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林晓芳;亚历山德拉·尼姆·u;曾彩斌

一类含分数噪声抛物型SPDE光滑稳定流形的存在性。 （英语） Zbl 1531.58023号

J.功能。分析。 286，第2号，文章ID 110227，71 p.（2024）.
本文分析了Lu-Schmalfß猜想，该猜想源自M.J.加里多·阿提恩扎等人[J.Differ.Equations 248，No.7，1637–1667（2010；Zbl 1186.37094号)]关于一类由非线性乘性分数噪声驱动的抛物型SPDE的稳定流形的存在性。
不变流形（包括中心流形、稳定流形和不稳定流形）是研究确定性和随机动力系统的性质和结构的有力工具，例如正规形式的推导和了解分支的性质。通常，构造不变流形有两种方法：Hadamard的图变换方法和Lyapunov-Perron方法。文章选择后者，解决了SPDE的稳定流形是无限维对象的问题，其中经典的Lyapunov-Perron方法无法应用，因为Lyapunov-Perron算子并没有通过推导一个特殊的函数空间来给出关于后向轨道的任何信息，而该函数空间允许在插值理论背景下对问题进行变换。
也就是说，本文的主要贡献是引入了函数空间（C_{-\beta}^{beta}（[0，T]；{\mathcal{B}}），其中包含状态空间中值为的连续映射（\mathcal{B}）和值为的（\beta\）-Hölder连续映射｛B｝_{-\β}}\），其中\（{\β}>{\压裂{1}{2}\）。在这个空间中，离散化的Lyapunov-Perron型算子具有唯一的不动点。基于此，本文能够证明此类SPDE的局部稳定流形的存在性和光滑性，从而解决了需要解决的关键问题集。
Lyapunov-Perron方法中的路径积分是用分数微积分构造的。然而，作者指出，使用杨氏积分应该可以得到类似的结果。此外，他们认为这些结果可以通过使用粗糙路径理论推广到粗糙情况，即Hurst指数（H\in（{frac{1}{3}}，{frac}1}{2}}]）。如果驱动噪声是有限维的，则本工作中提出的方法需要稳定流形的存在。对于无限维迹类噪声，可以进行类似的论证，但作者将此推迟到进一步的工作中。
审核人：Andrej Srakar（卢布尔雅那）

MSC公司：

58J65型 流形上的扩散过程与随机分析
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
60克22 分数过程，包括分数布朗运动
2005年7月37日 随机和随机动力系统的一般理论
37L55型 无限维随机动力系统；随机方程

关键词：

稳定歧管;插值空间;Lyapunov-Perron方法;平滑度

引文：

Zbl 1186.37094号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Lin}等人，J.Funct。分析。286，第2号，文章ID 110227，71页（2024；Zbl 1531.58023）
全文： 内政部 arXiv公司

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