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亚历山大·卡布萨特；迪米特里奥斯·古尔祖利迪斯；马可·毕加索

正交映射数值逼近的各向异性自适应方法。 （英语） Zbl 1490.65261号

J.计算。申请。数学。 407，文章ID 113997，21 p.（2022）.
本文讨论了所谓的正交映射，它是纸张折叠分析模型的解，也称为折纸问题，即纸张沿着折痕线折叠，但既不拉伸也不撕裂。从数学上讲，这个问题的意思是：找到\（u:\Omega\to\mathbb{R}^2），这样\（O（2）中的\（nabla u\）在\（\Omega \）中，\（u=g\）on \（\partial\Omegan\），其中\（O。
该问题被重新表述为最小化问题，并用有限元方法进行离散。折痕线的存在使得这个问题对于各向异性网格自适应很有吸引力，其中长而薄的网格元素允许使用少量自由度来达到规定的公差。提出了一种自适应算法，并通过几个数值例子验证了其性能。
审核人：维特·多莱西（普拉哈）

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
65K10码 数值优化和变分技术
49平方米 松弛型数值方法
35英尺30英寸 非线性一阶偏微分方程的边值问题

关键词：

正交映射；航程方程；折纸；运算符拆分；各向异性自适应网格细化

软件：

BL2D-V2型；A-SLEIPNNIR公司；libMesh（libMesh）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Caboussat}等人，《计算杂志》。申请。数学。407，文章ID 113997，21 p.（2022；Zbl 1490.65261）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Dacorogna，B。；马塞里尼，P。；Paolini，E.，关于等距映射的（n）维Dirichlet问题，J.Funct。分析。，255, 3274-3280 (2018) ·Zbl 1160.35374号
[2] Dacorogna，B。；Marcelini，P.，隐式偏微分方程（1999），Birkhaüser:Birkhaüser-Basel·Zbl 0938.35002号
[3] Dacorogna，B。；马塞里尼，P。；Paolini，E.，《正交黑森函数》，微分-积分方程，23，51-60（2010）·Zbl 1240.35073号
[4] Dacorogna，B。；马塞里尼，P。；Paolini，E.，《折纸和偏微分方程》，Notices Amer。数学。Soc.，57，598-606（2010年）·Zbl 1328.00022号
[5] Bartels，S.，《数值分析手册》，（《薄弹性杆和板非线性弯曲模型的有限元模拟》（2019），Elsevier）
[6] Bartels，S。；博尼托，A。；Muliana，A.H。；Nochetto，R.H.，热致动双层板的建模与模拟，J.Compute。物理。，354, 512-528 (2018) ·Zbl 1380.74016号
[7] Caboussat，A。；格洛温斯基，R。；Gourzoulidis，D。；毕加索，M.，正交映射的数值逼近，SIAM J.Sci。计算。，41，B1341-B1367（2019）·Zbl 1435.65195号
[8] 格洛温斯基，R。；Lueng，T。；刘，H。；Qian，J.，基于eikonal的旅行时间断层扫描的惩罚正则化算子分裂方法，SIAM J.Imaging Sci。，8, 1263-1292 (2015) ·Zbl 1325.65092号
[9] 格洛温斯基，R。；Osher，S。；Yin，W.，《通信、成像、科学和工程中的分裂方法》，科学。计算。(2018)
[10] Caboussat，A。；Glowinski，R.，标量Eikonal方程数值解的惩罚正则算子分裂方法，中国数学年鉴。序列号。B、 36、5、659-688（2015）·Zbl 1325.65089号
[11] Caboussat，A。；格洛温斯基，R。；Pan，T.W.，《关于某些Eikonal方程的数值解：椭圆解算器方法》，中国数学年鉴。序列号。B、 36、5、689-702（2015）·Zbl 1326.65075号
[12] Basterrechea，S。；Dacorogna，B.，小假设下Jacobian和Hessian方程解的存在性，Numer。功能。分析。最佳。，35868-892（2014年）·Zbl 1304.35013号
[13] Dacorogna，B。；Moser，J.，关于涉及雅可比行列式的偏微分方程，Ann.Inst.Henri Poincaré，Analyse Non Linéaire，7，1-26（1990）·Zbl 0707.35041号
[14] 博尼托，A。；Guignard，D。；诺切托，R.H。；Yang，S.，预应力板大变形LDG方法的数值分析（2021），arXiv:2106.13877
[15] 博尼托，A。；吉格纳德，D。；诺切托，R.H。；Yang，S.，预应力板大变形的LDG近似，J.Compute。物理。，448，第110719条pp.（2022）·Zbl 07516803号
[16] 灰色，S.W。；斯卡帕，F。；Schenk，M.，《形状自适应折纸的嵌入式驱动》，J.Mech。设计。，143, 8, 02 (2021)
[17] 伯恩哈德，J。；Gilgen，J。；Geithövel，R。；马斯顿，B.E。；Hurni，L.，瑞士风格岩画设计原则，制图。J.，51，360-371（2014）
[18] Janbaz，S。；Hedayati，R。；Zadpoor，A.A.，《平面软物质的变形编程：从自卷/自捻材料到自折叠折纸》，Mater。水平。，3, 536-547 (2016)
[19] Santis，D.D.，《车身-机器界面中优化联合自适应的框架》，Front。神经机器人。，15, 40 (2021)
[20] Nguyen，V。；哈拉蒂，A。；Siegwart，R.，室内移动机器人使用正交平面的轻量级slam算法，（2007 IEEE/RSJ智能机器人和系统国际会议（2007）），658-663
[21] Callens，S.J.P。；Zadpoor，A.A.，《从平面到曲线几何：折纸和kirigami方法》，马特出版社。今天，21（2018）
[22] Janbaz，S。；Noordzij，N。；Widyaratih，D.S。；Hagen，C.W。；Fratila-Apachitei，L.E。；Zadpoor，A.A.，折纸格子与自由曲面装饰，科学。高级，3（2017）
[23] van Manen，T。；Janbaz，S。；Jansen，K。；Zadpoor，A.A.，可重构超材料和设备的4D打印，Commun。材料。，2, 56 (2021)
[24] Winkless，L.，Origami启发了变形微电子学，Mater。今天，31,3-4（2019）
[25] Jensen，M。；Smears，I.，关于Hamilton-Jacobi-Bellman方程有限元方法的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，51, 1, 137-162 (2013) ·Zbl 1266.65166号
[26] Billon，L。；梅斯里，Y。；Hachem，E.，浸没复杂几何体的各向异性边界层网格生成，工程计算。，33, 2, 249-260 (2017)
[27] Laadhari，A。；萨拉米托，P。；Misbah，C.，红细胞平衡建模的自适应有限元方法，国际。J.数字。《液体方法》，80，397-428（2015）
[28] A.Loseille。；Löhner，R.，《关于表面、体积和边界层的三维各向异性局部重网格》（Clark，B.W.，《第18届国际网格圆桌会议论文集》（2009），斯普林格-柏林-海德堡：斯普林格–柏林-海德堡-柏林，海德堡），611-630
[29] Prieto，J.L。；Carpio，J.，A-SLEIPNNIR：用于移动界面的多尺度、各向异性自适应粒子级集框架。输运方程应用，J.Compute。物理。，377, 89-116 (2019) ·兹伯利1416.76124
[30] Shakoor，M。；Park，C.H.，一种用于表面张力两相流的非结构化各向异性网格自适应高阶有限元方法，计算与流体，230，第105154条pp.（2021）·Zbl 1521.76364号
[31] Glowinski，R.，非线性变分问题的数值方法（2008），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约，NY·Zbl 1139.6500号
[32] 柯克，B.S。；彼得森，J.W。；Stogner，R.H。；Carey，G.F.，libMesh:并行自适应网格细化/粗化模拟的C++库，工程计算。，22, 3-4, 237-254 (2006)
[33] Picasso，M.，基于Zienkiewicz-Zhu误差估计的各向异性误差指标：在椭圆和抛物问题上的应用，SIAM J.Sci。计算。，24, 4, 1328-1355 (2003) ·Zbl 1061.65116号
[34] Picasso，M.，基于Zienkiewicz-Zhu误差估计器的各向异性误差指示器有效性指数的数值研究，Commun。数字。方法。工程，19，1，13-23（2003）·兹比尔1021.65052
[35] 齐恩基维茨，O.C。；Zhu，J.Z.，实用工程分析的简单误差估计和自适应程序，国际。J.数字。方法工程，24，337-357（1987）·Zbl 0602.73063号
[36] 齐恩基维茨，O.C。；Zhu，J.Z.，超收敛补丁恢复和后验误差估计。I.恢复技术，国际。J.数字。方法工程，331331-1364（1992）·Zbl 0769.73084号
[37] P.Laug，H.Borouchaki，BL2D网格生成器：初学者指南，用户和程序员手册，技术代表RT-01941996，INRIA。
[38] Bourgault，Y。；毕加索，M。；阿劳泽，F。；Loseille，A.，《关于使用各向异性后验误差估计器对三维无粘可压缩流的自适应解》，国际。J.数字。《液体方法》，59，47-74（2009）·Zbl 1391.76462号
[39] 哈桑，W。；Picasso，M.，《机翼跨音速粘性流动的各向异性自适应有限元算法》，计算与流体，111，33-45（2015）·Zbl 1410.76176号
[40] Yellowhorse，A。；Lang，R.J。；托尔曼，K。；Howell，L.L.，《创建链接排列以防止自我交叉并启用厚折纸的可部署网络》，科学。代表，8，1，12936（2018）
[41] Picasso，M.，基于包含一阶导数的各向异性误差估计器的大纵横比自适应有限元，计算。方法应用。机械。工程，196，1，14-23（2006）·Zbl 1120.65336号
[42] 毕加索，M。；Loseille，A.，《薄3D板的各向异性自适应有限元》，217-230（2015），Springer International Publishing：Springer国际出版公司Cham·Zbl 1325.74153号
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