塔伦·卡图里亚;刘，杨平。;亚伦·西福德 单位容量在几乎（m^{4/3}）时间内的最大流量。 （英语） Zbl 07510284号 SIAM J.计算。 51，第2号，FOCS20-175-FOCS20-204（2022）. 摘要：我们提出了一个算法，该算法给出了任意（m）边有向图，其最大整数容量为（U），顶点为（a）和（b），近似参数为（epsilon in（0，1）），计算了加性（epsilen mU）-近似（a）-（b）最大时间流（m^{1+o（1）}/\sqrt{epsilon}）。通过应用\（ε=（mU）^｛-2/3｝）的算法，四舍五入到积分流，并使用增广路径，我们得到了一个计算精确的\（a）-\（b）时间最大流的算法（m^｛4/3+o（1）｝U^｛1/3｝），以及一个给定\（m）边二分图的算法计算精确的时间最大基数匹配的算法（m^｛4/3+o（1）｝）。 引用于2文件 MSC公司： 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 关键词：最大流量;优化;内点法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Kathuria}等人，SIAM J.Compute。51，第2号，FOCS20-175-FOCS20--204（2022；Zbl 07510284） 全文： 内政部 参考文献： [1] D.Adil、R.Kyng、R.Peng和S.Sachdeva，《（ell_p）-范数回归的迭代求精》，载《2019年度ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，2019年，加利福尼亚州圣地亚哥，ACM，纽约，费城，SIAM，2019，第1405-1424页，https://doi.org/10.1137/1.9781611975482.86。 ·Zbl 1434.65025号 [2] D.Adil和S.Sachdeva，《通过平滑q-模问题实现更快的p-模最小化流》，载于《2020年度ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，ACM，纽约，SIAM，费城，2020年，第892-910页，https://doi.org/10.1137/1.9781611975994.54。 ·Zbl 07304077号 [3] K.Axiotis、A.Maͅdry和A.Vladu，《单位容量图中更快最小成本流的循环控制》，载于第61届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，IEEE，华盛顿特区，2020年，第93-104页。 [4] S.Bubeck、M.B.Cohen、Y.T.Lee和Y.Li，《可证明超越自洽和在输入-稀疏时间内回归的同伦方法》，载《第50届ACM SIGACT计算机理论研讨会论文集》，STOC 2018，加利福尼亚州洛杉矶，I.Diakonikolas、D.Kempe和M.Henzinger编辑，ACM，纽约，2018年，第1130-1137页，https://doi.org/10.1145/3188745.3188776。 ·Zbl 1434.62147号 [5] H.H.Chin、A.Maͅdry、G.L.Miller和R.Peng，回归问题的运行时保证，摘自《理论计算机科学的创新》，ITCS’13，加州伯克利，R.D.Kleinberg，ed.，ACM，纽约，2013年，第269-282页，https://doi.org/10.1145/2422436.2422469。 ·Zbl 1361.68108号 [6] P.Christiano、J.A.Kelner、A.Maͅdry、D.A.Spielman和S.Teng，无向图中的电流、拉普拉斯系统和最大流的快速近似，第43届ACM计算理论研讨会论文集，STOC 2011，加州圣何塞，ACM，纽约，2011，第273-282页，https://doi.org/10.1145/1993636.1993674。 ·Zbl 1288.94127号 [7] J.Chuzhoy、Y.Gao、J.Li、D.Nanongkai、R.Peng和T.Saranurak，平衡切割的确定性算法及其在动态连接、流和其他方面的应用，预打印，https://arxiv.org/abs/11910.08025, 2019. [8] E.Cohen，小深度网络上的近似最大流量，SIAM J.Compute。，24（1995），第579-597页，https://doi.org/10.1137/S0097539792236717。 ·Zbl 0837.90041号 [9] M.B.Cohen、Y.T.Lee和Z.Song，在当前矩阵乘法时间内求解线性程序，第51届ACM SIGACT计算理论研讨会论文集，STOC 2019，凤凰城，亚利桑那州，ACM，纽约，2019，第938-942页·Zbl 1437.90097号 [10] M.B.Cohen、A.Maͅdry、P.Sankowski和A.Vladu，负西最短路径和单位容量最小成本流（广义抽象），《2017年度ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，2017年，西班牙巴塞罗那，ACM，纽约，SIAM，费城，2017，第752-771页，https://doi.org/10.1137/1.9781611974782.48。 ·Zbl 1410.68291号 [11] S.I.Daitch和D.A.Spielman，《通过内点算法快速近似有耗广义流》，载于第40届ACM计算理论研讨会论文集，STOC 2008，ACM，纽约，2008，第451-460页·Zbl 1231.68282号 [12] S.Even和R.E.Tarjan，网络流和测试图连通性，SIAM J.Compute。，4（1975）第507-518页，https://doi.org/10.1137/0204043。 ·Zbl 0328.90031号 [13] Y.Gao、Y.P.Liu和R.Peng，《全动态电流：稀疏Maxflow比Goldberg-Rao更快》，预印本，https://arxiv.org/abs/2101.07233, 2021. [14] A.V.Goldberg和S.Rao，《超越流动分解屏障》，J.ACM，45（1998），第783-797页，https://doi.org/10.1145/290179.290181。 ·Zbl 1064.90567号 [15] D.R.Karger，《使用随机抽样寻找无容量无向图中的最大流》，载于《第29届美国计算机学会计算理论研讨会论文集》，第4卷，美国计算机学会，纽约，1997年，第240-249页·Zbl 0962.68131号 [16] D.R.Karger，《无向图中流的更好随机抽样算法》，载于《第九届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，SODA 1998，ACM，纽约，SIAM，费城，1998年，第490-499页·Zbl 0930.68110号 [17] D.R.Karger，《切割、流动和网络设计问题中的随机采样》，数学。操作。Res.，24（1999），第383-413页·Zbl 0977.90074号 [18] D.R.Karger和M.S.Levine，《寻找无向图中的最大流似乎比二部匹配更容易》，载于《第30届美国计算机学会计算理论研讨会论文集》，STOC 1998年，美国计算机学会，纽约，1998年，第69-78页·Zbl 1028.68106号 [19] J.A.Kelner、Y.T.Lee、L.Orecchia和A.Sidford，《无向图中近似最大流的一种近似时间算法及其多商品推广》，载《2014年度ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，SODA 2014，波特兰，俄勒冈州，ACM，纽约，SIAM，费城，2014年，第217-226页，https://doi.org/10.1137/1.9781611973402.16。 ·Zbl 1423.05177号 [20] J.A.Kelner、G.L.Miller和R.Peng，使用二次耦合流的快速近似多商品流，第44届美国计算机学会计算理论研讨会论文集，STOC 2012，纽约，H.J.Karloff和T.Pitassi编辑，美国计算机学会，纽约，2012年，第1-18页，https://doi.org/10.1145/2213977.2213979。 ·Zbl 1286.05062号 [21] R.Kyng、R.Peng、S.Sachdeva和D.Wang，通过自适应预处理在几乎线性时间内流动，第51届ACM SIGACT年度计算理论研讨会论文集，STOC 2019，凤凰城，亚利桑那州，ACM，纽约，2019，第902-913页，https://doi.org/10.1145/3313276.3316410。 ·兹比尔1434.68679 [22] R.Kyng、R.Peng、S.Sachdeva和D.Wang，通过自适应预处理在几乎线性时间内流动，预打印，https://arxiv.org/abs/1906.10340, 2019. ·Zbl 1434.68679号 [23] Y.T.Lee、S.Rao和N.Srivastava，《使用电流计算最大流量的新方法》，第45届ACM计算理论研讨会论文集，STOC 2013，加利福尼亚州帕洛阿尔托，ACM，纽约，2013年，第755-764页，https://doi.org/10.1145/2488608.2488704。 ·Zbl 1293.05148号 [24] Y.T.Lee和A.Sidford，《线性规划的寻路方法：在（widetilde{O}（\sqrt{rank}）迭代中求解线性规划和最大流的更快算法》，载于2014年第55届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，费城，宾夕法尼亚州，IEEE，华盛顿特区，2014年，第424-433页，https://doi.org/10.109/FOCS.2014.52。 [25] Y.T.Lee、Z.Song和Q.Zhang，解决当前矩阵乘法时间内的经验风险最小化，《学习理论会议论文集》，COLT 2019，Phoenix，AZ，A.Beygelzimer和D.Hsu编辑，《机器学习研究论文集》99，PMLR，2019，第2140-2157页，http://proceedings.mlr.press/v99/lee19a.html。 [26] H.Lin，将定向最大流量减少为非定向最大流量，未出版手稿，2009年。 [27] Y.P.Liu和A.Sidford，《更快最大流量的更快发散最大化》，预印本，https://arxiv.org/abs/2003.08929, 2020. ·Zbl 07298289号 [28] Y.P.Liu和A.Sidford，《更快的最大流量实现更快的能量最大化》，第52届ACM SIGACT计算理论研讨会论文集，伊利诺伊州芝加哥，K.Makarychev，Y.Makaychev，M.Tulsiani，G.Kamath和J.Chuzhoy编辑，ACM，纽约，2020年，第803-814页，https://doi.org/10.1145/3357713.3384247。 ·Zbl 07298289号 [29] A.Maͅdry，《用电流导航中央路径：从电流到匹配，再到反向》，摘自第54届IEEE计算机科学基础年会论文集，2013年，加利福尼亚州伯克利，IEEE，华盛顿特区，2013，第253-262页，https://doi.org/10.109/FOCS.2013.35。 [30] A.Maͅdry，《用增加的电流计算最大流量》，摘自第57届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，FOCS 2016，新泽西州新不伦瑞克，IEEE，华盛顿特区，2016，第593-602页，https://doi.org/10.109/FOCS.2016.70。 [31] Y.Nesterov，凸编程入门讲座第一卷：基础课程，讲稿，1998年。 [32] Y.E.Nesterov和A.Nemirovskii，凸规划中的内点多项式算法，SIAM Stud.Appl。数学。13，SIAM，费城，1994年，https://doi.org/10.1137/1.9781611970791。 ·Zbl 0824.90112号 [33] J.B.Orlin，《Max-flows in（{O}（nm）time，or better》，美国计算机学会计算机理论研讨会论文集，STOC 2013，加州帕洛阿尔托，美国计算机协会，纽约，2013年，第765-774页，https://doi.org/10.1145/2488608.2488705。 ·Zbl 1293.05151号 [34] R.Peng，（{O}（m{polylog}（n））时间内的近似无向最大流，摘自2016年度ACM-SIAM离散算法研讨会论文集，SODA 2016，弗吉尼亚州阿灵顿，ACM，纽约，SIAM，费城，2016，第1862-1867页，https://doi.org/10.1137/1.9781611974331.ch130。 ·Zbl 1410.68306号 [35] J.Renegar，基于牛顿法的多项式时间算法，用于线性规划，数学。程序。，40（1988年），第59-93页·Zbl 0654.90050号 [36] J.Sherman，《近线性时间内的近最大流量》，摘自《第54届IEEE计算机科学基础研讨会论文集》，2013年，加利福尼亚州伯克利，IEEE华盛顿特区，2013，第263-269页，https://doi.org/10.1109/FOCS.2013.36。 [37] J.Sherman，区域凸性，正则化和无向多商品流，第49届ACM SIGACT年度计算理论研讨会论文集，STOC 2017，蒙特利尔，QC，加拿大，ACM，纽约，2017，第452-460页，https://doi.org/10.1145/3055399.3055501。 ·Zbl 1370.90050 [38] A.Sidford和K.Tian，加速回归和更快近似最大流的坐标方法，摘自第59届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，2018年，法国巴黎，IEEE，华盛顿特区，2018，第922-933页，https://doi.org/10.109/FOCS.2018.00091。 [39] D.A.Spielman和S.Teng，用于图划分、图稀疏化和求解线性系统的近线性时间算法，第36届美国计算机学会计算理论研讨会论文集，芝加哥，伊利诺伊州，美国计算机学会，纽约，2004年，第81-90页，https://doi.org/10.1145/1007352.1007372。 ·Zbl 1192.65048号 [40] J.van den Brand、Y.T.Lee、Y.P.Liu、T.Saranurak、A.Sidford、Z.Song和D.Wang，《密集实例的最小成本流、MDP和（ell_1）-近似线性时间内的回归》，载于《美国计算机学会计算理论研讨会论文集》，STOC 2021，美国计算机学会，纽约，2021年，第859-869页·Zbl 07765216号 [41] J.van den Brand，Y.-T.Lee，D.Nanongkai，R.Peng，T.Saranurak，A.Sidford，Z.Song，D.Wang，中密图上近线性时间的二部匹配，预印本，https://arxiv.org/abs/2009.01802v2，2020年。 [42] J.van den Brand、Y.T.Lee、A.Sidford和Z.Song，《在近似线性时间内求解高密度线性程序》，载于第52届美国计算机学会SIGACT计算理论年度研讨会论文集，STOC 2020，伊利诺伊州芝加哥，K.Makarychev、Y.Makarychev、M.Tulsiani、G.Kamath和J.Chuzhoy编辑，美国计算机学会，纽约，2020，第775-788页，https://doi.org/10.1145/3357713.3384309。 ·Zbl 07298287号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。