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弗朗西斯科·奥尔特利;萨拉·范德格尔

趋势滤波张量去噪。 （英语） Zbl 1493.62444号

数学。统计学习。 4，编号1-2，87-142（2021）.
小结：我们通过考虑（k）阶Vitali变分，将趋势滤波的概念扩展到张量，这是（k）级总导数绝对值积分的离散化版本。我们证明了用趋势滤波进行张量去噪的自适应（ell^0）速率和非慢（ell^1）速率。
对于（k={1,2,3,4}），我们证明了如果基本张量是常数个超矩形上的（k-1）阶多项式的乘积，则（d）维张量的（d）维边距可以按（0）速率（n^{-1}）估计到对数项。对于一般的（k），我们证明了（ell^1）-估计率（n^{-frac{H（d）+2k-1}{2H（d。
由于ANOVA类型的分解，我们可以将这些结果应用于张量的低维边缘，以证明对整个张量进行去噪的界限。我们的工具是插值张量，以限定（0）速率的有效稀疏性，（1）速率的网格网格，以及背景中的投影参数A.S.达拉扬等人[Bernoulli 23，No.1552-581（2017；Zbl 1359.62295号)].

引用于1文件

理学硕士：

62J07型 岭回归；收缩估计器（拉索）

关键词：

张量去噪;总变化量;维生素变化;趋势过滤;oracle不等式

引文：

Zbl 1359.62295号
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\textit{F.Ortelli}和\textit{S.van de Geer}，数学。统计学习。4，编号1--2，87-142（2021；Zbl 1493.62444）
全文： 内政部 arXiv公司

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