霍瓦诺夫，米哈伊尔;维克托·奥斯特里克;雅科夫·科诺诺夫 二维拓扑理论，有理函数及其张量包络。 （英语） 兹比尔1496.18018 选择。数学。，新系列。 28，第4号，第71号论文，68页（2022年）. 本文处理的是字段\（\boldsymbol{k}\），有时专门针对特征\（0）字段。作者考虑了被称为张量范畴.本文涉及以下九个类别。●\（\mathrm{科布}_{2} \）：单流形之间的定向\（2\）D坐标●\（\mathrm{VCob}_{\alpha}\）：可视坐标●\（\mathrm{SCob}_｛\alpha｝\）：Skein类别，表示为\（\mathrm{PCob}_{\字母}\）●\（\mathrm{科布}_{\alpha}\）：\（\mathrm）的Gligible商{SCob}_{\alpha}\）通过迹形式的核●\（\mathrm{DCob}_{\alpha}\）：分隔类别●\（\underline{\mathrm{DCob}}_{\alpha}\）：Deligne范畴的可微商●\（\mathrm{SCob}_{\alpha}^{\oplus}\）：\（\mathrm）的有限加法闭包{SCob}_{\字母}^{{}}\）●\（\mathrm{科布}_{\alpha}^{\oplus}\）：\（\mathrm）的有限加法闭包{科布}_{\字母}\）这九个范畴由函子连接，如下所示。\[\开始{数组}[c]{ccccccc}\mathrm{科布}_{2} &\右箭头&\mathrm{VCob}_{\alpha}&\rightarrow&\mathrm{SCob}_{\alpha}^{}}&\rightarrow&\mathrm{SCob}_｛\alpha｝^｛\oplus｝&&\rightarrow&&\mathrm｛DCob｝_{\字母}\\&&&&\向下箭头&&\下箭头&&&\向下箭头\\&&&&\mathrm{科布}_{\alpha}&\rightarrow&\mathrm{科布}_{\alpha}^{\oplus}&\rightarrow&\underline{\mathrm{DCob}}_{\alfa}\end{array}\]最右边的四个类别是加法的，左边的三个类别是线性的和预加法的{科布}_{2} \）既不是预加性的，也不是线性的。所有八个类别都是刚性对称单体。底部三个类别是它们上面各自类别的可滑动商，它们的hom空间具有非退化双线性形式。类别\（\mathrm{DCob}_{\alpha}\）是Deligne类别\（\mathrm{Rep}（S_{t}）\的类似物，当序列\（\alpha\）是常量时专门用于此类别，\[\alpha（t）=（t，t，\dots），\quad Z_{\alpha\]类别是商的类似物\（\mathrm{Rep}\）\（（S_{t}）\）of \（\mathrm{Rep}（S_{t}）。本文研究了广义Deligne范畴{DCob}_{\alpha}\），它们的商\（下划线{\mathrm{DCob}}{\alfa}\）以及类别\（mathrm{SCob}_{\alpha}^{}}\）和\（\mathrm{科布}_{\alpha}\）用于其他有理数列\（\alpha\），称为张量包络第页，共页\（\alpha\）。论文摘要如下。§ 2讨论了张量包络的基本性质。§2.1指出了缩放\[Z（T）\mapsto\lambda^{-1}Z（\lambda T）\]对于可逆的\（\lambda=\mu^{2}\）不会改变所考虑的类别。§2.2解释了前加张量范畴中的任何交换Frobenius代数对象都会产生单位对象的自同态的交换环（\mathrm｛End｝（\boldsymbol｛1｝））中具有系数的幂级数。§2.3回顾了\（\mathrm）的普遍性质{科布}_{\alpha}\）。§2.4研究交换Frobenius代数对象的直接和分解，这些对象反映了有理生成级数的部分分解。§ 3包含（α）张量包络的关键半单性和阿贝尔实现准则，包括定理3.2和定理3.7，这两个定理都具有允许阿贝尔实现的特征。特别地，作者用半单范畴（下划线{\mathrm{DCob}}{\alpha}）对序列进行分类。§ 4综述了范畴中单圈对象的自同态环的性质{SCob}_{\alpha}\）和\（\mathrm｛眼镜蛇｝_{\alpha}\）。§ 5描述了常量函数（级数\（alpha=（beta，0,0，dots）\）的可滑动范畴\（\mathrm{Cob}{\alpha}\）的结构。定理5.1声称该函数的（n）圆的状态空间（A（n））的维数[M.霍瓦诺夫，“二维拓扑理论的普遍构造”，预印本，arXiv:2007.03361号]是特征\（0\）的\（\boldsymbol{k}\）的Catalin编号。（mathrm）的Karoubi包络之间的单体等价{科布}_{\alpha}），在§5.5中建立了李超代数（osp（1\mid2））的一个合适的有限维表示类别。§ 6由两部分组成。§6.1研究函数（β/（1-\gamma T））的自然生成曲面集的Gram行列式，其中张量包络对应于Deligne类别[M.霍瓦诺夫和萨兹达诺维奇，“二维坐标上的双线性对和Deligne范畴的推广”，预印本，arXiv:2007.11640]。这些是一流的理论。§6.2给出了各种二级理论的行列式计算。§ 7考虑多项式生成函数的情况，超出§5中研究的常数函数的情况。当函数是线性函数时，相关的张量包络可以通过无定向的Brauer范畴及其可滑动商来表示，这是因为Brauer类别中存在具有线性生成函数的可交换Frobenius对象，如§7.1所示。§7.2提供了生成函数为二次或三次多项式时类别中Gram行列式的数值数据。§7.3考虑了任意次多项式，其中在理论的（n）圆的状态空间中建立了一个推测基础，并且建立了向量集的Gram行列式的一些性质。第8条解释如何丰富类别\（\mathrm{科布}_{2} 通过添加余维两个缺陷（点）来确定二维定向坐标。手柄坐标的存在允许添加将手柄坐标与点装饰交织在一起的关系。从不太一般的例子到更一般的例子，点可以被视为分数句柄、交换幺半群的元素或交换代数的元素。工程[J.薄片等，“霍瓦诺夫·萨达诺维奇对Deligne插值范畴的推广中的不可分解对象”，预印本，arXiv公司：2106.05798;E.迈尔，“用不变理论插值单体范畴和代数结构”，预印本，arXiv公司：2105.04622]与此相关。审核人：Hirokazu Nishimura（筑波） 引用于2评论引用于三文件 MSC公司： 18个M10 追踪单体范畴、紧闭范畴、星自治范畴 57兰特 拓扑量子场论（微分拓扑方面） 18米25 塔纳基安类别 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