塞缪尔·奥托（Samuel E.Otto）。;阿尔贝托·帕多万;克拉伦斯·W·罗利。 通过状态和梯度协方差的平衡截断对非线性系统进行模型降阶。 （英语） Zbl 1520.65080号 SIAM J.科学。计算。 45，编号5，A2325-A2355（2023）. 摘要：数据驱动的降阶模型通常无法准确预测沿低方差坐标敏感的高维非线性动力系统，因为这些坐标经常被截断，例如通过适当的正交分解、核主成分分析和自动编码器。这种系统在剪切主导的流体流动中经常遇到，其中非正态性在扰动增长中起着重要作用。为了解决这些问题，我们利用主动子空间的思想来找到用于模型简化的低维坐标系，该坐标系平衡了基于伴随的系统灵敏度信息与沿轨迹的状态方差。由此产生的方法，我们称之为使用伴随快照的协方差平衡约简（CoBRAS），类似于用基于状态和伴随的梯度协方差矩阵代替系统Gramian的平衡截断，并遵循相同的关键变换法则。这里，提取的坐标与斜投影相关联，斜投影可用于构建Petrov-Galerkin降阶模型。我们提供了一种类似于平衡本征正交分解的基于快照的高效计算方法。这也导致了这样一种观察，即简化坐标可以仅依靠状态和梯度样本的内积来计算，这使得我们可以通过用核函数替换内积来找到丰富的非线性坐标。在这些坐标中，可以使用回归学习降阶模型。我们演示了这些技术，并将其与各种其他方法进行了比较，这些方法用于一个简单但具有挑战性的三维系统和一个具有10^5状态变量的非线性轴对称射流模拟。 MSC公司： 2010年第65季度 差分方程的数值方法 15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性 47B32型 再生核Hilbert空间（包括de Branges、de Branges-Rovnyak和其他结构空间）中的线性算子 65层10 线性系统的迭代数值方法 90C06型 数学规划中的大尺度问题 93年1月15日 大型系统 93立方厘米 控制理论中的非线性系统 关键词：数据驱动模型;活动子空间;平衡截断;核方法;伴随法;快照方法;非正规系统;斜投影;格拉斯曼流形 软件：Scikit公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.E.Otto}等人，SIAM J.Sci。计算。45，第5号，A2325--A2355（2023；Zbl 1520.65080） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Absil，P.-A.，Mahony，R.和Sepulchre，R.，《格拉斯曼流形的黎曼几何与算法计算》，Acta Appl。数学。，80（2004），第199-220页·Zbl 1052.65048号 [2] Ahuja，S.和Rowley，C.W.，使用降阶估计器对流过平板的流体不稳定稳态进行反馈控制，J.流体力学。，645（2010），第447-478页·Zbl 1189.76163号 [3] Baker，J.、Embree，M.和Sabino，J.，具有非正态系数的Lyapunov溶液的快速奇异值衰减，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第656-668页，doi:10.1137/140993867·Zbl 1320.15011号 [4] Barbagallo，A.、Sipp，D.和Schmid，P.J.，使用降阶模型对开放腔流进行闭环控制，J.流体力学。，641（2009），第1-50页·兹比尔1183.76701 [5] Bendokat，T.、Zimmermann，R.和Absil，P.-A.，《格拉斯曼流形手册：基本几何和计算方面》，预印本，https://arxiv.org/abs/2011.3699, 2020. 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