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耗散非自治随机微分方程的时间周期测度、随机周期轨道和线性响应。 (英语) Zbl 1480.37060号

摘要:我们考虑一类具有有限维时间周期系数的耗散随机微分方程(SDE),以及由此类SDE诱导的时间渐近概率测度对潜在动力学的足够规则的小扰动的响应。理解这样的响应提供了一种系统的方法来研究统计观测值在扰动响应下的变化,它通常对非线性动力系统的灵敏度分析、不确定性量化和改进概率预测非常有用,特别是在高维中。在这里,我们考虑时间渐近概率测度是时间周期的情况下,小扰动的线性响应。首先,我们建立了由潜在SDE生成的稳定随机时间周期轨道存在的充分条件。随后讨论了这些随机周期轨道上支持的时间周期概率测度的遍历性。然后,我们导出了所谓的波动-分配关系,它允许以仅利用未扰动动力学的方式描述统计观测值对远离时间周期遍历区域的小扰动的线性响应。这些结果是在抽象的环境中得出的,但它们适用于从气候建模到分子动力学,再到神经网络近似能力及其估计的稳健性研究的各种问题。

MSC公司:

2005年7月37日 随机和随机动力系统的一般理论
37华氏30 随机和随机动力系统的稳定性理论
37A50型 动力系统及其与概率论和随机过程的关系
37C60个 非自治光滑动力系统
37C27型 向量场和流的周期轨道
60 H10型 随机常微分方程(随机分析方面)
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