰，J.Dyn。差异Equat。(2022) ·Zbl 1530.35019号 ·doi:10.1007/s10884-021-1115-0 [72] G.Qin，Z.Yan，and B.Guo，广义高阶Camassa-Holm方程peakon解的轨道稳定性，预印本（2021）·Zbl 1487.35061号 [73] Qu、CZ；Fu，Y。；Liu，Y.，修正的（mu）-Camassa-Holm方程的井位性、破波和峰值，J.Funct。分析。，266, 422-477 (2014) ·Zbl 1291.35307号 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.09.021 [74] Qu、CZ；Fu，Y。；Liu，Y.，广义Camassa-Holm可积方程的爆破解和Peakons，Commun。数学。物理。，331, 375-416 (2014) ·Zbl 1304.35141号 ·doi:10.1007/s00220-014-2007-z [75] Qu、CZ；刘，X。；Liu，Y.，具有三次非线性的可积修正Camassa-Holm方程峰的稳定性，Commun。数学。物理。，322, 967-997 (2013) ·Zbl 1307.35264号 ·doi:10.1007/s00220-013-1749-3 [76] Qu、CZ；Zhang，Y。；刘，XC；Liu，Y.，周期peakons对广义\（\mu\）-Camassa-Holm方程的轨道稳定性，Arch。理性力学。分析。，211, 593-617 (2014) ·Zbl 1287.35077号 ·doi:10.1007/s00205-013-0672-2 [77] W.A.Strauss，非线性波动方程，美国数学学会，1990年。 [78] 托兰、JF、斯托克斯波浪、白杨。方法非线性分析。，7, 1-48 (1996) ·Zbl 0897.35067号 ·doi:10.12775/TMNA.1996.001 [79] Zhang，Y.，广义Camassa-Holm方程周期峰的轨道稳定性，应用。分析。(2021) ·Zbl 1505.35033号 ·doi:10.1080/00036811.2021.1919643 [80] 周，S.，加权（L^p）空间中广义Camassa-Holm方程的持久性，J.Math。分析。申请。，410, 932-938 (2014) ·Zbl 1332.35085号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.09.022 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。