本杰明·桑贝尔；菲利普·威尔曼 在Cock和Venkataraman的边界上。 （英语） Zbl 1512.20075号 Monatsh。数学。 197，第3期，505-515（2022）. 设（G）是一个有限群，其元素恰好为最大可能阶（m）的（k）。设（q（m）是gcd（（m，4））与（m）的奇素因子的乘积。本文的主要结果是：（|G|\leqk^2q（m）/\phi（m）），其中（\phi）是Euler的方向函数。这加强了W.旋塞阀和G.文卡塔拉曼【《美国数学》周一第126期，第1期，第66-69页（2019年；Zbl 1406.20030号)]，他已经证明了上限（k^2 m/φ（m））。使用GAP，作者使用他们的结果对所有组进行分类（k<36）（这些组的列表包括三页）。审核人：托马斯·迈克尔·凯勒（圣马科斯） MSC公司： 20D60年 涉及抽象有限群的算术和组合问题 20E34年 群的一般结构定理 关键词：有限群；元件数量；最大阶 引文：Zbl 1406.20030号 软件：间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Sambale}和\textit{P.Wellmann}，莫纳什。数学。197，编号3，505--515（2022；Zbl 1512.20075） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 贝内什，B。；Cock，W.，关于一个组中的元素数，其顺序可被一个普通的自然数Math整除。程序。R.Ir.学院。，120A，1-5（2020年）·Zbl 1498.20056号 ·doi:10.1353/2002年3月20日 [2] 陈，G。；Shi，W.，具有30个最大阶元素的有限群，应用。类别。结构。，16, 239-247 (2008) ·Zbl 1148.20015号 ·doi:10.1007/s10485-007-9067-6 [3] 科克·W。；Venkataraman，G.，《关于群中最大阶元素的个数》，《美国数学》。周一。，126, 66-69 (2019) ·Zbl 1406.20030号 ·doi:10.1080/00029890.2019.1528826 [4] Han，Z。；Song，R.，《恰好具有22个最大阶元素的有限群》，《国际代数》，8，353-355（2014）·doi:10.12988/ija.2014.4668 [5] Han，Z。；Song，R.，《恰好有28个最大阶元素的有限群》，《国际代数》，8563-568（2014）·doi:10.12988/ija.2014.4668 [6] Han，Z。；Song，R.，《只有44个最大阶元素的有限群》，高等数学。（中国），45，61-66（2016）·Zbl 1363.20029号 [7] Han，Z。；谢，L。；Guo，P.，具有20个最大阶元素的有限群，数学。问题。工程，2020，5（2020）·Zbl 1459.20025号 [8] Han，Z.，Zhang，L.：具有42个最大阶元素的有限群。意大利语。J.纯应用。数学。351-354,(2017) ·Zbl 1378.20037号 [9] 姜强。；Shao，C.，具有24个最大阶元的有限群，Front。数学。中国，5665-678（2010）·Zbl 1205.20030号 ·doi:10.1007/s11464-010-0074-9 [10] 蒋，YY，44或52个最大阶元的有限群，河北大学自然科学学报。，24, 113-116 (2004) [11] Laffey，TJ，\（3\）-群中\（x^3=1\）的解的个数，数学。Z.，149，43-45（1976）·Zbl 0314.20020号 ·doi:10.1007/BF01301629 [12] GAP Group，GAP-Groups，Algorithms，and Programming，4.11.0版（2020年）。http://www.gap-system.org [13] Wall，CTC，关于主要由内卷化组成的组，Proc。外倾角。菲洛斯。Soc.，67251-262（1970年）·Zbl 0197.30201号 ·文件编号：10.1017/S0305004100045527 [14] Yang，C.，具有不同数量的最大阶元素的有限群，Chin。安。数学。序列号。A、 14561-567（1993）·兹伯利0829.20036 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。