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马丁·艾格尔;罗伯特·格鲁尔克;曼努埃尔·马沙尔

集中密度的低秩张量重建及其在贝叶斯反演中的应用。 （英语） Zbl 1484.62002年

统计计算。 32，第2号，第27号论文，27页（2022年）.
摘要：本文提出了一种新的精确函数逼近可能高度集中概率密度的方法。它是基于几种现代技术的结合，例如通过非侵入张量序列重建的传输图和低阶近似。其核心思想是根据参考密度的方便表示法计算感兴趣的统计量，如力矩，可采用精确的数值方法。由于从目标到参考的传输通常无法准确确定，因此必须处理由于数值近似传输图而引起的参考密度扰动。通过引入分层近似和适当的坐标变换，将问题分解为在单独选择的正交基函数中的一组独立近似，并结合了（h）-和（p）-精化概念（即“网格大小”和多项式次数）。通过变分蒙特卡罗方法实现了扰动参考密度的有效低阶表示。这种非侵入式回归技术以张量序列格式重建地图。对Hellinger距离和Kullback-Leibler散度中不同（确定性和统计）近似引入的误差项进行了先验收敛分析。给出了重要的应用，特别是贝叶斯逆问题的背景，这是开发该方法的主要动机。几个数值例子说明了不同复杂度的密度以及传输到参考密度的扰动程度的有效性。与蒙特卡罗和马尔可夫链蒙特卡罗方法相比，证明了该方法的（优越）收敛性。

引用于4文件

理学硕士：

62-08 统计问题的计算方法
2015年1月62日 贝叶斯推断
62G07年 密度估算
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法

关键词：

张量列;不确定性量化;VMC公司;低质;贝叶斯反演;随机系数偏微分方程

软件：

ALEA公司;干燥;PyTorch公司
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\textit｛M.Eigel｝等人，《统计计算》。32，第2号，第27号论文，27页（2022；Zbl 1484.62002）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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