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平稳增量高斯随机场的不可微模。 (英语) Zbl 1466.60104号

小结:我们建立了平稳增量高斯随机场不可微性的精确模。作为结果的应用,我们证明了具有平稳增量的高斯随机场的最大局部时间的一致Hölder条件在[Y.Xiao先生,Probab。理论关联。Fields 109,No.1,129–157(1997;Zbl 0882.60035号)]是最佳的。这些结果适用于Matérn和Cauchy类中的分数Riesz-Bessel过程和平稳高斯随机场。

MSC公司:

60G60型 随机字段
60G15年 高斯过程
60G17年 示例路径属性
60G22型 分数过程,包括分数布朗运动
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参考文献:

[1] Adler,R.J.和Taylor,J.E.(2007年)。随机域和几何体。施普林格数学专著。纽约:斯普林格·Zbl 1149.60003号
[2] Anh,V.V.、Angulo,J.M.和Ruiz-Medina,M.D.(1999年)。分数随机场中可能存在的长程相关性。J.统计。计划。推论80 95-110·Zbl 1039.62090号 ·doi:10.1016/S0378-3758(98)00244-4
[3] 巴恩多夫·尼尔森,O.E.(2000)。Ornstein-Uhlenbeck型过程的叠加。理论问题。申请。45 175-194. ·Zbl 1003.60039号 ·doi:10.1137/S0040585X97978166
[4] Berman,S.M.(1972)。高斯样本函数:无处均匀维数和Hölder条件。名古屋数学。期刊46 63-86·Zbl 0246.60038号 ·doi:10.1017/S002776300001477X
[5] Bingham,N.H.、Goldie,C.M.和Teugels,J.L.(1987年)。定期变更。数学及其应用百科全书27。剑桥:剑桥大学出版社。
[6] Chilès,J.-P.和Delfiner,P.(1999)。地理统计学,空间不确定性建模。纽约:Wiley·Zbl 0922.62098号
[7] Cörgő,M.和Révész,P.(1978)。维纳过程的增量有多小?随机过程。申请。8 119-129. ·Zbl 0387.60032号
[8] Cörgő,M.和Révész,P.(1981)。概率统计中的强逼近。概率与数理统计。纽约-伦敦:学术出版社·Zbl 0539.60029号
[9] Cörgõ,M.和Shao,Q.M.(1994)。关于\(B\)值随机过程的几乎确定次极限及其应用。普罗巴伯。理论相关领域99 29-54·Zbl 0799.60036号 ·doi:10.1007/BF01199589
[10] Dudley,R.M.(1973)。高斯过程的样本函数。安·普罗巴伯。1 66-103. ·Zbl 0261.60033号 ·doi:10.1214/aop/1176997026
[11] Geman,D.和Horowitz,J.(1980)。占用密度。安·普罗巴伯。8 1-67. ·Zbl 0499.60081号 ·doi:10.1214/aop/1176994824
[12] Gneiting,T.(2000)。幂律相关性,长程依赖的相关模型及其模拟。J.应用。普罗巴伯。37 1104-1109. ·Zbl 0972.62079号 ·doi:10.1239/jap/1014843088
[13] Gneiting,T.和Schlather,M.(2004)。分离分形维数和赫斯特效应的随机模型。SIAM版本46 269-282·Zbl 1062.60053号 ·doi:10.1137/S0036144501394387
[14] Guttorp,P.和Gneiting,T.(2006)。概率统计史研究。四十九、。关于Matérn相关家族。生物特征93 989-995·Zbl 1436.62013年 ·doi:10.1093/biomet/93.4.989
[15] Horn,R.A.和Johnson,C.R.(2013)。矩阵分析,第二版,剑桥:剑桥大学出版社·Zbl 1267.15001号
[16] Kahane,J.-P.(1985年)。函数的一些随机序列,第二版,剑桥高等数学研究5。剑桥:剑桥大学出版社·Zbl 0571.60002号
[17] Khoshnevsan,D.、Peres,Y.和Xiao,Y.(2000年)。Limsup随机分形。电子。J.概率。5 1-24·兹比尔0949.60025 ·doi:10.1214/EJP.v5-60
[18] Koutsoyiannis,D.(2000年)。水文时间序列随机模拟和预测的通用数学框架。水资源。第36号决议1519-1533。
[19] Kuelbs,J.和Li,W.V.(1993年)。度量熵和高斯测度的小球问题。J.功能。分析。116 133-157. ·Zbl 0799.46053号 ·doi:10.1006/jfan.1993.1107
[20] Kuelbs,J.、Li,W.V.和Talagrand,M.(1994)\(\liminf\)高斯样本和Chung函数LIL的结果。安·普罗巴伯。22 1879-1903. ·Zbl 0849.60022号 ·doi:10.1214/aop/1176988488
[21] Li,W.V.和Linde,W.(1998)。分数布朗运动的小球常数的存在性。C.R.学院。科学。巴黎。I数学。326 1329-1334. ·Zbl 0922.60039号 ·doi:10.1016/S0764-4442(98)80220-6
[22] Li,W.V.和Shao,Q.-M.(2001)。高斯过程:不等式,小球概率和应用。随机过程:理论与方法。统计师手册。19 533-597. 阿姆斯特丹:荷兰北部·Zbl 0987.60053号
[23] Lim,S.C.和Teo,L.P.(2009年)。具有广义柯西协方差结构的高斯场和高斯片。随机过程。申请。119 1325-1356. ·Zbl 1161.60314号 ·doi:10.1016/j.spa.2008.06.011
[24] Mandelbrot,B.B.(1982年)。自然的分形几何。加利福尼亚州旧金山:W.H.Freeman and Co·兹标0504.28001
[25] Marcus,M.B.和Rosen,J.(2006年)。马尔可夫过程、高斯过程和局部时间。剑桥高等数学研究100。剑桥:剑桥大学出版社。
[26] Meerschaert,M.M.、Wang,W.和Xiao,Y.(2013)。各向异性高斯随机场的Fernique型不等式和连续模。事务处理。阿默尔。数学。社会地位365 1081-1107·Zbl 1322.60069号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2012-05678-9
[27] Monrad,D.和Rootzén,H.(1995)。高斯过程的小值和重对数的函数定律。普罗巴伯。理论相关领域101 173-192·Zbl 0821.60043号 ·doi:10.1007/BF01375823
[28] Pitt,L.D.(1978年)。高斯向量场的局部时间。印第安纳大学数学。期刊27 309-330·Zbl 0382.60055号 ·doi:10.1512/iumj.1978.27.27024
[29] Romero,A.H.和Sancho,J.-M.(1999)。产生短程和长程时间相关噪声。J.计算。物理学。156 1-11. ·Zbl 0948.65004号 ·doi:10.1006/jcph.1999.6347
[30] 邵庆明(2003)。高斯相关不等式及其在小球常数存在性中的应用。随机过程。申请。107 269-287. ·Zbl 1075.60505号 ·doi:10.1016/S0304-4149(03)00084-X
[31] Shao,Q.-M.和Wang,D.(1995)。高斯场的小球概率。普罗巴伯。理论相关领域102 511-517·Zbl 0833.60043号 ·doi:10.1007/BF01198847
[32] Stein,M.L.(1999)。空间数据插值。统计学中的斯普林格系列。纽约:斯普林格·兹比尔0924.62100
[33] Talagrand,M.(1993)。扩大球的新高斯估计。地理。功能。分析。3 502-526·Zbl 0815.46021号 ·doi:10.1007/BF01896240
[34] Talagrand,M.(1995)。多参数分数布朗运动轨迹的Hausdorff测度。安·普罗巴伯。23 767-775. ·Zbl 0830.60034号 ·doi:10.1214/aop/1176988288
[35] Talagrand,M.(1996)。分数布朗运动的低阶类。J.理论。普罗巴伯。9 191-213. ·Zbl 0840.60076号 ·doi:10.1007/BF02213740
[36] Wackernagel,H.(2003)。多元地质统计学,第三版,柏林:斯普林格出版社·Zbl 1015.62128号
[37] Wang,W.和Xiao,Y.(2019)。分数布朗运动不可微性的Csörgő-Révész模。统计师。普罗巴伯。莱特。150 81-87. ·Zbl 1458.60047号
[38] 肖勇(1997)。局部时间的Hölder条件和高斯随机场水平集的Hausdorff测度。普罗巴伯。理论相关领域109 129-157·Zbl 0882.60035号 ·doi:10.1007/s004400050128
[39] Xiao,Y.(2007)。高斯随机场的强局部不确定性和样本路径特性。《概率统计的渐近理论及其应用》(T.L.Lai、Q.M.Shao和L.Qian编辑)136-176。北京:高等教育出版社·Zbl 1269.60043号
[40] Yaglom,A.M.(1957)。维空间中的一些随机场类,与平稳随机过程有关。理论问题。申请。2 273-320.
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