弗拉基米尔·尤·普罗塔索夫。 曲面尺寸、平铺和同步自动机。 （英语） 兹比尔1444.42036 SIAM J.数学。分析。 52，第4期，3463-3486（2020）. 摘要：我们研究紧集（G\subset\mathbb{R}^n）的表面正则性，紧集等于数的上确界（s\ge0），使得集（G_{varepsilon}\set-nus-G）的测度不超过（C，varepsilen^s}），（varepsiln>0），其中，（G_\\varepsilon}）表示（G\）的邻域。表面尺寸定义为（n）和表面规则性之间的差异。这些值为正测度集的正则性提供了自然的特征。我们证明了对于自仿射吸引子和瓷砖，这些特征是可以明确计算的。我们为一些流行的瓷砖找到了它们。特别是，这为多元Haar小波提供了一个精细的正则尺度。讨论了具有最高正则性的吸引子的分类。发现了多元可加细函数和小波的表面正则性与Hölder正则性之间的关系。最后，将表面正则性应用于同步自动机理论，它对应于同步参数的概念。 理学硕士： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论 39A99号 差分方程 11公里55 其他算法和扩展的度量理论；测度与Hausdorff维数 65年第68季度 形式语言和自动机 关键词：自相似吸引子;瓷砖;规则性;多元Haar小波;有限确定性自动机;重置字;维;光谱半径;同步 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Yu.Protasov}，SIAM J.数学。分析。52，第4号，3463-3486（2020；Zbl 1444.42036） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] S.Akiyama和N.Gjini，关于自仿射吸引子的连通性，Arch。数学。，82（2004），第153-163页·Zbl 1063.37008号 [2] A.Akopyan、A.Hubard和R.Karasev，不同空间腰部的下限和上限，Topol。方法非线性分析。，53（2019年），第457-490页·兹比尔1450.28003 [3] L.Ambrosio、A.Colesanti和E.Villa，Outer Minkowski对一些闭集类的内容，数学。Ann.，342（2008），第727-748页·兹比尔1152.28005 [4] C.A.Cabrelli、C.Heil和U.M.Molter，多个多维可加细函数的格转换精度，《J近似理论》，95（1998），第5-52页·Zbl 0911.41008号 [5] C.A.Cabrelli、C.Heil和U.M.Molter，高维中的自相似性和多小波，Mem。阿默尔。数学。《社会学杂志》，170（2004），807·Zbl 1063.42024号 [6] A.S.Cavaretta、W.Dahmen和C.A.Michelli，Mem固定分区。阿默尔。数学。《社会学杂志》，93（1991），453·Zbl 0741.41009号 [7] J.Černyá，Poznaámka k homogeénnym temporatom s konec \780,nyémi automatomi，Matematicko-fyzikaölny CṸasopis Slovenskej Akadeímie Vied，14（1964），第208-216页（斯洛伐克语）·Zbl 0137.01101号 [8] M.Charina，向量多元细分方案：正则性分析的谱方法比较，应用。计算。哈蒙。分析。，32（2012），第86-108页·Zbl 1235.65019号 [9] M.Charina和V.Yu。Protasov，各向异性可加细函数的正则性，应用。计算。哈蒙。分析。，47（2019年），第795-821页·Zbl 1495.65021号 [10] M.Charina和T.Mejstrik，《多元细分方案：矩阵和算子方法》，J.Compute。申请。数学。，349（2019），第279-291页·Zbl 1503.65039号 [11] P.-Y.Chevalier，J.M.Hendrickx，R.M.Jungers，共识和同步自动机的可达性，第54届IEEE决策与控制会议论文集，2015年·Zbl 1320.93073号 [12] I.Daubechies，《小波十讲》，CBMS-NSF地区会议。在申请中。数学。61，SIAM，费城，1992年·Zbl 0776.42018号 [13] D.Eppstein，单调自动机重置序列，SIAM J.Compute。，19（1990年），第500-510页·Zbl 0698.68058号 [14] H.Federer，《几何测量理论》，Springer-Verlag，纽约，1969年·Zbl 0176.00801号 [15] K.Groöchenig和A.Haas，《自相似晶格瓷砖》，J.Fourier Ana。申请。，2（1994年），第131-170页·兹比尔0978.28500 [16] K.Groéchenig和W.R.Madych，多分辨率分析，Haar基和自相似贴片，IEEE Trans。通知。理论，38（1992），第556-568页·Zbl 0742.42012号 [17] B.Han，Sobolev空间中的向量级联算法和可加细函数向量，J.近似理论，124（2003），第44-88页·兹比尔1028.42019 [18] R.-Q.Jia，（L_p）空间中的细分格式，高级计算。数学。，3（1995年），第455-454页。 [19] M.Kolountzakis，《利用傅里叶分析研究平移平铺》，载于《傅里叶解析与凸性》，应用。数字。哈蒙。分析。，Birkha用户波士顿，马萨诸塞州波士顿，2004年，第131-187页·Zbl 1129.42401号 [20] M.Kolountzakis和M.Matolcsi，平铺翻译，Gac。R.Soc.Mat.Esp.，13（2010），4·Zbl 1226.05082号 [21] M.Kolountzakis和Y.Wang，实线乘法平铺的结构，J.Fourier Ana。申请。，25（2019年），第1248-1265页·Zbl 1462.52033号 [22] Z.Kohavi，交换和有限自动机理论，McGraw-Hill，纽约，1970年·Zbl 0206.47701号 [23] S.G Krantz和H.R.Parks，《空间领域的几何》，Birkha用户Adv.Texts Basler Lehrb¼cher，Birkka用户Boston，马萨诸塞州波士顿，1999年·Zbl 0929.26001号 [24] M.G.Krein和M.A.Rutman，线性算子在Banach空间中保持锥不变量，Amer。数学。社会事务处理。26，AMS，普罗维登斯，RI，1950年·Zbl 0030.12902号 [25] A.Krivoshein，V.Yu。Protasov和M.A.Skopina，《多元小波框架》，纽约斯普林格出版社，2016年·Zbl 1366.42001号 [26] J.Lagarias和Y.Wang，《整体自贴瓷砖》，第页。二、。《格子砖》，J.Fourier Anal。申请。，3（1997年），第83-102页·Zbl 0893.52015号 [27] W.Lawton，S.L.Lee和Z.Shen，紧支撑可加细样条的特征，高级计算。数学。，3（1995年），第137-145页·Zbl 0828.41006号 [28] 刘锦生，王建平，双尺度膨胀方程（L_p）解的特征，SIAM J.Math。分析。，26（1995年），第1025-1046页·Zbl 0828.42024号 [29] I.Novikov，V.Yu。Protasov和M.A.Skopina，小波理论，AMS Transl。数学。单体。239，AMS，罗得岛普罗维登斯，2011年·Zbl 1213.42002号 [30] V.余。Protasov，广义谱半径。几何方法，Izv。数学。，61（1997），第995-1030页·Zbl 0893.15002号 [31] V.Yu。Protasov，分形曲线和小波，Izv。数学。，70（2006年），第123-162页·Zbl 1157.26003号 [32] V.Yu。Protasov，2块Toeplitz矩阵的谱分解和精化方程，圣彼得堡数学。J.，18（2007），第607-646页·Zbl 1132.65030号 [33] V.Yu。Protasov，极值模与自相似函数，线性代数应用。，428（2008），第2339-2357页·Zbl 1147.15023号 [34] M.Resman，《归一化Minkowski内容相对于环境空间的不变性》，《混沌孤子分形》，57（2012），第123-128页·Zbl 1355.28008号 [35] G.Strang和G.J.Fix，《有限元法分析》，Prentice-Hall Ser。自动化。计算。新泽西州恩格尔伍德克利夫斯普伦蒂斯·霍尔14号，1973年·Zbl 0356.65096号 [36] M.Szykula，改进最短重置词长度的上限，https://arxiv.org/abs/1702.05455, 2017. [37] A.N.Trahtman，非周期自动机的Černyí猜想，离散数学。理论。计算。科学。，9（2007年），第3-10页·Zbl 1152.68461号 [38] M.V.Volkov，《同步自动机和Černy猜想》，摘自《语言与自动机理论与应用》，《计算讲义》。科学。5196，施普林格，柏林，2008年，第11-27页·Zbl 1156.68466号 [39] P.Wojtaszczyk，小波数学导论，伦敦数学。Soc.Stud.Texts 37，剑桥大学出版社，马萨诸塞州剑桥，1997年·Zbl 0865.42026号 [40] T.Zaitseva，平面上的Haar小波和细分算法，高级系统。科学。申请。，17（2017），第49-57页。 [41] T.Zaitseva，简单瓷砖和吸引子，Sb.数学。211（2020），9·Zbl 1460.37016号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。