迪米特拉·安东诺普鲁。 具有乘性Fourier噪声的随机Cahn-Hilliard方程的高阶矩。 （英语） Zbl 1506.35285号 非线性 36，第2期，1053-1081（2023）. 摘要：我们在维（d=1,2,3）中考虑了依赖于（varepsilon）的随机Cahn-Hilliard方程，该方程在空间无限维Fourier噪声中具有乘法性和充分正则性，其强度为阶（mathcal{O}（varepsilon^gamma）），（gamma>0）。初始条件是非分层的，独立于\（\varepsilon\）。在关于噪声扩散的一般假设下，我们证明了在（H^1\）中的矩估计（以及当（d=1）时在（L^\infty\）中的矩估计）。当（sigma）有界时，导出了更高的（H^2）正则性（p）矩估计，并给出了空间Hölder和（L^ infty）的界（d=2,3）以及空间中的路径a.s.连续性。所有出现的常数都用小的正参数\（\varepsilon\）表示。与确定性情形一样，在（H^1），（H^2）中，边界在（varepsilon）中承认负多项式阶。最后，假设初始能量的分层初始数据均匀限定在\（\varepsilon\）内，如X.陈[J.Differ.Geom.44，第2期，262–311（1996；Zbl 0874.35045号)]，我们使用我们的（H^1）2d矩估计，证明了当噪声扩散为线性增长时，随机解的收敛性为（pm1）as（varepsilon to 0）a.s。 MSC公司： 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 35K35型 高阶抛物型方程的初边值问题 35千58 半线性抛物方程 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 关键词：随机Cahn-Hilliard方程;微积分;乘法无穷维噪声;更高的力矩估计 引文：Zbl 0874.35045号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.C.Antonopoulou}，非线性36，No.2，1053--1081（2023；Zbl 1506.35285） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adams，R.A.，Sobolev Spaces（1975），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0314.46030号 [2] Antonopoulou，D.C。；Blömker，D。；Karali，G.D.，随机Cahn-Hilliard方程的尖锐界面极限，Ann.Inst.H.PoincaréProbab。统计人员。，54, 280-98 (2018) ·兹比尔1391.35192 ·doi:10.1214/16-AIHP804 [3] Antonopoulou，哥伦比亚特区。；Blömker，D。；Karali，G.D.，一维随机Cahn-Hilliard方程中的锋面运动，SIAM J.Math。分析。，44, 3242-80 (2012) ·Zbl 1270.35040号 ·数字对象标识代码：10.1137/120861941 [4] Antonopoulou，D.C。；Farazakis，D。；Karali，G.D.，带无界噪声扩散的随机Cahn-Hilliard/Allen-Cahn方程的Malliavin演算，J.Differ。等于。，265, 3168-211 (2018) ·Zbl 1391.35193号 ·doi:10.1016/j.jde.2018.05.004 [5] Antonopoulou，D.C。；Karali，G.D.，凸域上广义随机Cahn-Hilliard方程解的存在性，离散Contin。动态。系统。B、 16、31-55（2011）·Zbl 1227.35163号 ·doi:10.3934/cdsb.2011.16.31 [6] Antonopoulou，D.C。；卡拉利，G.D。；Millet，A.，具有无界噪声扩散的随机Cahn-Hilliard/Allen-Cahn方程解的存在性和正则性，J.Differ。等于。，260, 2383-417 (2016) ·Zbl 1382.35343号 ·文件编号：10.1016/j.jde.2015.10.004 [7] Brzeźniak，Z。；Zastawniak，T.，《基本随机过程：练习教程》（2005），柏林：施普林格出版社，柏林 [8] Cardon-Weber，C.，Cahn-Hilliard随机方程：解的存在性及其密度，Bernoulli，777-816（2001）·Zbl 0995.60058号 ·doi:10.2307/3318542 [9] Cardon-Weber，C.，Cahn-Hilliard随机方程：密度的严格正性，Stoch。斯托克。代表，72，191-227（2002）·Zbl 1002.60050号 ·doi:10.1080/10451120290119195 [10] Cerrai，S.，具有乘性噪声和非Lipschitz反应项的随机反应扩散系统，Probab。理论关联。菲尔德，125，271-304（2003）·Zbl 1027.60064号 ·doi:10.1007/s00440-002-0230-6 [11] Chen，X.，Cahn-Hilliard方程解的全局渐近极限，J.Differ。地理。，44226-311（1996年）·Zbl 0874.35045号 ·doi:10.4310/jdg/124458973 [12] 库克，H.，旋节分解中的布朗运动，金属学报。，18, 297-306 (1970) ·doi:10.1016/0001-6160（70）90144-6 [13] Da Prato，G。；Debussche，A.，随机Cahn-Hilliard方程，非线性分析。理论方法应用。，26, 241-63 (1996) ·Zbl 0838.60056号 ·doi:10.1016/0362-546X（94）00277-O [14] Da Prato，G。；Zabczyk，J.，《无限维随机方程》（2014），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1317.60077号 [15] Elezovic，N。；Mikelic，A.，关于随机Cahn-Hilliard方程，非线性分析。，16, 1169-200 (1991) ·Zbl 0729.60057号 ·doi:10.1016/0362-546X（91）90204-E [16] Elliott，C.M。；Songmu，Z.，关于Cahn-Hilliard方程，Arch。定额。机械。分析。，96339-57（1986年）·Zbl 0624.35048号 ·doi:10.1007/BF00251803 [17] Evans，L.C.，偏微分方程（数学研究生）（1999），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI [18] Gerasimovics，A。；Hairer，M.，Hörmander关于半线性SPDE的定理，电子。J.概率。，24, 1-56 (2019) ·Zbl 1462.60084号 ·doi:10.1214/19-EJP387 [19] Gurtin，M.E.，基于微力平衡的广义Ginzburg-Landau和Cahn-Hilliard方程，《物理学D》，92，178-92（1996）·Zbl 0885.35121号 ·doi:10.1016/0167-2789（95）00173-5 [20] Hohenberg，P.C。；Halperin，B.I.，《动态临界现象理论》，修订版。物理。，49, 435-79 (1977) ·doi:10.1103/RevModPhys.49.435 [21] 兰格，J.S.，合金中的旋节分解理论，《物理学年鉴》。，纽约，65，53-86（1971）·doi:10.1016/0003-4916（71）90162-X [22] 刘伟。；Röckner，M.，《随机偏微分方程：导论》（2015），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1361.60002号 [23] Marinelli，C。；Röckner，M.，关于Burkholder，Davis和Gundy的最大不等式，实验数学。，34，1-26（2016）·Zbl 1335.60064号 ·doi:10.1016/j.exmath.2015年1月1日 [24] Scarpa，L.，具有简并迁移率和对数势的随机Cahn-Hilliard方程，非线性，343813-57（2021）·Zbl 1467.35199号 ·doi:10.1088/1361-6544/abf338 [25] Scarpa，L.，《随机粘性Cahn-Hilliard方程：适定性、正则性和消失粘度极限》，应用。数学。最佳。，84, 487-533 (2021) ·Zbl 1470.35452号 ·doi:10.1007/s00245-020-09652-9 [26] Scarpa，L.，关于具有奇异双阱势的随机Cahn-Hilliard方程，非线性分析。，171, 102-33 (2018) ·Zbl 1390.35122号 ·doi:10.1016/j.na.2018.01.016 [27] 沃尔什·J·B。；Hennequin，P.L.，Es cole d’etéde Probabilités de Saint Flour XIV，数学讲义，第1180卷，随机偏微分方程导论，265-439（1986），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0608.60060号 ·doi:10.1007/BFb0074920 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。