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涉及平均曲率算子的二阶差分方程的边值问题。 (英语) Zbl 1503.39008号

作者获得了以下带平均曲率算子的非线性差分方程存在多解的充分条件:\[-\增量(\phi_{c}(\Delta u(t-1)))+q(t)u(t)=\lambda f(t,u(t,\]其中,每一个的(q(t)是一个参数,(δ^{2} 单位(t) =\Delta(\Delta u(t))\),\(t\)是一个给定的正整数,\(f(t,.)\在C(\mathbb{R},\mathbb{R})\)中,每个\(t\在\mathbb{Z}(1,t)\)。对于\(a,b\in\mathbb{Z},\mathbb{Z}(a,b)\)表示离散区间\(\{a,a+1,\dots,b\}\)if \(a\leq b\)\(\phi{c})是由定义的平均曲率算子\[\phi{c}(\xi)=\frac{\xi}{\sqrt{1+k\xi^{2}}},\quadk>0。\]这里,非线性项不需要在0或无穷远处的任何渐近和超线性条件。在他们的工作中,他们使用了克拉克定理(参见[P.H.拉宾诺维茨临界点理论中的Minimax方法及其在微分方程中的应用。普罗维登斯,RI:美国数学学会(AMS)(1986;Zbl 0609.58002号);D.白Y.Xu先生,J.数学。分析。申请。326,第1期,297–302(2007年;Zbl 1113.39018号)]。他们还利用强比较原理考虑了正解的存在性。举例说明了所得结果。

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39A27号 差分方程的边值问题
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