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\与离焦Ablowitz-Ladik系统相关的散射-逆散射变换的(l^2)-Sobolev空间双射性。 (英语) Zbl 1508.37095号

作者考虑了非线性薛定谔方程的离散形式Ablowitz-Ladik系统,并利用逆散射方法研究了其对一类解的可积性。正在考虑的解类是(l^{2,k}),这是为每个(k)定义了一定权重的(l^2)空间。
作者首先考虑了直接散射问题,并建立了相应的黎曼-希尔伯特问题。研究的主要结果与反射系数有关,证明反射系数属于Sobolev空间,并给出了其范数的估计。同时考虑了逆散射问题,证明了势的类别与反射系数之间的关系实际上是双射的。因此,给定属于Sobolev空间的反射系数,作者证明了Ablowitz-Ladik系统的解可以从重构公式(文中明确给出)得到,并表明它属于(l^{2,k})空间。还考虑了时间演化。
论文写得很清楚,作者提供了主要定理的详细证明,以及许多相关的中间结果。

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37K15型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法
37千卡60 晶格动力学;可积晶格方程
2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次(KdV、KP、Toda等)
39A36型 可积差分与晶格方程;可积性检验
39甲12 分析主题的离散版本
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