瓦莱里·亚赫诺 导电介质中麦克斯韦方程解的显式公式。 （英语） Zbl 1451.78014号 申请。申请。数学。 15，第2期，1245-1266（2020年）. 摘要：利用Hadamard技术，通过电报算子的基本解，导出了导电各向同性介质中含时Maxwell方程基本解的新显式表示。本文用于获得麦克斯韦方程初值问题广义解的显式公式。导出了导电介质中麦克斯韦方程初值问题经典解的一个新的显式基尔霍夫公式。所得显式公式可用于边界积分法、格林函数法以及导电介质和材料中电磁场的计算。 MSC公司： 78A25型 电磁理论（通用） 2010财年46 具有分布和广义函数的运算 35L45英寸 一阶双曲方程组的初值问题 关键词：麦克斯韦方程组;导电介质;基本解;显式公式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Yakhno}，应用。申请。数学。15，第2号，1245--1266（2020；Zbl 1451.78014） 全文： 链接 参考文献： [1] Angel Mary Greena，J.、Sahaya Shajan，X.和Alex Devadoss H.（2010）。纯酒石酸锶和添加钡的酒石酸锶三水合物晶体的电导率研究，《印度科学与技术杂志》，第3卷，第3期，第250-252页。 [2] Burridge，R.和Qian，J.（2006）。晶体光学含时系统的基本解，Euro。《应用数学杂志》，第17卷，第63-94页·Zbl 1160.78001号 [3] Courant，R.和Hilbert，D.（1962年）。《数学物理方法》，第二卷，威利，纽约·Zbl 0099.29504号 [4] Gowri，B.和Sahaya Shajan，X.（2006年）。纯和添加铜的酒石酸锶三水合物晶体的导电性研究，《材料快报》，第60卷，第1338-1340页。 [5] AAM：实习生。J.，第15卷，第2期（2020年12月）1263 [6] Hadamard，J.（1953年）。线性偏微分方程柯西问题讲座，纽约。 [7] Kanwal，R.P.（1983年）。《广义函数：理论与技术》，纽约学术出版社·Zbl 0538.46022号 [8] 摩西阁下和普罗瑟R.T.（1990年）。恒定电导率无限介质中含时麦克斯韦方程组的一般解，《数学与物理科学》，第431卷，第493-507页·Zbl 0734.35137号 [9] Ortner，N.和Wagner，P.（2015）。线性偏微分算子的基本解：理论与实践，施普林格，瑞士·Zbl 1336.35003号 [10] Oster，A.和Turbe，N.（1993年）。关于复合介质中的麦克斯韦系统，《数学建模与数值分析》，第27卷，第481-496页·Zbl 0779.65083号 [11] 罗曼诺夫，V.G.（1987）。《数学物理反问题》，乌得勒支VNU科学出版社。 [12] 罗曼诺夫，V.G.（2002）。《反问题的研究方法》，乌得勒支VNU科学出版社·Zbl 1038.35001号 [13] Schwartz，L.（1966年）。分布理论，赫尔曼，巴黎·Zbl 0149.09501号 [14] Stratton，J.A.（2007年）。《电磁理论》，John Wiley and Sons，新泽西州。 [15] Vladimirov，V.S.（1971）。《数学物理方程》，马塞尔·德克尔，纽约·Zbl 0231.35002号 [16] Wagner，P.（2011年）。晶体光学基本矩阵中的奇异项。R.Soc.A，第467卷，第2663-2689页·Zbl 1228.35239号 [17] Yakhno，V.G.（2001）。射线陈述中声学方程的多维逆问题，《水下声学中的逆问题》（Michael I.Taroudakis和George N.Makrakis，编辑），第159-183页，纽约斯普林格出版社。 [18] Yakhno，V.G.和Altunkaynak，M.（2016）。通过符号计算确定各向异性材料中随时间变化的电场和磁场的多项式方法，COMPEL-《国际电工电子工程计算与数学杂志》，第35卷，第3期，第1179-1202页。 [19] Yakhno，V.G.和Altunkaynak，M.（2018年）。具有多项式输入的双各向异性介质中含时电场和磁场的符号计算，《国际数值模拟杂志：电子网络、器件和场》，第31卷，第5期，第23-39页。 [20] Yakhno，V.G.和Ersoy，S.（2015）。《平行六面体中含时磁和电矩阵格林函数的计算》，《应用数学建模》，第39卷，第20期，第6332-6350页·Zbl 1443.78008号 [21] 附录A [22] 在本节中，我们简要描述了一般的直积和卷积的运算 [23] 化函数遵循Vladimirov（1971）的符号。让我们考虑一下测试函数的类别 [24] D（Rn）和一类广义函数D0（Rn）。我们会说函数是局部可积的 [25] 在Rn中，若该函数在Rn的每个紧子集上是可积的。 [26] 直接产品。Letf（x）和g（y）是空间RnandRm中的局部可积函数， [27] 分别是。然后，函数f（x）g（y）将在Rn+m空间中局部可积。它定义了 [28] 根据 [29] 1264伏。雅克诺 [30] 公式ZZ [31] 我们将上述方程作为广义的直接乘积f（x）•g（y）的定义 [32] 函数sf∈D0（Rn）和g∈D0（Rm）：hf（x）•g（y），Γi=hf（x），hg（y），Γii，hg（y）•f（x），Γi=hg（y），hf（x）， [33] 对于每个⌀（x，y）∈D（Rn+m）。 [34] 满足以下属性： [35] 1） f（x）•g（y）=g（y； [36] 2） 伊夫克→fask公司→+∞inD0（Rn），然后fk•g→f•垫片→+∞单位：D0（Rn）； [37] 3） 如果f∈D0（Rn），g∈D0（Rm）和h∈D0（Rk），则f•（g•h）=（f•g）•h）； [38] 4） Dα（f•g）=（Dαf）•g。 [39] 卷积。Letf（x）和g（x）是空间RnandR|g（y）f（x−Rn）中的局部可积函数 [40] y） |dybe局部可积inRn。那么，ZZ [41] 被称为风的卷积。函数（f*g）（x）在Rnand中是局部可积的 [42] 因此，定义了一个正则广义函数，作用于测试函数（x）∈D（Rn）ac [43] 根据规则：ZZZ [44] 对于每个⌀（x）∈D（Rn）。 [45] 由hf∗g，i=hf（x）•g（y），（x+y）i定义的函数， [46] AAM：实习生。J.，第15卷，第2期（2020年12月）1265 [47] 对于每个⌀（x）∈D（Rn），称为夹角卷积。我们注意到，由于（x+y） [48] 不属于D（R2n）（它在R2n中没有紧凑的支持），那么 [49] 并非所有的广义函数对都存在上述等式，因此 [50] 卷积并不总是存在的。 [51] 卷积的性质 [52] 1） 如果存在卷积f∗ge，那么也存在卷积g∗fandf∗g=g∗f。 [53] 2） 设为任意广义函数，g为紧支撑的广义函数， [54] 则f*存在于D0（Rn）中。 [55] 3） 任意广义函数f∈D0（Rn）与Diracδ函数δ（x）的卷积 [56] 存在且f*δ=δ*f。 [57] 4） 如果卷积f*ge存在，则卷积Dαf*gandf*Dαgexist和Dαf*g=f*Dαg=Dα（f*g）。 [58] 5） 设c>0为常数，x=（x1，x2，x3）∈R3，t∈R，|x| [59] 是光锥的闭合；f（x，t），g（x，t）是D0（R4）的广义函数，如下所示 [60] f（x，t）=0fort<0和supp g（x，t）∑+。然后（例如，见弗拉基米洛夫（1971，pp。 [61] 159-163，第11.2）节），卷积f*存在于D0（R4）中。这里supp g（x，t）是 [62] 支持广义函数g（x，t）。 [63] 基本解的性质 [64] 设为常系数微分算子。那么，一般函数T∈D0（Rn） [65] 它满足方程LT=δ（x）inRn，即L的基本解。 [66] 设f∈D0（Rn）是一个广义函数，使得卷积T*存在于D0（Rn）中。 [67] 然后（例如，见弗拉基米洛夫（1971年，第143-144页，第10.3节）），Lu=f的解 [68] 存在于D0（Rn）中，由公式u=T*f给出。此解决方案在以下类别中是唯一的 [69] 属于D0（Rn）的广义函数，其中存在与Te的卷积。 [70] 附录B [71] 让E（x，t）=（E1（x，t），E2 [72] 磁场，Já（x，t）=（J1 [73] 1266伏。雅克诺 [74] ρ（x，t）是电荷密度。电磁波的波传播 [75] 在介电常数ε>0、磁导率µ>0的导电介质中 [76] 源Já（x，t）、ρ（x、t）产生的电导率σ由以下麦克斯韦公式描述 [77] 方程式（例如，见Stratton（2007）） [78] 我们注意到，如果Já（x，t），ρ（x、t）满足以下等式，则方程（40）-（43）是一致的 [79] 等式（44）被称为电荷和电流的守恒定律 [80] 当研究麦克斯韦方程组时，总是假设它是满足的。 [81] 电流和电荷是电磁场的来源。我们从来没有 [82] 在实际物理现象中发现它们的磁性等价物&磁电流和磁 [83] 电荷，即它们总是等于零。从数学角度来看，方程式（41）和 [84] （43）不包含非均匀项。（41）和（43）的这些非均匀项总是 [85] 等于零。 [86] 方程（40），（41）和（44），条件E|t<0=0，H|t<0=0.，ρ|t<0=0，J⁄|t<0=0，（45） [87] 暗示（42），（43）。因此，如果J~，ρ满足（44），（45）和向量函数E，则Hare是 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。