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弗拉基米尔·梅德韦杰夫

关于\（mathbb{B}^4）中临界Möbius带的指数。 （英语） Zbl 1516.53012号

《几何杂志》。分析。 33，第3号，第93号论文，第29页（2023年）.
作者证明了（mathbb{B}^4）中临界Möbius带的Morse指数等于5。
对低Morse指数空间形式的极小子流形进行分类是极小曲面理论中的一个重要课题，可以带来深刻的几何应用。例如，F.乌尔巴诺《Proc.Am.Math.Soc.108，No.4，989–992》（1990；Zbl 0691.53049号)]在Marques-Neves对Willmore猜想的证明中，Clifford环面在（mathbb{S}^3）中起着关键作用[J.A.维亚克洛夫斯基IAS/公园城市数学。序列号。22, 197–274 (2016;Zbl 1360.53005号)]). 对于\（mathbb{B}^n）中的自由边界最小曲面，也提出了类似的问题，但现有方法并没有直接推广到覆盖此设置。据推测，临界悬链线是（mathbb{B}^3）中唯一莫尔斯指数小于或等于4的非平坦自由边界极小曲面。通过以下独立工作，临界悬链线具有指数4的证据支持了这一猜想B.德维弗【Geom.Dedicata 199，355–371（2019年；Zbl 1412.53015号)],H.Tran公司【Commun.Anal.Geom.28，编号1，189–222（2020；Zbl 1436.53044号)]以及G.史密斯和D.周【Geom.Dedicata 201，13-19（2019年；Zbl 1418.53010号)].
作者研究了临界Möbius带的一个类似的唯一性问题，它是（mathbb{B}^4）中的一个不定向嵌入自由边界极小Möbius带。证明了莫尔斯指数等于5，并推测它是指数5中唯一的一个。与临界悬链线的情况相比，主要困难在于余维大于1，这使得分析自由边界最小曲面的第二变分变得更加困难。尽管如此，作者能够巧妙地使用复杂的分析技术来获得期望的结论。
审核人：Martin Li（香港）

引用于1文件

MSC公司：

53A31型 Möbius空间子流形的微分几何
53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面
2005年第49季度 最小曲面和优化
58E12型 关于极小曲面的变分问题（两个独立变量中的问题）
53立方厘米 全局子流形

关键词：

自由边界极小曲面;莫尔斯指数;斯特克洛夫问题

引文：

兹伯利0691.53049;Zbl 1360.53005号;Zbl 1412.53015号;Zbl 1436.53044号;Zbl 1418.53010号
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\textit{V.梅德韦杰夫}，J.杰姆。分析。33，第3号，第93号论文，第29页（2023年；Zbl 1516.53012）
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