何志坚;郑、战;王晓群 随机拟蒙特卡罗重要抽样的误差率。 （英语） Zbl 1511.65007号 SIAM J.数字。分析。 61，编号2，515-538（2023）. 摘要：重要性抽样（IS）在减少许多领域蒙特卡洛抽样的方差方面很有价值，包括金融、罕见事件模拟和贝叶斯推断。将准蒙特卡罗（QMC）方法与is相结合以获得更快的收敛速度是很自然且显而易见的。然而，用QMC取代蒙特卡罗可能效果不佳。本文研究了基于随机QMC的IS估计高斯测度积分的收敛速度，其中IS测度是高斯或（t）分布。我们证明，如果目标函数满足所谓的边界增长条件，且IS密度的协方差矩阵具有不小于1的特征值，则高斯建议的随机QMC对于任意小的（ε>0）具有（O（N^{-1+ε}）的均方根误差。还建立了与提案类似的分布结果。这些充分条件有助于评估IS在QMC中的有效性。对于一些特定的应用，我们发现拉普拉斯IS是一种通过围绕其模式的二次泰勒近似来近似目标函数的非常通用的方法，其特征值小于1，这使得所得的被积函数对QMC不太有利。从这个角度来看，当使用高斯分布作为IS建议时，通过拉普拉斯IS改变测量值可能会将一个有利的被积函数转换为一个对QMC不利的被积矩阵，尽管蒙特卡罗抽样的方差减小了。我们还研究了当被积函数具有混合符号时，实例化技巧对错误率的影响A.欧文和Y.Zhou先生【《美国统计协会期刊》第95卷第449、135–143号（2000年；Zbl 0998.65003号)]则保留速率\（O（N^{-1+\epsilon}）\）。如果取被积函数的正部分和负部分，则情况并非如此。我们还举了一些例子来验证我们的主张，并警告不要用IS提案中的QMC天真地替换Monte Carlo。数值结果表明，使用拉普拉斯IS和（t）分布比使用高斯分布更稳健。 MSC公司： 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 41A63型 多维问题 65天30分 数值积分 97号40 数值分析（教育方面） 关键词：重要性抽样;边界增长条件;准蒙特卡罗 引文：Zbl 0998.65003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.He}等人，SIAM J.Numer。分析。61，第2号，515--538（2023；Zbl 1511.65007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Basu，K.和Owen，A.B.，《转换与哈代-克劳斯变异》，SIAM J.Numer。分析。，54（2016），第1946-1966页·Zbl 1342.65099号 [2] Basu，K.和Owen，A.B.，《被积函数的拟蒙特卡罗及其在正方形对角线上的奇异性》，载于《当代计算数学——庆祝伊恩·斯隆80岁生日》，瑞士查姆斯普林格，2018年，第119-130页·Zbl 1405.65006号 [3] Booth，J.G.和Hobert，J.P.，使用自动蒙特卡罗EM算法最大化广义线性混合模型的可能性，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，61（1999），第265-285页·Zbl 0917.62058号 [4] Caflisch，R.，蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法，《数值学报》。，7（1998），第1-49页·Zbl 0949.65003号 [5] Caflisch，R.E.、Morokoff，W.J.和Owen，A.B.，《使用布朗桥降低有效维度对抵押担保证券进行估值》，J.Compute。《金融》，1（1997），第27-46页。 [6] Constantine，G.和Savits，T.，多元Faa di Bruno公式及其应用，Trans。阿默尔。数学。Soc.，348（1996），第503-520页·Zbl 0846.05003号 [7] Dick，J.和Pillichshammer，F.，《数字网络和序列：差异理论和准蒙特卡罗积分》，剑桥大学出版社，剑桥，2010年·Zbl 1282.65012号 [8] Dick，J.、Rudolf，D.和Zhu，H.，拟蒙特卡罗重要性抽样的加权差异界，统计学。普罗巴伯。莱特。，149（2019），第100-106页·Zbl 1427.65005号 [9] Gerber，M.，《基于任意大小的加扰网络的集成方法》，《复杂性》，31（2015），第798-816页·Zbl 1327.65005号 [10] Glasserman，P.、Heidelberger，P.和Shahabuddin，P.，定价路径相关期权的渐近最优重要性抽样和分层，数学。《金融》，9（1999），第117-152页·Zbl 0980.91034号 [11] Gobet，E.、Lerasle，M.和Métiver，D.，随机拟蒙特卡罗方法的平均估计，预印本，https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03631879 (2022). [12] Gordon，R.D.，《米尔斯面积与边界坐标之比的数值》，《参数大值的正态概率积分》，Ann.Math。统计人员。，12（1941年），第364-366页。 [13] Hickernell，F.J.、Lemieux，C.和Owen，A.B.，《准蒙特卡罗控制变量》，统计学家。科学。，20（2005），第1-18页。 [14] Hull，J.，《期权、期货和其他衍生品》，Prentice Hall，Upper Saddle River，新泽西州，2011年。 [15] Kuk，A.Y.C.，广义线性混合模型的拉普拉斯重要性抽样，J.Stat.Compute。模拟。，63（1999），第143-158页·Zbl 0956.62052号 [16] Kuo，F.Y.、Sloan，I.H.和Wozniakowski，H.，《平均情况下多元近似的晶格规则算法》，《复杂性杂志》，24（2008），第283-323页·Zbl 1141.65012号 [17] L'Ecuyer，P.和Lemieux，C.，通过格规则减少方差，Manag。科学。，46（2000），第1214-1235页·Zbl 1232.65008号 [18] L'Ecuyer，P.和Lemieux，C.，《随机拟蒙特卡罗方法的最新进展，建模不确定性：随机理论、方法和应用的检验》，Dror，P.L.M.和Szidarovszki，F.编辑，Kluwer学术出版社，波士顿，2002年，第419-474页。 [19] Niederreiter，H.，《随机数生成和准蒙特卡罗方法》，SIAM，费城，1992年·Zbl 0761.65002号 [20] Owen，A.和Zhou，Y.，《安全有效的重要性抽样》，J.Amer。统计师。协会，95（2000），第135-143页·Zbl 0998.65003号 [21] Owen，A.B.，《科学计算中的蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法》中的随机置换（t，m，s）网络和（t，s）序列，Niederreiter，H.和Shiue，P.J.-s.编辑，瑞士查姆施普林格出版社，1995年，第299-317页·Zbl 0831.65024号 [22] Owen，A.B.，加扰净正交的蒙特卡罗方差，J.Numer。分析。，34（1997），第1884-1910页·Zbl 0890.65023号 [23] Owen，A.B.，光滑函数积分的扰频净方差，Ann.Statist。，25（1997），第1541-1562页·Zbl 0886.65018号 [24] Owen，A.B.，《哈尔顿序列避免起源》，SIAM Rev.，48（2006），第487-503页·Zbl 1114.65003号 [25] Owen，A.B.，《未知位置点奇异被积函数的拟蒙特卡罗方法》，载于《蒙特卡罗和拟蒙特卡洛方法2004》，Springer，Berlin，2006年，第403-417页·Zbl 1097.65006号 [26] Owen，A.B.，《用乱网进行局部反向采样》，Ann.Statist。，36（2008），第2319-2343页·Zbl 1157.65006号 [27] Owen，A.B.，《蒙特卡罗理论、方法和示例》，https://artowen.su.domains/mc网站/ (2013). [28] Rubino，G.和Tuffin，B.，《使用蒙特卡罗方法进行罕见事件模拟》，英国奇切斯特威利出版社，2009年·Zbl 1159.65003号 [29] Schillings，C.、Sprungk，B.和Wacker，P.，关于贝叶斯反问题基于拉普拉斯的蒙特卡罗方法的拉普拉斯近似收敛性和噪声级抑制，Numer。数学。，145（2020年），第915-971页·Zbl 1446.65098号 [30] Sloan，I.H.和Joe，S.，《多重积分的格点方法》，克拉伦登出版社，牛津，1994年·Zbl 0855.65013号 [31] Tran，M.-N.，Nguyen，T.-N.和Dao，V.-H.，《变异贝叶斯实用教程》，预印本，arXiv:2103.013272021。 [32] Wang，X.和Tan，K.S.，具有不连续函数的定价和套期保值：准蒙特卡罗方法和降维，Manag。科学。，59（2013），第376-389页。 [33] Wiart，J.、Lemieux，C.和Dong，G.Y.，关于加扰（t，m，s）-网的依赖结构和质量，Monte Carlo方法应用。，27（2021），第1-26页·Zbl 1469.11248号 [34] Xiao，Y.和Wang，X.，通过最小化衍生品定价的有效维度来增强准蒙特-马洛模拟，计算。经济。，54（2019年），第343-366页。 [35] Zhang，C.，Wang，X.和He，Z.，计算金融准蒙特卡罗方法中的有效重要性抽样，SIAM J.Sci。计算，43（2021），第B1-B29页·Zbl 1461.65005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。