JoséA.Carrillo。;舒瑞文 2D中一大类各向异性吸引力-脉冲相互作用能量的全局极小值。 （英语） Zbl 07793228号 Commun公司。纯应用程序。数学。 77，第2期，1353-1404（2024）. 摘要：我们研究了一大类二维各向异性Riesz型奇异相互作用势。它们相关的全局能量最小值是由显式公式给出的，在某些假设下，这些公式的支持度由椭圆决定。更准确地说，通过参数化各向异性部分的强度，我们描述了这些显式椭圆支持的配置是基于线性凸性参数的全局最小化器的尖锐范围。此外，对于某些各向异性部分，我们证明了对于参数的较大值，全局极小值仅由对应于一维极小值的垂直集中测度给出。我们还表明，在凸性的临界值处，这些椭圆支撑的构型一般不会塌陷为垂直集中的测度，从而导致其间的参数存在有趣的间隙。在这个中间范围内，我们通过无穷小凹度得出结论，在适当的意义上，任何局部极小元的任何超水平集都不具有内点。此外，对于某些各向异性部分，在有限的参数范围内，它们的支持不能包含任何垂直段，而且全局最小化器预计会表现出锯齿状行为。所有这些结果都适用于对数排斥势的极限情况，扩展和推广了文献中的先前结果。对导致更复杂行为的各向异性零件的各种示例进行了数值研究。©2023作者。纯粹数学与应用数学交流由Courant Institute of Mathematics and Wiley期刊有限责任公司出版。 MSC公司： 82至XX 统计力学，物质结构 81至XX 量子理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.Carrillo}和\textit{R.Shu}，Commun。纯应用程序。数学。77，编号2，1353--1404（2024；Zbl 07793228） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] D.Balagueé、J.A.Carrillo、T.Laurent和G.Raoul，交互能局部极小值的维数，Arch。定额。机械。《2009年分析》（2013），第3期，1055-1088。https://doi.org/10.1007/s00205‐013‐0644‐6. ·Zbl 1311.49053号 ·doi:10.1007/s00205‐013‐0644‐6 [2] 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