丹尼尔·桑兹·阿隆索;杨瑞仪 马特恩场的SPDE方法：图形表示。 （英语） Zbl 07612070号 统计科学。 37，第4号，519-540（2022）. 摘要：本文利用随机偏微分方程的图形表示研究了高斯-马尔可夫随机场对非平稳高斯场的逼近。我们建立了基于拉普拉斯谱收敛理论的近似误差保证。提出的图形表示将Matérn模型推广到非结构化点云，并使用线性代数方法对稀疏矩阵进行推理和采样。此外，它们在贝叶斯反问题、空间统计和基于图形的机器学习中桥接并统一了几个模型。我们通过这三个学科中的例子证明，图形表示所揭示的统一性有助于它们之间的思想交流。 引用于4文件 MSC公司： 62至XX 统计 关键词：高斯-马特恩油田;高斯马尔可夫随机场;拉普拉斯图形;潜在高斯模型;随机偏微分方程 软件：GMRF库;阀杆;spBayes公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Sanz-Alonso}和\textit{R.Yang}，统计科学。37，编号4，519--540（2022；Zbl 07612070） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 亚伯拉罕，第（1997）页。高斯随机场和相关函数综述。挪威Regnesentral/挪威计算中心奥斯陆。 [2] ADLER，R.J.（2010）。随机场的几何.应用数学经典62.宾夕法尼亚州费城SIAM·兹比尔1182.60017 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718980.ch1 [3] Anderes，E.B.和Stein，M.L.（2008）。估计平面上各向同性高斯随机场的变形。安。统计师。36 719-741. ·Zbl 1133.62077号 ·doi:10.1214/0090536007000000893 [4] BAKKA，H.、RUE，H.，FUGLSTAD，G.-A.、RIEBLER，A.、BOLIN，D.、ILLIAN，J.、KRAINSKI，E.、SIMPSON，D.和LINDGREN，F.（2018年）。R-INLA空间建模：综述。威利公司（Wiley Interdiscip）。利润.:计算。统计。10 e1443·doi:10.1002/wics.1443 [5] Banerjee，S.、Carlin，B.P.和Gelfand，A.E.（2015）。空间数据的层次化建模与分析，第2版。统计学和应用概率专著135.佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社·Zbl 1358.62009号 [6] Banerjee，S.、Gelfand，A.E.、Finley，A.O.和Sang，H.（2008）。大型空间数据集的高斯预测过程模型。J.R.统计社会服务。B.统计方法。70 825-848. ·Zbl 05563371号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2008.00663.x [7] BARDEEN，J.M.、SZALAY，A.S.、KAISER，N.和BOND，J.R.（1985年）。高斯随机场峰值的统计。天体物理学。J。304 15-61. 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