温德尔·蒂尔克 MHD-Stokes特征值问题及其谱配置法近似。 （英语） Zbl 1452.76277号 计算。数学。申请。 80，第9期，2045-2056（2020）. 摘要：介绍了描述均匀磁场影响下粘性导电流体在管道中流动的磁流体力学（MHD）Stokes方程的特征值问题。本征问题的解是通过使用一种谱配置方法来近似的，该方法基于物理域上配置点处的残差方程消失，这些配置点被选为切比雪夫-高斯-洛巴托点。当在物理空间中寻求解时，将直接评估未知数导数的近似值。方程是用原始变量表示的，因此，在包含连续性方程的情况下，算子的离散化会导致具有零对角项的广义特征值问题。因此，在考虑问题的摄动形式的情况下，采用罚函数方法来避免简并，并引入了零平均压力值。通过一些特性测试，对算法的数值前景进行了研究和证明。感兴趣的关键特征是引入磁场对本征谱的影响，主要集中在基本本征对的变化上，以及本征结构随磁场的相应变化。提出的数值模型对这些效应的机理进行了检验，并给出了这些效应的含义，结果表明，在物理模型中引入磁场对流场有很大影响。 引用于2文件 理学硕士： 76周05 磁流体力学和电流体力学 76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量 76平方米 谱方法在流体力学问题中的应用 关键词：惩罚方法;切比雪夫-高斯-洛巴托点;光谱;基本特征对 软件：Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Ø.Türk}，计算。数学。申请。80，第9号，2045--2056（2020；Zbl 1452.76277） 全文： 内政部 参考文献： [1] Foias，C。；O.曼利。；罗莎，R。；Temam，R.，（Navier-Stokes方程和湍流。Navier-Stokes方程与湍流，数学及其应用百科全书（2001），剑桥大学出版社）·Zbl 0994.35002号 [2] 拉布罗斯，G。；Leriche，大肠杆菌。；Lallemand，P.，《立方域中的斯托克斯本征模：对称性》，Theor。计算。流体动力学。，28, 3, 335-356 (2014) [3] 休斯·T。；Franca，L。；Balestra，M.，计算流体动力学的新有限元公式：V.避开Babuška-Brezzi条件：适用于Stokes问题的稳定Petrov-Galerkin公式，可容纳等阶插值，计算。方法应用。机械。工程，59，85-99（1986）·兹比尔0627.6077 [4] Leriche，E。；拉布罗斯，G.，立方体腔中斯托克斯本征模的三面角是否存在局域涡旋？，计算和流体，43，1，98-101（2011）·兹比尔1452.76057 [5] 皮尔逊，J.W。；佩斯塔纳，J。；Silvester，D.J.，离散Stokes问题的精化鞍点预条件，数值。数学。，138, 2, 331-363 (2018) ·Zbl 1408.76371号 [6] 普拉托·托雷斯，R。；Domínguez，C。；Díaz，S.，时间相关Stokes问题的自适应有限元方法，数值。方法偏微分方程，35，1，325-348（2019）·Zbl 1419.65072号 [7] Santo，N.D。；德帕里斯，S。；Manzoni，A。；Quarteroni，A.，参数化Stokes方程的多空间约化基预条件，计算。数学。申请。(2018) ·Zbl 1442.65357号 [8] Cioncolini，A。；Boffi，D.，Stokes问题的微型混合有限元：实验研究，计算。数学。申请。，77, 9, 2432-2446 (2019) ·Zbl 1442.65353号 [9] 曹，J。；王，Z。；Chen，L.，通过流函数公式求解Stokes特征值问题的三角谱方法，Numer。方法偏微分方程，34，3，825-837（2017）·Zbl 1407.76107号 [10] 陈，L。；拉布罗斯，G。；Lallemand，P。；Luo，L.-S.，等腰三角形上光谱精确的Stokes本征模，计算与流体，132，1-9（2016）·Zbl 1390.76667号 [11] Leriche，E。；拉勒曼德，P。；拉布罗斯，G.，《立方域中的斯托克斯本征模：原始变量和晶格玻尔兹曼公式》，应用。数字。数学。，58, 7, 935-945 (2008) ·Zbl 1143.65090号 [12] 杰迪克，J。；Khan，A.，Arnold-Winther混合有限元，用于Stokes特征值问题，SIAM J.Sci。计算。，40，5，A3449-A3469（2018）·Zbl 1407.65266号 [13] Han，J。；张，Z。；Yang，Y.，一种新的基于残差型A后验误差估计的自适应混合有限元方法，用于Stokes特征值问题，Numer。偏微分方程方法，31，1，31-53（2015）·Zbl 1338.65237号 [14] 土耳其。；Boffi，D。；Codina，R.，二场和三场Stokes特征值问题的稳定有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，310886-905（2016）·Zbl 1439.76099号 [15] 戈尔巴拜，A。；Rabiei，H.，基于径向基函数的瞬态Stokes方程特征值无网格方法，工程分析。已绑定。元素。，36, 11, 1555-1559 (2012) ·Zbl 1351.76142号 [16] Gürbüz，M。；Tezer-Sezgin，M.，MHD-Stokes在盖驱动腔和后向台阶通道中的流动，《欧洲计算机杂志》。机械。，24, 6, 279-301 (2015) ·Zbl 1344.76089号 [17] Yosinobu，H。；Kakutani，T.，《均匀磁场中导电流体的二维斯托克斯流》，J.Phys。日本社会，14，10，1433-1444（1959） [18] 蒂尔克。；Codina，R.，Chebyshev谱配置法基于惩罚技术的Stokes特征值问题近似，应用。数字。数学。，145, 188-200 (2019) ·Zbl 1447.65125号 [19] McCoid，C。；Trummer，M.R.，通过Birkhoff插值对光谱方法进行预处理，数值。算法，79，2，555-573（2018）·Zbl 1404.65296号 [20] Wang，L。；Samson，M。；Zhao，X.，使用伪谱积分矩阵的条件良好的配置方法，SIAM J.Sci。计算。，36、3、A907-A929（2014）·兹比尔1297.65086 [21] Olver，S。；Townsend，A.，《快速且条件良好的光谱方法》，SIAM Rev.，55，3，462-489（2013）·Zbl 1273.65182号 [22] 汤森，A。；Olver，S.，《使用全局谱方法自动求解偏微分方程》，J.Compute。物理。，299106-123（2015）·Zbl 1352.65579号 [23] Davidson，P.A.，（《磁流体动力学导论》，《磁流体力学导论》、《剑桥应用数学课本》（2001），剑桥大学出版社）·Zbl 0974.76002号 [24] Chester，W.，《磁场对导电流体中Stokes流的影响》，J.流体力学。，3, 3, 304-308 (1957) ·兹比尔0080.39301 [25] Boyd，J.P.，Chebyshev和Fourier光谱方法（2000），多佛：纽约多佛 [26] 沈，J。；Tang，T。；Wang，L.-L.，（谱方法.谱方法，计算数学中的Springer级数（2011），Springer:Springer Berlin，Heidelberg）·Zbl 1227.65117号 [27] Xu，K.，第一类切比雪夫点，应用。数字。数学。，102, 17-30 (2016) ·Zbl 1334.65055号 [28] Gottlieb，D。；Orszag，S.，谱方法的数值分析（1977），工业和应用数学学会·Zbl 0412.65058号 [29] Trefethen，L.N.，《Matlab中的光谱方法》（2000），暹罗：暹罗费城·兹比尔0953.68643 [30] Baltensperger，R.，提高矩阵微分法对任意配置点的精度，应用。数字。数学。，33, 1, 143-149 (2000) ·Zbl 0964.65021号 [31] 巴尔登斯珀格，R。；特朗默，M.，《扭曲的光谱差分》，SIAM J.Sci。计算。，24, 5, 1465-1487 (2003) ·Zbl 1034.65016号 [32] Canuto，C.公司。；侯赛尼，M.Y。；Quarteroni，A。；Thomas A.Zang，J.，（流体动力学中的谱方法。流体动力学的谱方法，计算物理中的Springer级数（1988），Springer:Springer Berlin，Heidelberg）·Zbl 0658.76001号 [33] Gheorghiu，C.-I.，（非标准特征值问题的谱方法。非标准特征价值问题的谱法，SpringerBriefs in Mathematics（2014），Springer International Publishing）·Zbl 1298.65166号 [34] 马特海伊（Mattheij，R.）。；Söderlind，G.，关于非齐次特征值问题。一、 线性代数应用。，88-89，补编C，507-531（1987）·Zbl 0623.65039号 [35] Chaitin-Chatelin，F。；Frayssé，V.，《有限精度计算讲座》（1996年），工业和应用数学学会·Zbl 0846.65020号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。