伊丽莎白·瓦拉里诺；萨拉·索马里娃；米歇尔·皮亚娜；阿尔贝托·索伦蒂诺 关于动态线性逆问题的交叉功率谱的两步估计。 （英语） Zbl 1467.92115号 反向探测。 36，第4号，文章ID 045010，18 p.（2020）. 摘要：我们考虑通过线性算子从与第一个多变量随机过程相关的第二个多变量随机过程的间接测量中重建不可观测的多变量随机过程的交叉功率谱的问题。在两步方法中，首先计算不可观测信号的正则化重构，然后根据正则化解计算其交叉功率谱的估计。我们研究信号重建的最佳正则化参数是否也能给出交叉功率谱的最佳估计。我们证明了答案取决于正则化方法，并具体证明了在白高斯假设下：（i）用截断奇异值分解进行正则化时，最优参数是相同的；（ii）当使用Tikhonov方法进行正则化时，交叉功率谱的最佳参数低于信号最佳参数的一半。我们还提供了证据，证明一步方法可能比两步方法具有更好的数学特性。我们的结果特别适用于从磁/脑电图记录中估计大脑连通性，并对最近的经验结果提供了正式解释。 MSC公司： 92 C55 生物医学成像和信号处理 35兰特 PDE的反问题 关键词：正则化理论；多元随机过程；交叉功率谱；磁/脑电图；m/脑电图；功能连通性 软件：UTV公司；MNE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛E.Vallarino｝等人，反向问题。36，第4号，文章编号045010，18 p.（2020；Zbl 1467.92115） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] BaccaláL A和Sameshima K 2001部分定向相干：神经结构测定中的新概念生物。Cybern.84 463-74号·Zbl 1160.92306号 ·doi:10.1007/PL00007990 [2] Bekhti Y、Lucka F、Salmon J和Gramfort A 2018非凸稀疏回归优化最小化的层次贝叶斯观点：应用于M/EEG源成像逆问题34 085010·Zbl 1394.65008号 ·doi:10.1088/1361-6420/aac9b3 [3] Bendat J S和Piersol A G 2011年随机数据：分析和测量程序第729卷（纽约：Wiley） [4] Brookes M J、Woolrich M、Luckhoo 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