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琼·马图;玛丽亚·乔瓦娜·莫拉;卢卡·隆迪;露西娅·斯卡迪亚;琼·威尔德拉

一些非局部各向异性能量的显式极小值：一个简短的证明。 （英语。俄文原件） Zbl 1469.31006号

伊兹夫。数学。 85，第3期，468-482（2021）; Izv的翻译。罗斯。阿卡德。Nauk，爵士。材料85，编号3，138-153（2021）。
摘要：在本文中，我们考虑定义在平面概率测度上的非局部能量，由卷积相互作用项加上二次约束给出。交互内核是\（-\log\vert z\vert+\alpha x^2/\vert z \vert^2），\（z=x+iy\），带有\（-1<\alpha<1）。除了库仑情况（alpha=0\）外，该内核是各向异性的。我们给出了一个已知惊人事实的简短紧凑证明，即能量的唯一极小值是由具有水平半轴（sqrt{1-\alpha}）和垂直半轴（\sqrt{1+\alpha}）的椭圆所包围的区域的归一化特征函数。设\（\alpha\to1^-\），我们发现纵轴上的半圆定律是相应能量的唯一极小值，这是一个与相互作用位错有关的结果，并且之前由一些作者获得。我们用本文的第一部分尽可能以最简单的方式介绍一些著名的背景材料，以便不熟悉该主题的读者能够找到可用的证据。

引用于3文件

MSC公司：

31甲15 二维势和容量、调和测度、极值长度及相关概念
49K20型 偏微分方程问题的最优性条件

关键词：

非局部相互作用;势理论;最大值原理;Plemelj公式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Mateu}等人，Izv。数学。85，第3号，468--482（2021；Zbl 1469.31006）；Izv的翻译。罗斯。阿卡德。Nauk，爵士。材料85，编号3，138--153（2021）
全文： 内政部 arXiv公司

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