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麦卡·伊内尼（Mc Inerney）、菲昂（Fionn）;尼塞，尼古拉斯;圣菲省佩雷内斯

永恒的统治：（D）维笛卡尔和强网格以及两者之间的一切。 （英语） Zbl 1512.05294号

算法 83，第5期，1459-1492（2021）.
摘要：在图形上玩的永恒统治游戏中，攻击者在每个回合攻击一个顶点，一队警卫必须将一名警卫移动到被攻击的顶点进行防御。警卫只能在回合中移动到相邻的顶点。目标是确定图的永恒支配数（gamma^{infty}_{mathrm{all}}），这是防御无限攻击序列所需的最少守卫数。本文首先继续研究强网格（P_n\boxtimes P_m）上的永恒支配博弈。笛卡尔网格（P_n\square P_m）已经得到了广泛的研究，对于小网格，例如（k\in\{2,3,4,5\}）的网格，（k乘n）存在紧边界。最近证明了\（γ^{infty}_{mathrm{all}}（P_n\square P_m）=\γ（P_n_square P_ m）+O[I.兰普罗等人，Theor。计算。科学。794, 27–46 (2019;Zbl 1433.05225号)]. 我们证明，对于所有（n，m\in\mathbb{n^*}），使得（m\gen，\lfloor\frac{n}{3}\rfloor\lfloor \frac}m}{3{floor+\Omega（n+m）=\gamma_{mathrm{all}}{infty}rceil+O（m\sqrt{n}）\). 然后，我们推广我们的技术来证明所有图的（gamma_{mathrm{all}}^{infty}（G）=\gamma（G，\（\mathcal｛F｝\）包括\（D）维笛卡尔网格和\（D）维强网格。

引用于1文件

MSC公司：

05第57页 图形游戏（图形理论方面）
05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等）
91A43型 涉及图形的游戏
91A05型 2人游戏

关键词：

永恒的统治;游戏;栅格;笛卡尔网格;坚固的格栅;King’s图

引文：

Zbl 1433.05225号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Mc Inerney}等人，Algorithmica 83，No.5，1459--1492（2021；Zbl 1512.05294）
全文： 内政部

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