保罗·曼斯;斯特凡·乌尔布里希 为半线性最优控制问题的POD模型生成快照的简化牛顿方法。 (英语) Zbl 07596682号 SIAM J.数字。分析。 60,编号5,2807-2833(2022). 概要:在PDE约束优化中,适当的正交分解(POD)提供了一个执行优化迭代的PDE离散化(潜在昂贵)的代理模型。由于POD模型通常仅在局部提供良好的近似质量,因此必须在优化过程中进行更新。然而,更新POD模型通常很昂贵,因此在模型预测控制(MPC)环境中通常是不可能的。因此,质量平平的简化模型可能会被接受。我们从求解半线性发展方程的简化牛顿法的观点出发,推导出了一种可以作为离线阶段生产POD模型。构建POD模型的方法脉冲响应快照在这种情况下,可以被视为牛顿的第一步。特别是,通过添加第二个简化牛顿步长,扩展了基于脉冲响应快照的POD模型。此过程通过在优化或MPC循环期间引入适量的额外计算成本,显著提高了POD模型的近似质量。我们用一个满足我们假设的例子来说明我们的发现。 MSC公司: 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65米99 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 65K10码 数值优化和变分技术 49米41 PDE约束优化(数值方面) 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 关键词:真正交分解;快照生成;简化牛顿法 软件:纽顿图书馆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Manns}和\textit{S.Ulbrich},SIAM J.Numer。分析。60,第5号,2807--2833(2022;Zbl 07596682) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] K.Afanasiev和M.Hinze,使用适当正交分解的尾流自适应控制,《形状优化和优化设计》,J.Cagnol、M.P.Polis和J.-P.Zolesio编辑,Marcel Dekker,纽约,2001年,第317-332页·Zbl 1013.76028号 [2] 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