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郭世民;严文静;李，可以;梅，礼泉

无界区域中含有混合分数阶拉普拉斯算子的强阻尼非线性波系统的耗散保有理谱Galerkin方法。 （英语） Zbl 1503.65262号

科学杂志。计算。 93，第2期，第53号论文，第34页（2022年）.
摘要：本文旨在发展多维无界域（{mathbb{R}}^d）（d=1,2，text{和}3）中强阻尼非线性波系统的耗散-守恒、线性化和时间步进-谱方法，其中非局部性由混合分数拉普拉斯描述。由于混合分数阶拉普拉斯问题的基本解在无穷远处以一定的幂律缓慢衰减，我们使用有理基（或映射的Gegenbauer函数）的有理谱Galerkin方法进行空间近似。为了获得模型方程的内在耗散特性，我们将Crank-Nicolson格式与指数标量辅助变量方法相结合进行时间离散。基于非局部能量耗散率，我们设计了一种新的时间步长变换策略来提高方案的效率。我们给出了该方案的详细实现，其中刚度矩阵的主要构造块基于第二类修正贝塞尔函数的拉盖尔-高斯求积规则。严格地建立了全离散格式的存在性、唯一性和非局部能量耗散律。通过三维算例验证了该方法的准确性和有效性。最后，我们模拟了阻尼sine-Gordon系统I、阻尼sine-Gordon系统II和阻尼Klein-Gordon系统的2D/3D耗散矢量孤立波的非线性行为，以加深对非局部物理的理解。

引用于三文件

MSC公司：

65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65天32分 数值求积和体积公式
35C08型 孤子解决方案
33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\）
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

非线性波动系统;分数拉普拉斯算子;映射Gegenbauer函数;ESAV公司;无界域
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Guo}等人，《科学杂志》。计算。93，第2号，第53号论文，第34页（2022年；Zbl 1503.65262）
全文： 内政部

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