威廉·里布 混合Lipschitz空间及其树度量的对偶。 （英语） Zbl 1412.46037号 申请。计算。哈蒙。分析。 44，第3号，584-610（2018）. 摘要：本文发展了一种基于树度量的空间调和分析理论，通过以下内容扩展了以前在这方面的工作M.加维什,B.纳德勒和R.R.科伊夫曼[“树、图和高维数据上的多尺度小波：半监督学习的理论和应用”，Proc.27th Int.Conf.Mach.Learn.ICML-10367–374（2010；dblp:Conf/ICML/GavishNC10），https://icml.cc/Conferences/2010/papers/137.pdf]和R.R.科伊夫曼和M.加维什【in：小波与多尺度分析。理论与应用。基于2009年5月15日至17日在美国伊利诺伊州芝加哥德保罗大学举行的国际小波会议：小波的二十年》上所作陈述的论文选集。纽约州纽约市：斯普林格。161–197 (2011;Zbl 1250.68096号); 申请。计算。哈蒙。分析。33，第3期，354–369页（2012年；Zbl 1256.65036号)]. 我们证明了由分划树诱导的自然鞅系统和鞅差是如何简单有效地刻画单树度量空间上函数的Lipschitz范数及其对偶的。我们对树度量的限制远比先前工作中考虑的更为普遍。由于对偶范数等于两个概率分布之间的地球移动距离（EMD），我们恢复了EMD与树距离的简单公式，由M.S.Charikar先生[摘自：2002年STOC第三十四届ACM计算理论年会论文集。加拿大魁北克省蒙特利尔市，2002年5月19日至21日。纽约州纽约市：ACM出版社。380–388（2002年；兹比尔1192.68226)].我们还考虑了一种情况，即任意度量被一系列支配树度量的平均值近似。我们证明，可以将树度量的Lipschitz范数及其对偶组合起来，以获得基本度量的相应范数的近似值。然而，本文的主要贡献是将上述结果推广到两个或多个树度量空间乘积的设置。对于乘积空间上的函数，我们考虑的正则性概念不是Lipschitz条件，而是控制函数混合差商大小的混合Lipschit条件。对于可以描述为度量空间乘积的数据集（例如字文档数据库），这种情况是非常自然的。我们发展了等价于混合Lipschitz范数及其对偶范数的有效公式，并将我们的结果推广到组合树对上。 MSC公司： 46B85号 离散度量空间在Banach空间中的嵌入；拓扑与计算机科学的应用 46埃15 连续、可微或解析函数的Banach空间 46个B09 巴拿赫空间理论中的概率方法 关键词：树度量;利普希茨空间;混合Lipschitz空间;双重空间;推土机距离;EMD公司;鞅差 引文：Zbl 1250.68096号;Zbl 1256.65036号;Zbl 1192.68226号 软件：EMD公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Leeb}，应用程序。计算。哈蒙。分析。44，第3号，584--610（2018；Zbl 1412.46037） 全文： 内政部 参考文献： [1] Donoho，D.L。；Johnstone，I.M.，《通过小波收缩适应未知平滑度》，J.Amer。统计师。协会，90，432，1200-1224（1995）·Zbl 0869.62024号 [2] Korostelev，A.P。；Tsybakov，A.B.，图像重建的极小极大理论（1993），斯普林格·Zbl 0833.62039号 [3] Meyer，Y.，《小波与算子》（1992），剑桥大学出版社·Zbl 0776.42019号 [4] Mallat，S.，《信号处理的小波教程》（1999），学术出版社·Zbl 0998.94510号 [5] Donoho，D.L。；Johnstone，I.M.，新古典极大极小问题，阈值和自适应函数估计，Bernoulli，2,1,39-62（1996）·Zbl 0877.62035号 [6] Dudley，R.M.，《真实分析与概率》（2002），剑桥大学出版社·Zbl 1023.60001号 [7] 维拉尼，C.，《最佳运输专题》（2003），美国数学学会·Zbl 1106.90001号 [8] 马里奈，S。；米奥蒂，B。；Soda，G.，《将推土机距离应用于数学符号检索的可视化模型中》（2011年国际文献分析与识别会议（2011年）），1309-1313 [9] Rubner，Y。；托马西，C。；Guibas，L.J.，《推土机距离作为图像检索的度量标准》，国际计算机杂志。视觉。，40, 2, 99-121 (2000) ·兹比尔1012.68705 [10] 桑德勒，R。；Lindenbaum，M.，图像分析用非负矩阵因式分解与推土机距离度量，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，33, 8, 1590-1602 (2011) [11] Wan，X.，一种基于推土机距离的新型文档相似性度量，Inform。科学。，177, 18, 3718-3730 (2007) [12] Leeb，W。；Coifman，R.，Hölder-Lipschitz范数及其对偶在半群空间上的应用，《地球运动距离》，J.Fourier Ana。申请。(2016) ·Zbl 1358.46025号 [13] 艾伦，G.I。；Tibshirani，R.，Transposable正则化协方差模型及其在缺失数据插补中的应用，Ann.Appl。Stat.，4，2，764-790（2010年）·Zbl 1194.62079号 [14] 艾伦，G.I。；Tibshirani，R.，《用可转置数据进行推断：行和列相关性的影响建模》，J.R.Stat.Soc.Ser。B.统计方法。，74, 4, 721-743 (2012) ·Zbl 1411.62220号 [15] Hartigan，J.A.，数据矩阵的直接聚类，J.Amer。统计师。协会，67，337，123-129（1972） [16] 迪伦，I.S。；马莱拉，S。；Modha，D.S.，《信息论联合聚类》（第九届ACM SIGKDD国际知识发现和数据挖掘会议论文集（2003），ACM），89-98 [17] Smolyak，S.A.，某些函数类张量乘积的求积和插值公式，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，4240-243（1963）·Zbl 0202.39901号 [18] 郭士纳，T。；Griebel，M.，《使用稀疏网格的数值积分》，Numer。算法，18，209-232（1998）·Zbl 0921.65022号 [19] 斯特伦伯格，J.-A.，《高维小波计算》，Doc。数学。，3, 523-532 (1998) ·Zbl 0907.42023号 [20] Neumann，M.H.，各向异性函数空间中的多元小波阈值，统计。Sinica，10，2，399-432（2000）·Zbl 0982.62039号 [21] 诺依曼，M.H。；von Sachs，R.，各向异性函数类中的小波阈值化及其在进化谱自适应估计中的应用，Ann.Statist。，25, 1, 38-76 (1997) ·Zbl 0871.62081号 [22] 比森·G。；Hussain，F.，\（χ\）-sim：联合聚类任务的新相似性度量，（第七届机器学习与应用国际会议（2008），IEEE），211-217 [23] Bartal，Y.，度量空间的概率逼近及其算法应用，（第37届计算机科学基础年会（1996），IEEE），184-193 [24] Bartal，Y.，《关于用树度量逼近任意度量》，（第三十届ACM计算理论年会论文集（1998），ACM出版社），161-168·Zbl 1029.68951号 [25] Bourgain，J.，《巴拿赫空间中超自反性的韵律解释》，以色列数学杂志。，56, 2, 222-230 (1986) ·Zbl 0643.46013号 [26] Matoušek，J.，《关于将树嵌入一致凸Banach空间》，以色列数学杂志。，114, 1, 221-237 (1999) ·Zbl 0948.46011号 [27] 亚伯拉罕一世。；Bartal，Y。；Neiman，O.，《度量嵌入理论的进展》，（第三十八届ACM计算理论研讨会论文集（2006）），271-286·Zbl 1303.68063号 [28] 加维什，M。；Coifman，R.，《数字数据库的谐波分析》（Cohen，J.；Zayed，A.I.，《小波与多尺度分析》（2011），Birkhäuser），161-197年·Zbl 1250.68096号 [29] 加维什，M。；Coifman，R.R.，通过相干矩阵组织对矩阵进行采样、去噪和压缩，应用。计算。哈蒙。分析。，33, 3, 354-369 (2012) ·Zbl 1256.65036号 [30] 加维什，M。；纳德勒，B。；Coifman，R.R.，《树、图和高维数据上的多尺度小波：半监督学习的理论和应用》，（第27届机器学习国际会议论文集。第27届国际机器学习会议论文集，ICML-10（2010）），367-374 [31] Breiman，L.，《随机森林》，马赫。学习。，45, 1, 5-32 (2001) ·Zbl 1007.68152号 [32] 科伊夫曼，R.R。；Donoho，D.L.，《平移不变去噪》（Antoniadis，A.；Oppenheim，G.，《小波与统计》（1995），斯普林格出版社），125-150·Zbl 0866.94008号 [33] Alon，N。；卡普·R·M。；佩莱格，D。；West，D.，图理论游戏及其在k服务器问题中的应用，SIAM J.Compute。，24, 1, 78-100 (1995) ·Zbl 0818.90147号 [34] Fakcharoenphol，J。；Rao，S。；Talwar，K.，用树度量逼近任意度量的紧界，（第三十五届ACM计算理论年会论文集（2003），ACM），448-455·Zbl 1192.68977号 [35] McShane，E.J.，函数范围的扩展，Bull。阿默尔。数学。《刑法典》第40卷，第12卷，第837-842页（1934年）·Zbl 0010.34606号 [36] Charikar，M.S.，取整算法的相似性估计技术，（第三十四届ACM计算理论年会论文集（2002）），380-388·Zbl 1192.68226号 [37] Matoušek，J.，度量树上Lipschitz映射的扩展，评论。数学。卡罗琳大学。，31, 1, 99-104 (1990) ·Zbl 0695.54013号 [38] 科伊夫曼，R.R。；Lafon，S.，扩散图，应用。计算。哈蒙。分析。，21, 1, 5-30 (2006) ·Zbl 1095.68094号 [39] W.Leeb，用树近似雪花度量。提交出版。；W.Leeb，用树近似雪花度量。已提交发布·Zbl 1393.68180号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。