×
马丁·伯恩;Joab R.温克勒。;苏，易

在矩形域中定义的三个二元Bernstein多项式的最大公约数的计算。 （英语） Zbl 1472.65021号

申请。数字。数学。 166348-368（2021）.
小结：本文考虑了定义在矩形域中的三个二元Bernstein多项式的最大公约数（d_{t1，t_2}（x，y））的计算，其中，（t1（t_2）是将系数为多项式的（y（x））中的多项式写成（d_{t_1，t_2}（x，y）的次数。Sylvester结式矩阵及其子结式矩阵用于计算GCD的度和系数。结果表明，这些矩阵有四种形式，并且它们的计算性质不同。计算中最困难的部分是确定（t1）和（t2），并描述了两种计算方法。一种方法简单但效率低，而另一种方法将问题简化为计算两个一元多项式的GCD阶数，这样更有效。多项式的基函数包括二项式项，它们跨越许多数量级，即使是中等程度的多项式。结果表明，当在对多项式进行计算之前通过三次运算处理多项式时，可以获得这种宽幅度范围的不利影响以及GCD对噪声的程度的灵敏度的显著降低。论文中包括了证明该理论的示例。

MSC公司：

65日第15天 函数逼近算法

关键词：

伯恩斯坦多项式;西尔维斯特合成矩阵;次结式矩阵;近似最大公约数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Bourne}等人，应用。数字。数学。166348--368（2021年；Zbl 1472.65021）
全文： DOI程序 链接

参考文献：

[1] 伯恩，M。；Winkler，J.R。；Su，Y.，两个Bernstein多项式近似最大公约数阶的计算，应用。数字。数学。，111, 17-35 (2017) ·Zbl 1353.65014号
[2] 伯恩，M。；Winkler，J.R。；Su，Y.，用于计算两个Bernstein多项式的近似最大公约数系数的非线性结构保护矩阵法，J.Compute。申请。数学。，320, 221-241 (2017) ·Zbl 1372.65048号
[3] 伯恩，M。；Winkler，J.R。；Su，Y.，伯恩斯坦基多项式多重根的计算，SIAM J.Sci。计算。，42,1452-476（2020）·Zbl 1431.65064号
[4] 伯恩，M。；Winkler，J.R。；Su，Y.，最大公约数三伯恩斯坦基多项式次数的计算，J.Compute。申请。数学。，373，第112373条pp.（2020）·Zbl 1442.13090号
[5] 伯恩，M。；Winkler，J.R。；Su，Y.，三角域中定义的三个二元Bernstein基多项式的近似因式分解，J.Compute。申请。数学。，390，第113381条pp.（2021）·Zbl 1503.65037号
[6] Chionh，E。；Goldman，R。；Miller，J.，使用多元结果找到三个二次曲面的交集，ACM Trans。图表。，10, 378-400 (1991) ·Zbl 0736.68074号
[7] Corless，R.M。；詹尼，P.M。；Trager，B.M。；Watt，S.M.，《多项式系统的奇异值分解》，（Proc.Int.Symp.Symbolic and Algebraic Computation（1995），ACM出版社：纽约ACM出版社），195-207·Zbl 0920.65034号
[8] Corless，R.M。；吉斯布雷希特，M.W。；van Hoeij，M。；科齐里亚斯，I.S。；Watt，S.M.，《朝向分解二元近似多项式》（Proc.Int.Symp.Symbolic and Algebraic Computation（2001），ACM出版社：ACM Press New York），85-92·Zbl 1356.13030号
[9] Farouki，R.T。；Rajan，V.T.，伯恩斯坦形式多项式的算法，计算。辅助Geom。设计。，5, 1-26 (1988) ·Zbl 0648.65007号
[10] Gao，S.，通过偏微分方程分解多元多项式，数学。计算。，72, 801-822 (2003) ·Zbl 1052.12006年
[11] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（2013），约翰·霍普金斯大学出版社·Zbl 1268.65037号
[12] Kaltoffen，E。；May，J。；杨，Z。；Zhi，L.，使用奇异值分解的多元多项式的近似因式分解，J.Symb。计算。，43, 359-376 (2008) ·Zbl 1135.12003年
[13] 纳什·S·G。；Sofer，A.，线性和非线性规划（1996），McGraw-Hill
[14] 野田佳彦，M.T。；Sasaki，T.，《近似GCD及其在病态方程中的应用》，J.Compute。申请。数学。，38, 335-351 (1991) ·Zbl 0747.65034号
[15] Wee，C.E。；Goldman，R.，消除和结果。第1部分：消去和二元结果，IEEE Comput。图表。申请。，15, 1, 69-77 (1995)
[16] Wee，C.E。；Goldman，R.，消除和结果。第2部分：多元结果，IEEE计算。图表。申请。，15, 2, 60-69 (1995)
[17] Zhi，L。；Yang，Z.，通过结构化总最小范数计算多元多项式的近似GCD（2004），中央研究院系统科学研究所，AMSS，中央研究院：系统科学研究所，AMSS，中国中央研究院北京，技术报告
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。