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查尔斯·R·多斯。

多面体上凸函数和单调函数的括号数。 （英语） Zbl 1439.52009年

J.近似理论 256，文章ID 105425，32 p.（2020）.
摘要：研究了（L_p）范数中有界凸函数空间的括号覆盖数。括号数是理解许多统计非参数估计量渐近行为的关键量。对于同样具有固定Lipschitz约束的有界类，已知上确界距离中的括号数上界。然而，在大多数感兴趣的设置中，出现的类不包括Lipschitz约束，因此不能使用基于已知括号数的标准技术。本文给出了任意多面体上无Lipschitz约束的凸函数类的括号数的上界。我们的结果在许多基于凸性形状约束的多维估计问题中特别有意义。此外，我们还展示了我们的证明方法的其他应用；特别地，我们定义了一类新的多元函数，即所谓的m单调函数。在单变量情况下，此类函数在数学和统计上都得到了考虑，但在多变量情况下从未考虑过。我们展示了凸括号上界的证明如何也适用于单调情形。

引用于1文件

理学硕士：

52A41型 凸几何中的凸函数和凸规划
41A46型 任意非线性表达式的逼近；宽度和熵
52A27型 凸集逼近
52号B11 \（n）维多面体
52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面）
6220国集团 非参数推理的渐近性质

关键词：

包围熵;Kolmogorov度量熵;凸函数;凸多面体;覆盖数字;非参数估计;收敛速度

软件：

最小二乘法;LogConcDEAD日志
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.R.Doss}，J.近似理论256，文章ID 105425，32 p.（2020；Zbl 1439.52009）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Balabdaoui，F。；Wellner，J.A.，单调密度的估计：极限分布理论和样条连接，《统计年鉴》。，35, 6, 2536-2564 (2007) ·兹比尔1129.62019
[2] Balabdaoui，F。；Wellner，J.A.，单调密度的估计：特征、一致性和极小极大下界，统计学家。Neerlandica，64岁，1岁，45-70岁（2010年）
[3] Ball，K.，凸体中最大体积的椭球体，几何。Dedicata，41，2，241-250（1992）·Zbl 0747.52007号
[4] Ball，K.，（Levy，S.，《现代凸几何入门》，《现代凸集几何入门》第31卷（1997），剑桥大学出版社，1-58·Zbl 0901.5202号
[5] Birgé，L。；Massart，P.，最小对比度估计器的收敛速度，Probab。理论相关领域，97，1-2，113-150（1993）·Zbl 0805.62037号
[6] Bröndsted，A.，凸多面体简介，（数学研究生教材，第90卷（1983年），Springer-Verlag，纽约-柏林），viii+160，683612·Zbl 0509.52001号
[7] Bronshtein，E.，\（\ε\）-凸集和函数的熵，Sib。数学。J.，17，393-398（1976）·Zbl 0354.54026号
[8] 布鲁内尔，V.-E.，凸集估计方法，统计学家。科学。，33, 4, 615-632 (2018) ·Zbl 1407.62115号
[9] 库勒，M。；萨姆沃思，R。；Stewart，M.，多维对数曲线密度的最大似然估计，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，72, 5, 545-607 (2010) ·Zbl 1411.62055号
[10] 沙内基，M.-O。；Rifford，L.，Lipschitz函数的逼近和正则化：梯度的收敛，Trans。阿默尔。数学。Soc.，358，10，4467-4520（2006）·Zbl 1091.49015号
[11] 戴伊·T。；Pach，J.，几何超图的极值问题，离散计算。地理。，19, 4, 473-484 (1998) ·Zbl 0902.05054号
[12] Dharmadhikari，S。；Joag-Dev，K.，《单峰性、凸性和应用》（概率与数理统计（1988），学术出版社：学术出版社，马萨诸塞州波士顿）·Zbl 0646.62008号
[13] Doss，C.R.，《多面体上凸函数的括号数》（2017），arXiv.org arXiv:1506.00034v2
[14] Doss，C.R。；Wellner，J.A.，对数凹密度MLE的全局收敛速度，Ann.Statist。，44, 3, 954-981 (2016) ·Zbl 1338.62101号
[15] 多斯，C.R。；Wellner，J.A.，对数曲线密度模式的推断（2016），arXiv.org，arXiv：1611.10348
[16] Doss，C.R。；Wellner，J.A.，对数凹密度的模式约束估计（2016），arXiv.org，my网址：ehosthttp://arxiv.org/abs/11611.10335v2[arXiv:1611.10335v2]
[17] Doss，C.R。；Weng，G.，多元水平集和最高密度区域的核密度估计的带宽选择，Electron。J.Stat.，12，2，4313-4376（2018年）·Zbl 1409.62083号
[18] Dryanov，D.，凸函数类的Kolmogorov熵，Constr。约，30,1137-153（2009年）·Zbl 1177.41022号
[19] Dudley，R.，经验测度的中心极限定理，Ann.Probab。，6, 6, 899-929 (1978) ·Zbl 0404.60016号
[20] Dudley，R.M.，《经验过程课程》，（《圣弗洛尔概率》，XII-1982）。圣弗洛尔概率论，XII-1982，数学课堂讲稿。，第1097卷（1984），《施普林格：柏林施普林格》，1-142·Zbl 0554.60029号
[21] Dudley，R.，《统一中心极限定理》（剑桥高等数学研究，第63卷（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社）·Zbl 0951.60033号
[22] 方，B。；Guntuboyina，A。；Sen，B.，《通过整体单调性和Hardy-Krause变差实现等渗回归和全变差去噪的多元扩展》（2019），arXiv.org arXiv:1903.01395v1·Zbl 1471.62372号
[23] 费德勒，H.，《几何测量理论》（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，Band vol.153（1969），Springer-Verlag纽约公司：Springer-Verlag纽约有限公司）·Zbl 0176.00801号
[24] Gao，F.，通过积分布朗运动的小球概率对单调函数的熵估计，电子通讯。普罗巴伯。(2008) ·Zbl 1194.60027号
[25] 高，F。；Wellner，J.A.，高维单调函数的熵估计，J.多元分析。，98, 9, 1751-1764 (2007) ·Zbl 1221.62008年
[26] 高，F。；Wellner，J.A.，关于k单调密度的最大似然估计的收敛速度，Sci。中国Ser。数学A-。，52, 7, 1525-1538 (2009) ·Zbl 1176.62031号
[27] 高，F。；Wellner，J.A.，（mathbb{R}^d）上凸函数的熵，Constr。约65,2（2017），181-28
[28] Grünbaum，B.，《凸多边形》（与Victor Klee，M.A.Perles和G.C.Shephard合作，《纯粹与应用数学》，第16卷（1967年），跨学科出版社John Wiley&Sons，Inc.：跨学科出版社约翰·威利父子公司，纽约）·Zbl 0163.16603号
[29] Guntuboyina，A。；Sen，B.，凸函数的覆盖数，IEEE Trans。通知。理论，59，4，1957-1965（2013）·兹比尔1364.52007
[30] Guntuboyina，A。；Sen，B.，《单变量凸回归中的全局风险边界和适应性》，Probab。理论相关领域，163，1-2，379-411（2015），3405621·Zbl 1327.62255号
[31] John，F.，《以不平等为辅助条件的极端问题》（1948年1月8日（1948），《在R.Courant 60岁生日时提交给他的研究和论文》，Interscience Publishers公司：Intersciences Publishers公司，纽约），187-204·Zbl 0034.10503中
[32] Kim，A.K。；Samworth，R.J.，对数曲线密度估计中的全局收敛速度，Ann.Statist。，44, 6, 2756-2779 (2016) ·Zbl 1360.62157号
[33] Koenker，R。；Mizera，I.，拟压缩密度估计，Ann.Statist。，38, 5, 2998-3027 (2010) ·Zbl 1200.62031号
[34] 科尔莫戈罗夫，A。；Tihomirov，V.，\（\varepsilon\）-熵和\（\ varepsilen\）-函数空间中集合的容量，AMS Transl.：序列号。2, 17, 277-364 (1961) ·Zbl 0133.06703号
[35] Lee，C.W.，《多边形的细分和三角剖分》，（《离散和计算几何手册》（1997），CRC:CRC Boca Raton，FL），271-290·Zbl 0917.52012号
[36] Matoušek，J.，《离散几何讲座》（数学研究生教材，第212卷（2002年），Springer-Verrag，纽约：Springer-Verlag，纽约，纽约）·Zbl 0999.52006号
[37] Rockafellar，R.，（凸分析，凸分析，普林斯顿数学地标（1970），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿）·Zbl 0193.18401号
[38] 罗斯柴尔德，B。；斯特劳斯，E.，《关于点凸壳的三角剖分》，组合数学，5，2，167-179（1985）·Zbl 0571.5202号
[39] Seijo，E。；Sen，B.，多元凸回归函数的非参数最小二乘估计，Ann.Statist。，39, 3, 1633-1657 (2011) ·Zbl 1220.62044号
[40] 塞雷金，A。；Wellner，J.A.，多元凸变换密度的非参数估计，Ann.Statist。，38、6、3751-3781（2010），在线提供补充材料·Zbl 1204.62058号
[41] van de Geer，S.A.，《M估计中的经验过程》（2000），剑桥大学出版社·Zbl 1179.62073号
[42] 范德法特，A.W。；Wellner，J.A.（《弱收敛与经验过程》，《弱收敛与经验过程》，施普林格统计学系列（1996），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约）·Zbl 0862.60002号
[43] Williamson，R.E.，《关于乘法单调函数及其拉普拉斯变换》（1955），ProQuest LLC，密歇根州安娜堡，宾夕法尼亚大学，（博士论文）·Zbl 0070.28501号
[44] 威廉姆森，R.，乘法单调函数及其拉普拉斯变换，杜克数学。J.，23189-207（1956年）·兹比尔0070.28501
[45] 徐，M。；陈，M。；Lafferty，J.，高维凸回归的忠实变量筛选，Ann.Statist。，44, 6, 2624-2660 (2016) ·Zbl 1360.62197号
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