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局部紧阿贝尔群中的Riesz和紧小波框架集。 (英语) Zbl 1487.22004号

作者试图获得局部紧阿贝尔群中紧小波框架集存在的充分条件。据称,该条件是通过傅立叶变换调制对应于广义移位不变系统的特征函数集合而生成的。提出了两种构造L^2(G)的尺度函数的方法,并利用该尺度函数构造了L^2的正交小波基。
审稿人评论:这篇论文错误百出,很难判断是否达到了目标。为了指出其中的一些错误:定义2.1说,如果存在满足某些条件的集合(同一集合),则集合(x_i)是一个框架。定义2.2中使用了小波集的概念。小波集稍后在第374页介绍,但为了定义它们,我们使用了定义2.2中的函数\(\omega \)。同样在定义2.2中,使用了\(\Psi_l\in\mathbb R^n\)的傅立叶变换。最有可能的是,\(\Psi_l\)应该是\(\mathbb R^n\)上的函数,但没有指明。此外,虽然一个框架被认为是希尔伯特空间的一组元素,但下面的公式(2.3)中有一个关于由\(L^2(G)\)上的运算符构造的\(L~2(G)\]的框架的语句。这篇论文还包含一些语言错误。

MSC公司:

22号B10 LCA群的群代数的结构
42立方厘米 一般谐波膨胀,框架
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
43A25型 局部紧群和其他阿贝尔群上的Fourier变换和Fourier-Stieltjes变换
43A30型 非贝拉群和半群上的Fourier变换和Fourier-Stieltjes变换等。
43A70型 特定局部紧群和其他交换群的分析
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全文: 内政部

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