孙继光 具有非唯一解的局部估计量和贝叶斯反问题。 （英语） Zbl 1524.35770号 申请。数学。莱特。 132，文章ID 108149，第7页（2022）. 摘要：贝叶斯方法对反问题是有效的。后验密度分布提供了未知量的有用信息。然而，对于具有非唯一解的问题，经典的估计量如最大后验（MAP）和条件平均（CM）并不适用。我们引入了两个新的估计量，局部极大后验（LMAP）和局部条件平均（LCM）。提出了一种基于聚类的计算LMAP和LCM的简单算法。它们的应用通过三个反问题来证明：逆谱问题、逆源问题和逆介质问题。 引用于2文件 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 65立方厘米05 蒙特卡罗方法 第35页 偏微分方程的散射理论 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 2015年1月62日 贝叶斯推断 关键词：贝叶斯统计;后验密度函数;局部估计量;反问题;数据聚类 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Sun}，应用。数学。莱特。132，文章ID 108149，7 p.（2022；Zbl 1524.35770） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Fitzpatrick，B.G.，反问题中的贝叶斯分析，反问题，7，5，675-702（1991）·Zbl 0743.35084号 [2] 凯皮奥，J。；Somersalo，E.，《统计与计算反问题》（2006），Springer:Springer纽约·Zbl 0927.35134号 [3] Stuart，A.M.，《逆向问题：贝叶斯观点》，《数值学报》。，19, 451-559 (2010) ·Zbl 1242.65142号 [4] 李，Z。；邓，Z。；Sun，J.，有限孔径反散射问题的扩展采样贝叶斯方法，SIAM J.Imaging Sci。，13, 1, 422-444 (2020) ·Zbl 1439.78007号 [5] Hastings，W.，《使用马尔可夫链的蒙特卡罗抽样方法及其应用》，《生物统计学》，57，1，97-109（1970）·Zbl 0219.65008号 [6] Calvetti，D。；Somersalo，E.，《数据科学的数学：聚类和分类的计算方法》（2021），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1471.68001号 [7] Sun，J。；Zhou，A.，特征值问题的有限元方法（2016），CRC出版社，Taylor&Francis Group：CRC出版社、Taylor and Francis集团Boca Raton，伦敦，纽约 [8] 刘，J。；刘，Y。；Sun，J.，使用Stekloff特征值和贝叶斯方法的逆介质问题，逆问题，39，9，文章094004 pp.（2019）·Zbl 1471.65188号 [9] Ramm，A.G.，地球物理反问题的非均匀性示例，应用。数学。莱特。，8, 4, 87-89 (1995) ·Zbl 0829.35146号 [10] 科尔顿，D。；Kress，R.，《逆声和电磁散射理论》（2013），Springer:Springer New York·Zbl 1266.35121号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。