Jean-Michel科隆;阿默里·哈亚特;向生泉;克里斯托弗·张 线性化水箱系统的稳定性。 （英语） Zbl 1491.93089号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 244，第3期，1019-1097（2022）. 小结：本文研究的是所谓的水箱系统。在这个系统中，一维水箱中的水的行为由圣维南方程建模，采用标量分布式控制。众所周知，均匀稳态附近的线性化系统是不可控的，不可控部分是无穷维的。在这里，我们将关注围绕非均匀稳态的线性化系统，对应于油箱的恒定加速度。我们利用矩方法和扰动谱估计证明了这些系统在Sobolev空间中是可控的。然后，对于与足够小的加速度相对应的稳态，我们设计了一个显式比例积分反馈律（通过精心选择的系统动态扩展获得），该反馈律以任意大的衰减率使这些系统指数稳定。我们的设计依赖于反馈等效/反推。 引用于5文件 理学硕士： 93D05型 李亚普诺夫和控制理论中的其他经典稳定性（拉格朗日、泊松、（L^p、L^p）等） 93B18号机组 线性化 第93页第52页 反馈控制 93个B05 可控性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-M.Coron}等人，Arch。定额。机械。分析。244，第3号，1019--1097（2022；Zbl 1491.93089） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Avdonin，S.A.，Ivanov，S.A.：指数族。剑桥大学出版社，剑桥，1995（分布参数系统可控性问题中的矩方法，俄文翻译，作者修订）·Zbl 0866.93001号 [2] 巴洛夫，A。；Krstić，M.，具有任意不稳定性的热方程的无限维反步法反馈变换，《欧洲控制杂志》。，8, 2, 165-175 (2002) ·Zbl 1293.93404号 [3] Barréde Saint-Venant，A.：《非永久性eaux运动的理论》，《河流的应用》，《海洋与海洋的引言》（Theéorie du movement non-permanent des eaux，avec application aux crues des rivières etál’introduction des mar es dans leur-lit）。《科学院院院刊》53、147-154、1871 [4] Barréde Saint-Venant，A.：梅莫尔（Mémoire sur la perte de force vive d’un fluide aux endroits osa）剖面图增强了冲刷速度。法国研究所科学院梅莫尔44、193-243、1888 [5] Barréde Saint-Venant，A.：《梅莫尔表面工程》考虑了力离心机，计算了水和河流的运动和区分。法国科学院医学院44、245-273、1888 [6] Bastin，G。；Coron，J-M，有界区间上非均匀线性（2乘2）双曲系统的边界反馈镇定，Syst。控制信函。，60, 11, 900-906 (2011) ·Zbl 1229.93130号 [7] Bastin，G。；Coron，J-M，带摩擦项的圣维南方程PI控制的指数稳定性，IFAC Proc。第46、26、221-226卷（2013年） [8] Bastin，G.，Coron，J.-M.：一维双曲系统的稳定性和边界稳定性。非线性微分方程及其应用进展中的数字88。施普林格国际，2016年·Zbl 1377.35001号 [9] Bastin，G。；Coron，J-M，非均匀稳态双曲密度速度系统的二次Lyapunov函数，系统。控制信函。，104, 66-71 (2017) ·兹比尔1370.93193 [10] Bastin，G。；科隆，J-M；d'Andréa-Novel，B.，关于倾斜河道线性化圣维南方程的Lyapunov稳定性，Netw。埃特罗格。媒体，4，2，177-187（2009）·Zbl 1185.37175号 [11] 博斯科维奇，DM；巴洛夫，A。；Krstić，M.，一类抛物型分布参数系统的无限维反演，数学。控制信号系统。，16, 1, 44-75 (2003) ·Zbl 1019.93024号 [12] 博什科维奇，DM；Krstić，M。；Liu，W.，通过测量区域平均温度实现不稳定热方程的边界控制，IEEE Trans。自动。控制，46，12，2022-2028（2001）·Zbl 1006.93039号 [13] Brunovskí，P.，《线性可控系统的分类》，Kybernetika（布拉格），6173-188（1970）·Zbl 0199.48202号 [14] Cerpa，E。；Coron，J-M，左Dirichlet边界条件下Korteweg-de-Vries方程的快速镇定，IEEE Trans。自动。控制，58，7，1688-1695（2013）·Zbl 1369.93480号 [15] Christensen，O.：框架和Riesz基简介。应用和数值谐波分析，第2版。Birkhäuser/Springer，Cham，2016年·Zbl 1348.42033号 [16] Coron，J.-M.：包含由浅水方程模拟的流体的一维储罐的局部可控性。ESAIM控制优化。Calc.Var.8，513-5542002（向J.L.狮子致敬）·Zbl 1071.76012号 [17] Coron，J.-M.：控制与非线性。数学调查与专著，第136卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2007·兹比尔1140.93002 [18] Coron，J.-M.：控制系统和非线性的稳定性。《第八届国际工业与应用数学大会论文集》，高等教育出版社，北京，2015年17月40日 [19] 科隆，J-M；Bastin，G。；d'Andréa-Novel，B.，一维非线性双曲方程组的耗散边界条件，SIAM J.Control。最佳。，47, 3, 1460-1498 (2008) ·Zbl 1172.35008号 [20] Coron，J.-M.，d'Andraéa-Novel，B.，Bastin，G..：用圣维南方程模拟的控制灌溉渠道的Lyapunov方法。CD-Rom会议记录，论文F1008-5，ECC99，德国卡尔斯鲁厄，3178-3183，1999 [21] 冠状病毒，J-M；安德烈小说，B。；Bastin，G.，双曲守恒律系统边界控制的严格Lyapunov函数，IEEE Trans。自动。对照，52，1，2-11（2007）·Zbl 1366.93481号 [22] 科隆，J-M；加格农，L。；Morancey，M.，线性化双线性1-D Schrödinger方程的快速镇定，J.Math。Pures应用。，9, 115, 24-73 (2018) ·Zbl 1392.35281号 [23] 科隆，J-M；胡，L。；Olive，G.，一阶积分微分双曲方程的稳定性和可控性，J.Funct。分析。，271, 12, 3554-3587 (2016) ·Zbl 1346.93070号 [24] 科隆，J-M；胡，L。；Olive，G.，通过Fredholm backstepping变换实现一般线性双曲平衡定律的有限时间边界稳定性，Autom。国际会计师联合会杂志，84，95-100（2017）·Zbl 1376.93090号 [25] Coron，J.-M，Lü，Q.：右侧有Neumann边界控制的Korteweg-de-Vries方程的局部快速镇定。数学杂志。Pures应用程序。(9)102(6), 1080-1120, 2014 ·Zbl 1302.35333号 [26] 科隆，J-M；Lü，Q.，Fredholm变换与Kuramoto-Sivashinsky方程的局部快速镇定，J.Differ。Equ.、。，259、8、3683-3729（2015年）·Zbl 1317.93209号 [27] 科隆，J-M；Praly，L.，为稳定问题添加积分器，系统。控制信函。，17, 2, 89-104 (1991) ·Zbl 0747.93072号 [28] 科隆，J-M；R.巴斯克斯。；Krstic，M。；Bastin，G.，使用backstepping的拟线性双曲系统的局部指数（H^2）镇定，SIAM J.Control。最佳。，51, 3, 2005-2035 (2013) ·Zbl 1408.35009号 [29] Coron，J.-M.，Xiang，S.：具有三个标量控制的粘性Burgers方程的小时间全局镇定。预印本，hal-017231882018 [30] Datko，R.，抽象希尔伯特空间中的线性控制问题，J.Differ。Equ.、。，9, 2, 346-359 (1971) ·Zbl 0218.93011号 [31] 德·哈勒，J。；Prieur，C。；科隆，J-M；安德烈小说，B。；Bastin，G.，《开放渠道网络中的边界反馈控制》，Autom。国际会计师联合会杂志，39，8，1365-1376（2003）·Zbl 1175.93108号 [32] Di Meglio，F。；阿戈梅多，FB；胡，L。；Krstic，M.，耦合线性异向双曲PDE-ODE系统的稳定性，Autom。J.IFAC，87，281-289（2018）·Zbl 1378.93102号 [33] Diagne，A。；Diagne，M。；唐，S。；Krstic，M.，线性化Saint-Venant-Exner模型的退步镇定，Autom。国际会计师联合会杂志，76，345-354（2017）·Zbl 1352.93082号 [34] Diagne，A。；唐，S。；Diagne，M。；Krstic，M.，线性化双层Saint-Venant模型的状态反馈镇定，IFAC-PapersOnLine，49，8，130-135（2016）·兹比尔1352.93082 [35] 多斯桑托斯，V。；Bastin，G。；科隆，J-M；d'Andréa-Novel，B.，双曲守恒律系统积分作用的边界控制：稳定性和实验，Autom。《国际会计师联合会杂志》，44，5，1310-1318（2008）·Zbl 1283.93211号 [36] 多斯桑托斯，V。；Prieur，C.，《明渠边界控制与数值和实验验证》，IEEE Trans。控制系统。技术。，16, 6, 1252-1264 (2008) [37] Dubois，F.、Petit，N.、Rouchon，P.：包含流体的储罐的运动规划和非线性模拟。1999年欧洲控制会议（ECC），IEEE，3232-32371999 [38] 格林伯格，JM；Li，T.，拟线性波动方程的边界阻尼效应，J.Differ。Equ.、。，52, 1, 66-75 (1984) ·兹比尔0576.35080 [39] Hartman，P.：《应用数学经典》第38卷《常微分方程》。工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，2002年（第二版（1982）的更正重印【Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿；MR0658490（83e:34002）】，附彼得·贝茨的前言）·兹比尔1009.34001 [40] Hayat，A.，一维非线性非齐次双曲方程组在C^1范数下的边界稳定性，SIAM J.Control。最佳。，57, 6, 3603-3638 (2019) ·Zbl 1437.35056号 [41] Hayat，A.：一般圣维南方程的PI控制器。预印本，hal-018279882019 [42] Hayat，A.，Shang，P.：具有边界条件和H^2范数源项的密度-速度系统的指数稳定性。预印本，hal-021907782019 [43] A.海亚特。；Shang，P.，具有任意摩擦和空间变化斜率的Saint-Venant方程的二次Lyapunov函数，Autom。国际会计师联合会杂志，10052-60（2019）·Zbl 1411.93154号 [44] 胡，L。；Olive，G.，通过单侧边界控制实现一维一阶线性双曲系统精确可控的最小时间，J.Math。Pures应用。，9, 148, 24-74 (2021) ·Zbl 1460.35223号 [45] Isidori，A.：非线性控制系统，第三版。通信与控制工程系列。施普林格，柏林，1995年·Zbl 0878.93001号 [46] 加藤，T.：线性算子的扰动理论。《数学经典》，施普林格出版社，柏林，1995年（1980年版再版）·兹比尔083647009 [47] Koditschek，D.E.：机械系统的自适应技术。第五届耶鲁大学会议记录，259-2651987 [48] Komornik，V.，Schrödinger算子的等收敛定理，Acta Math。匈牙利。，44, 1-2, 101-114 (1984) ·Zbl 0571.34018号 [49] Komornik，V.，关于与普通线性微分算子相关的特征函数展开的等收敛性，Acta Math。匈牙利。，47, 1-2, 261-280 (1986) ·Zbl 0609.34026号 [50] Komornik，V.，线性分布系统的快速边界稳定，SIAM J.Control。最佳。，35, 5, 1591-1613 (1997) ·Zbl 0889.35013号 [51] Krstic，M.，Smyshlyaev，A.：偏微分方程的边界控制，《设计与控制进展》第16卷，工业与应用数学学会，费城，宾夕法尼亚州，2008年（反步设计课程）·Zbl 1149.93004号 [52] Tatsien Li.拟线性双曲方程组的全球经典解，RAM第32卷：应用数学研究，Wiley，Chichester，1994年·兹伯利0829.35077 [53] Li，T.：拟线性双曲系统的能控性和能观性，AIMS应用数学丛书第3卷。美国数学科学研究所（AIMS）/高等教育出版社，密苏里州斯普林菲尔德/北京，2010·Zbl 1198.93003号 [54] 李·T。；Rao，B。；Wang，Z.，具有一类非局部边界条件的一阶拟线性双曲方程组的精确边界能控性和能观性，离散Contin。动态。系统。，28, 1, 243-257 (2010) ·Zbl 1211.93024号 [55] Petit，N。；Rouchon，P.，《水箱系统的动力学和一些控制问题的解决方案》，IEEE Trans。自动。控制，47，4，594-609（2002）·Zbl 1364.93542号 [56] Prieur，C。；de Halleux，J.，包含由浅水方程建模的流体的一维储罐的稳定性，系统。控制信函。，52, 3, 167-178 (2004) ·Zbl 1157.93495号 [57] Prieur，C。；Winkin，J。；Bastin，G.，守恒定律系统的鲁棒边界控制，数学。控制信号系统。，20, 2, 173-197 (2008) ·Zbl 1147.93036号 [58] Qin，TH，一阶拟线性双曲型系统耗散边值问题的全局光滑解，Chin。安。数学。序列号。B、 6、3、289-298（1985）·Zbl 0584.35068号 [59] Qin，T.H.：一阶拟线性双曲方程组耗散边值问题的整体光滑解。中文摘要出现在Chin中。安。数学。序列号。A6（4），5141985年 [60] Rebarber，R.，具有无界标量控制的分布参数系统的谱赋值性，SIAM J.control。最佳。，27, 1, 148-169 (1989) ·Zbl 0681.93037号 [61] Russell，DL，一类双曲分布参数控制系统的规范形式和谱确定，J.Math。分析。申请。，62, 1, 186-225 (1978) ·Zbl 0371.93010号 [62] Sun，S.H.：关于完全可控线性系统的谱分布。SIAM J.Control Optim.19（6），730-7431981（由L.F.Ho从中文翻译）·兹比尔048293035 [63] Trinh，N-T；安德烈·V。；Cheng Zhong，X.，带PI控制器的双曲型系统级联网络的输出调节，Autom。J.IFAC，91270-278（2018）·Zbl 1387.93091号 [64] Tsinias，J.，稳定化的充分Lyapunov样条件，数学。控制信号系统。，2, 4, 343-357 (1989) ·Zbl 0688.93048号 [65] Tsubakino，D.，Krstić，M.，Hara，S.：具有域内驱动的抛物线pde的后退控制。2012年美国控制会议（ACC），2226-22312012 [66] Urquiza，JM，用无界控制算子实现快速指数反馈镇定，SIAM J.control。最佳。，43, 6, 2233-2244 (2005) ·Zbl 1116.93046号 [67] Vazquez，R.，Coron，J.-M.，Krstic，M.，Bastin，G..：使用backstepping的拟线性双曲系统的局部指数（H^2）镇定。2011年第50届IEEE决策与控制会议和欧洲控制会议，IEEE，1329-13342011 [68] Vest，A.，半群框架中的快速稳定，SIAM J.Control。最佳。，51, 5, 4169-4188 (2013) ·Zbl 1279.93086号 [69] Woittennek，F.，Wang，S.，Knüppel，T.：具有域内驱动和Robin边界条件的抛物线系统的退步设计。IFAC会议记录第47（3）卷，5175-5180，2014（第19届IFAC世界大会） [70] Xiang，S.，Korteweg-de-Vries方程的小时间局部镇定，系统。控制信函。，111, 64-69 (2018) ·Zbl 1380.93203号 [71] Xiang，S.，线性化Korteweg-de-Vries方程的反推零能控性，SIAM J.Control。最佳。，第57，21493-515页（2019）·Zbl 1420.35332号 [72] Xiang，S.：热量方程的定量快速有限时间稳定化。预印本，arXiv:2010.046962020 [73] 徐，C-Z；Sallet，G.，《由St-Venant方程控制的灌溉渠系统的比例和整体调节》，IFAC Proc。第32卷，第2卷，第2274-2279页（1999年） [74] 徐，C-Z；Sallet，G.，流体流动系统的多变量边界PI控制和调节，数学。控制关系。字段，4，4，501-520（2014）·Zbl 1303.93095号 [75] Zabczyk，J.：数学控制理论。《现代伯爵用户经典》，伯爵用户波士顿公司，马萨诸塞州波士顿，2008年（简介，1995年版再版） [76] Zhang，C.：一维线性传输方程的有限时间内稳定，系统。控制函133、104529、2019·兹比尔1427.93198 [77] Zhang，C.，具有标量反馈的一维线性传输方程的内部快速镇定，数学。控制关系。字段，12，1，169-200（2022）·兹比尔1491.35388 [78] 赵，YC，一阶拟线性双曲方程组的边值问题，Chin。安。数学。序列号。A、 7629-643（1986）·Zbl 0642.35057号 [79] Zhao，Y.C.：一阶拟线性双曲方程组的边值问题。英文摘要出现在中文中。安。数学。序列号。B8（1），127-1281987 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。