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J·卡佐罗夫斯基。;A.佩雷利。

重新审视了\（L\）函数的标准扭曲。 （英语） Zbl 1492.11133号

《阿里斯学报》。 201，第3期，281-328（2021）.
本文研究了扩展Selberg类中Dirichlet级数某种形式的扭的性质。这里，扩展的Selberg类（mathcal{S}^sharp）由非恒等消失的Dirichlet级数（F（S））组成，对于（mathrm{Re}（S）>1）绝对收敛，除了在（S=1）处的极点之外，其余都是有限阶的，并且满足以下形式的函数方程\[F（s）\gamma（s）=\omega\overline｛\gamma｝（1s）\overline｛F｝（1s）\]对于某些\（\lvert\omega\rvert=1\）和伽马因子\（\gamma（s）\）。这些是标准的Selberg类（L）函数，但没有欧拉积的假设。
假设（F（s）=sum_{n\geq1}a（n）n^{-s}）是度为（d）的Dirichlet级数。本文的主要目标是扭曲\[F（s，\alpha）=\sum_{n\geq1}\frac{a（n）}{n^s}e（-\alphan^{1/d}）。\]作者在以前的论文中研究过这种形式的曲折。他们在论文中首次研究了这些扭曲[Acta Arith.116，No.4，315–341（2005；Zbl 1082.11055号)]，本文中的技术和结果与[作者名古屋数学杂志240，150–180（2020；Zbl 1469.11354号)]. 这篇文章应该被视为作者研究Selberg类结构的广泛、相互关联的文献中的另一篇作品。作者对16篇早期论文的引用更全面地描述了这种关系。
类似的结果和解释可以在[作者，Riv.Mat.Univ.Parma（N.S.）12，No.1，125–141（2021；Zbl 1489.11137号)]出现在最近的会议记录中。
主要结果是定理2，它表明，（F（s，alpha）根据标准函数、某个残差函数、一个复杂的亚纯误差函数和广义Dirichlet级数对垂直条带具有亚纯延拓{F}（F）_{\ell}（s，\alpha）\）相关的。延续的精确表述非常复杂。
定理1表明了相关的广义Dirichlet级数{F}（F）_{\ell}（s，\alpha）\）是完整的，可以有界。
定理3描述了\（F（s，\alpha）\）的极性行为。存在一个表示正实数的离散子集，如果（α不在α中），则（F（s，α）可以是完整的，否则（F（s，α）在点上可以有简单的极点\[s\ell=\frac{d+1}{2d}-\frac{ell}{d}\qquad（\ell\in\mathbb{无}_{\geq 0}）。\]定理3表明，（F（s，\alpha））的极点集与特定的（\alpha\in\mathrm{Spec}（F））无关。
这三个定理中的每一个都应该与[兹伯利1469.11354]在特殊情况下，当F（s）是由半积分重量模形式产生的Dirichlet级数时，给出了类似的结果和技巧。在这种情况下，函数方程的形状比本文中的更简单。作者称这种函数方程为严格的.
定理4刻画了Dirichlet级数（F（s））的扭曲度严格的根据函数方程（F）或（F（s，α）极点中伽马因子的形状得出的函数方程。除了度（1）（L）-函数和与扭转具有的半积分权尖点形式相关的Dirichlet级数之外，是否存在其他Dirichle级数尚不清楚严格的函数方程。
审核人：David Lowry-Duda（普罗维登斯）

引用于1文件

MSC公司：

11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数

关键词：

\（L\）-函数;Selberg类;狄里克莱级数;超几何函数

引文：

Zbl 1082.11055号;兹伯利1469.11354;Zbl 1489.11137号
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\textit{J.Kaczorowski}和\textit{A.Perelli}，《阿里斯学报》。201，第3号，281--328（2021；Zbl 1492.11133）
全文： 内政部 arXiv公司

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[24] 意大利热那亚电子邮件：perelli@dima.unige.it
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