×
Aleksandr Ivanovich费多托夫

区间上一类奇异积分微分方程的Galerkin证明和配置方法。 （俄语。英文摘要） Zbl 1499.65745号

乌菲姆。材料Zh。 13，编号4，94-114（2021）; Ufa数学翻译。J.13，第4号，91-111（2021）。
摘要：我们证明了定义在加权Sobolev空间对上的一类奇异积分微分方程的Galerkin和配置方法。所考虑方程的精确解由第一类切比雪夫多项式的线性组合逼近。根据Galerkin方法，我们将傅里叶系数与方程右侧和左侧的第二类切比雪夫多项式等价。根据配置方法，我们将方程右侧和左侧的值在节点处等同为第二类切比雪夫多项式的根。
选择第一类切比雪夫多项式作为坐标函数是因为可以显式计算这些多项式和相应的权函数乘积的柯西核奇异积分。这使得我们可以为区间（-1,1）上的广义积分微分方程组构造简单的收敛性好的方法。
Galerkin方法通过Gabdulkhaev-Kantorovich技术进行了验证。由于Galerkin方法的收敛性，利用Arnold-Wendland技术证明了配置法的收敛性。从而证明了这两种方法的收敛性，并得到了误差的有效估计。

MSC公司：

65兰特 积分方程的数值方法

关键词：

奇异积分微分方程;近似方法的合理性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\文本｛A.I.Fedotov｝，乌菲姆。材料Zh。13，第4号，94-114（2021；Zbl 1499.65745）；Ufa数学翻译。J.13，第4号，91--111（2021）
全文： 内政部 MNR公司

参考文献：

[1] J.Frankel，“正则化Cauchy奇异积分微分方程的Galerkin解”，Quart。申请。数学。，53:2（1995年），245-258·Zbl 0823.65145号 ·doi:10.1090/qam/1330651
[2] A.A.Badr，“带Cauchy核的积分微分方程”，J.Comp。申请。数学。，134:1-2 (2001), 191-199 ·Zbl 0985.65165号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00536-7
[3] M.R.Capobianco，G.Criscuolo，P.Junghanns，“Prandl积分微分方程的快速算法”，J.Comp。申请。数学。，77:1-2 (1997), 103-128 ·Zbl 0870.65135号 ·doi:10.1016/S0377-0427（96）00124-0
[4] A.I.Fedotov，“正则化Cauchy奇异积分微分方程Galerkin方法的合理性”，夸特。申请。数学。，67:3 (2009), 541-552 ·Zbl 1188.65172号 ·doi:10.1090/S0033-569X-09-01138-3
[5] A.I.Fedotov，“区间上一类奇异积分微分方程的Galerkin方法的证明”，Lobachevskii J.Math。，29:2 (2008), 73-81 ·Zbl 1169.65120号 ·doi:10.1134/S1995080208020054
[6] A.I.Fedotov，“关于一类奇异积分微分方程多项式配置方法的渐近收敛性”，Ufa Math。J.，12:1（2020），43-55·Zbl 1463.65419号 ·doi:10.13108/2020年12月1日-43日
[7] A.I.Fedotov，“关于奇异积分方程和周期伪微分方程多项式配置法的渐近收敛性”，Archivum mathematicum（Brno），38:1（2002），1-13·Zbl 1087.65109号
[8] I.S.Gradshteyn，I.M.Ryzhik，积分表，级数和乘积，学术出版社，波士顿，1994·Zbl 0918.65002号
[9] A.I.Fedotov，“区间上奇异积分微分方程的微分求积法的收敛性”，数学，2:1（2014），53-67·Zbl 1297.65204号 ·doi:10.3390/每小时2010053
[10] B.G.Gabdulkhaev，线性问题解的最佳逼近，喀山大学，喀山，1980年（俄语）
[11] D.N.Arnold，W.L.Wendland，“关于配置方法的渐近收敛性”，数学。公司。，41:164（1983），349-381·Zbl 0541.65075号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1983-0717691-6
[12] M.E.Taylor，伪微分算子，普林斯顿大学出版社，新泽西州，1981年·Zbl 0453.47026号
[13] M.A.Krasnosel'skii、G.M.Vainikko、P.P.Zabreiko、Ya。B.鲁蒂茨基，V.Ya。Stetsenko，算子方程的近似解，Wolters-Noordhoff出版社，格罗宁根，1972年·Zbl 0231.41024号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。