郝涛 全耦合平均场控制系统的全局最优原理。 （英语） Zbl 07835597号 数学学报。申请。罪。，英语。序列号。 40，第2期，379-413（2024）. 摘要：本文讨论了全耦合平均场控制系统的全局最优原理。一阶和二阶变分方程都是完全耦合的平均场线性FBSDE。一个新的线性关系介绍了一阶完全耦合变分方程的解耦方法。我们给出了在平均场框架下能很好工作的（Y^varepsilon）的一种新的二阶展开式。在此基础上，证明了随机最大值原理。与受控平均场随机微分方程的随机最大值原理进行了比较。 MSC公司： 93年20日 最优随机控制 49N80型 平均场游戏和控制 60小时15分 随机偏微分方程（随机分析方面） 35K15型 二阶抛物方程的初值问题 关键词：最优控制;全局最大值原理;全耦合通用平均场FBSDE;伴随方程;递归效用 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Hao}，《数学学报》。申请。罪。，英语。序列号。40，编号2，379--413（2024；Zbl 07835597） 全文： 内政部 参考文献： [1] Andersson博士。；Djehiche，B.，平均场型SDE的最大值原理，应用。数学。最佳。，63, 341-356, 2011 ·Zbl 1215.49034号 ·doi:10.1007/s00245-010-9123-8 [2] Bensoussan，A.，随机控制讲座，非线性滤波与随机控制，1982年，柏林，海德堡：施普林格，柏林，海德堡 [3] Bismut，JM，最优随机控制中对偶性的介绍方法，SIAM Review，20，62-781978·Zbl 0378.93049号 ·数字对象标识代码：10.1137/1020004 [4] Brianda，P。；Delyona，B。；胡，Y。；帕杜克斯，E。；Stoica，L.，倒向随机微分方程的L^p解，Stoch。程序。申请。，108, 109-129, 2003 ·Zbl 1075.65503号 ·doi:10.1016/S0304-4149（03）00089-9 [5] Buckdahn，R。；Djehiche，B。；Li，J.，平均场型SDE的一般随机最大值原理，应用。数学。最佳。，64, 197-216, 2011 ·Zbl 1245.49036号 ·doi:10.1007/s00245-011-9136-y [6] Buckdahn，R。；李，J。；Ma，J.，一般平均场系统的随机最大值原理，应用。数学。最佳。，74, 507-534, 2016 ·Zbl 1359.93528号 ·doi:10.1007/s00245-016-9394-9 [7] Buckdahn，R。；李，J。；Peng，S.，Mean-field倒向随机微分方程及相关偏微分方程，Stoch。程序。申请。，119, 3133-3154, 2009 ·Zbl 1183.60022号 ·doi:10.1016/j.spa.2009.05.002 [8] Buckdahn，R。；李，J。；彭，S。；Rainer，C.，Mean-field随机微分方程及相关偏微分方程，Ann.Probab。，45, 824-878, 2017 ·Zbl 1402.60070号 ·doi:10.1214/15-AOP1076 [9] Chassagneux，J.F.，Crisan，D.，Delarue，F.大种群平衡主方程经典解的概率方法。美国数学学会，2022年·Zbl 1520.91003号 [10] 杜，H。；黄，J。；Qin，Y.，延迟平均场随机微分方程的随机极大值原理及其应用，IEEE Trans。自动化。控制。，38, 3212-3217, 2013 ·Zbl 1369.49034号 ·doi:10.1109/TAC.2013.2264550 [11] El Karoui，N。；彭，S。；Quenez，M.，金融中的向后随机微分方程，数学。金融，1997年7月1日至71日·兹比尔0884.90035 ·doi:10.1111/1467-9965.00022 [12] 郭，H。；Xiong，J.，广义平均场控制问题的二阶随机最大值原理，数学。控制关系。Fields，8，451-4732018年·Zbl 1405.93232号 ·doi:10.3934/mcrf.2018018年 [13] 哈法耶德，M。；Tabet，M。；Boukaf，S.，具有跳跃的前向-后向随机系统最优控制的均场最大原理及其在均值方差投资组合问题中的应用，Commun。数学。统计，2015年3月163-186日·Zbl 1317.93270号 ·doi:10.1007/s40304-015-0054-1 [14] 郝，T。；Li，J.，带跳跃和非局部积分的Mean场SDE，非线性微分。埃克。申请。，23, 1-51, 2017 ·Zbl 1337.60121号 [15] 郝，T。；Meng，Q.，带跳跃的一般平均场前向随机系统最优控制的全局最大值原理，ESAIM:COCV，26，1-372020·Zbl 1460.93109号 [16] Hu，M.，递归效用优化的随机全局最大值原理，Probab。取消插入。数量。风险，2017年2月1日至17日·Zbl 1432.93380号 ·doi:10.1186/s41546-017-0014-7 [17] 胡，M。；季S。；Xue，X.，全耦合前向随机系统的全局随机最大值原理，SIAM J.控制优化。，56, 4309-4335, 2018 ·Zbl 1403.93197号 ·doi:10.1137/18M1179547 [18] Kushner，HJ，连续参数随机优化问题的必要条件，SIAM J.Control，10550-5651972·Zbl 0242.93063号 ·doi:10.1137/0310041 [19] Li，J.，平均场控制中的随机最大值原理，Automatica，128，3118-3180，2012 [20] Li，J.，Mean场带跳跃的正向和反向SDE以及相关的非局部拟线性积分-PDE，Stoch。程序。申请。，48, 3118-3180, 2018 ·Zbl 1405.60078号 ·doi:10.1016/j.spa.2017.10.11 [21] Li，R。；Liu，B.，平均场型完全耦合随机控制系统的最大值原理，J.Math。分析应用。，2014年9月15日至9月30日·Zbl 1326.49040号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.02.008 [22] Liang，H。；李，J。；Zhang，X.，具有连续系数的一般平均场BSDE，J.Math。分析应用。，2018年466、264至280·Zbl 1390.60214号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2018.05.074 [23] 最小高度。；彭，Y。；秦勇，完全耦合平均场前向随机微分方程和随机最大值原理，文章摘要。申请。分析。，2014, 1-15, 2014 ·Zbl 1474.49053号 ·doi:10.1155/2014/839467 [24] 帕杜克斯，E。；Rascanu，A.，随机微分方程，反向SDE，偏微分方程，2016，纽约：Springer，纽约 [25] Peng，S.，最优控制问题的一般随机最大值原理，SIAM J.控制优化。，1966年9月28日至1990年9月79日·Zbl 0712.93067号 ·doi:10.1137/0328054 [26] Peng，S.，倒向随机微分方程及其在最优控制中的应用，应用。数学优化。，27, 125-144, 1993 ·Zbl 0769.60054号 ·doi:10.1007/BF01195978 [27] 彭，S。；陈，S。；李，X。；Yong，J。；周，XY，倒向随机微分方程的开放问题，分布参数和随机系统的控制，1998，波士顿：Kluwer学院。波士顿酒吧 [28] Pham，H。；魏，X.，随机McKean-Vlasov动力学最优控制的动态规划，SIAM J.控制优化。，55, 1069-1101, 2017 ·Zbl 1361.93069号 ·doi:10.1137/16M1071390 [29] Pham，H。；Wei，X.，Bellman方程和平均场随机控制问题的粘性解，ESAIM:COCV，24437-4612018·Zbl 1396.93134号 [30] Shi，Y。；文，JQ；Xiong，J.，分数布朗运动驱动的Mean-field倒向随机微分方程，数学学报，英语系列，371156-11702021·Zbl 1470.60164号 ·doi:10.1007/s10114-021-0002-9 [31] 沈毅。；孟，Q。；Shi，P.，平均场跳跃扩散随机延迟微分方程的最大值原理及其在金融中的应用，Automatica，501565-15792014·Zbl 1296.93205号 ·doi:10.1016/j.automatica.2014.03.021 [32] 王，GC；Xiao，H。；Xing，G.，带噪声观测的平均场前向随机微分方程的最优控制问题，Automatica，86，104-1092017·Zbl 1375.93143号 ·doi:10.1016/j.automatica.2017.07.018 [33] Wu，Z.，前向随机控制系统最优控制问题的一般最大值原理，Automatica，49，1473-1480，2013·Zbl 1321.49041号 ·doi:10.1016/j.automatica.2013.02.005 [34] Yong，J.，带混合初-终条件的受控前向随机微分方程的最优性变分原理，SIAM J.控制优化。，48, 4119-4156, 2010 ·Zbl 1202.93180号 ·doi:10.1137/090763287 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。