阿卜杜勒·阿齐兹·阿勒海达里。;霍奇内·巴卢利;卡洛斯·阿帕里西奥。;Al Marzoug，S.M。 \超临界耦合反平方奇异势散射的（J）矩阵方法。一： 没有正规化。 （英语） Zbl 1502.81060号 安·物理。 444，文章ID 169020，19 p.（2022）. 摘要：J矩阵散射法是为了处理规则短程势而发展起来的，在原子、核和分子物理中有着广泛的应用。与其他成功的散射方法相比，它的精度、稳定性和收敛性都很好。它是一种代数方法，建立在利用满足三项递归关系的正交多项式和处理三对角矩阵的基础上。最近，我们将该方法推广到处理奇异短程势，但仅限于亚临界耦合区，其中奇异性的耦合参数强度大于-1/8。在这项工作中，我们将我们的研究扩展到包括耦合参数强度小于\（-1/8\）的超临界耦合。然而，为了实现这一点，我们必须将该方法的公式扩展到满足五项递归关系的对象和五对角矩阵。值得注意的是，我们可以在没有正则化或自共轭扩展的情况下发展该理论，而这通常是处理这种高度奇异势所需要的。尽管如此，我们不得不付出代价，将该方法的公式扩展到这个更大的表示空间，并处理比通常慢的收敛。在这篇文章之后，我们提出了该理论的另一个版本，在该版本中我们执行正则化，以避免缓慢收敛并恢复传统的三对角表示。 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 81U05型 \（2）-体势量子散射理论 81V45型 原子物理学 81V55型 分子物理学 81兰特 物理驱动的无限维群和代数，包括Virasoro、Kac-Moody、（W）-代数和其他当前代数及其表示 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 47B36型 雅可比（三对角）算子（矩阵）及其推广 47B25型 线性对称和自伴算子（无界） 关键词：散射，散射;\（J\）-矩阵法;五项递归;五对角矩阵;平方反比电势 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.D.Alhaidari}等人，《物理学年鉴》。444，文章ID 169020，19 p.（2022；Zbl 1502.81060） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 海勒，E.J。；Yamani，H.A.，物理学。修订版A，91201（1974） [2] 海勒，E.J。；Yamani，H.A.，物理学。修订版A，91209（1974） [3] 亚马尼，H.A。；Fishman，L.，J.数学。物理。，16, 410 (1975) [4] 莱恩，上午。；Thomas，R.G.，《现代物理学评论》。，30, 257 (1958) [5] Ismail，M.E.H。；Koelink，E.，高级应用程序。数学。，46, 379 (2011) ·Zbl 1216.33020号 [6] Ismail，M.E.H。；科林克，E.，Ana。申请。，10, 327 (2012) ·Zbl 1248.33019号 [7] Ismail，M.E.H。；Koelink，E.，SIGMA，8061（2012）·Zbl 1270.30003号 [8] 基因，V.X。；Ismail，M.E.H。；维内，L。；Zhedanov，A.，程序。阿默尔。数学。Soc.，144，4441（2016）·Zbl 1351.33010号 [9] J矩阵方法：发展与应用（2008），施普林格：施普林格-多德雷赫特出版社 [10] Alhaidari，A.D。；Bahlouli，H。；Abdelmonem，M.S.和J.Phys。A、 41，第032001条pp.（2008）·Zbl 1132.81014号 [11] Abdelmonem，医学硕士。；纳赛尔，I。；Bahlouli，H。；Al-Khawaja，美国。；Alhaidari，A.D.，物理学。莱特。A、 3732408（2009）·Zbl 1231.81083号 [12] Alhaidari，A.D。；巴赫卢利，H。；Al Marzoug，S.M.（南非）。；Abdelmonem，医学硕士，物理学。Scr.、。，90，第055205条pp.（2015） [13] 坎布隆，H.E。；埃佩莱，I.N。；Fanchiotti，H。；加西亚运河，加利福尼亚州，物理。修订稿。，85, 1590 (2000) [14] 埃辛，A.M。；格里菲斯，D.J.，阿默尔。《物理学杂志》。，74, 109 (2006) [15] 坎布隆，H.E。；Epele，L.N。；Fanchiotti，H。；加利福尼亚州加西亚运河。；Ordóñez，C.R.，《物理学》。莱特。A、 364458（2007）·Zbl 1203.81162号 [16] 发现Alhaidari，A.D。物理。，44, 1049 (2014) ·Zbl 1302.81088号 [17] 一般来说，我们还可以在势（U（r））中包含（1/r）奇异分量。也就是说，我们可以允许它的形式为\（U（r）=\ frac{Z}{r}+W（r）\），其中\（W（r。在这种情况下，我们可以应用我们在[10，11]中开发的具有1/r奇异势的扩展J-矩阵方法。 [18] Arfken，G.B。；韦伯，H.J.，《物理学家的数学方法》（2005），爱思唯尔，学术出版社·Zbl 1066.00001号 [19] Olver，F.W.J.，《渐近与特殊函数》（1974），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0303.41035号 [20] 马格纳斯，W。；Oberhettinger，F。；Soni，R.P.，《数学物理特殊函数的公式和定理》（1966），施普林格出版社：柏林施普林格·Zbl 0143.08502号 [21] Alhaidari，A.D.和J.Phys。A、 第41条，第175201页（2008年）·兹比尔1137.81371 [22] 一个例子是Pöschl-Teller势，\（U（r）=V_0\sinh^｛-2｝（\lambda r）+V_1\cosh^｛-2｝（\lambda r）\）与\（V_0\leq-\lambda ^2/8\）。然而，只有当\（V_0>-\lambda^2/8 \）时，这个势才是完全可解的。 [23] 格雷斯泰恩，I.S。；Ryzhik，I.M.（Jeffrey，A.；Zwillinger，D.，积分、系列和产品表（2007），Elsevier and Academic）·Zbl 1208.65001号 [24] Mitnik，D.M。；Mitnik，S.A.H.，J.数学。物理。，61，第062101条pp.（2020）及其参考·Zbl 1452.81111号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。