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关于线性微分代数方程的随机Galerkin方法和伪谱配置方法之间的关系。 (英语) Zbl 1387.65078号

作者考虑了随机线性微分代数方程\[\mathbf{C}(\xi)\mathbf{x}'(t,\xi,\]在适当的初始条件下,矩阵(mathbf{x}(t=t_0)依赖于一个具有给定概率密度函数(ω(xi))的非确定性实值参数(xi,in,mathbbR^{N,timesN})和源项。为了对其进行数值求解,在适当的假设下,该策略依赖于这样一个事实,即考虑将解(mathbf{x}(t,xi))、矩阵(mathbf{C}(xi)和矩阵(mathbf{G}(xi))展开为(截断的)系列合适的正交多项式,矩阵展开式的系数已知。为了确定解的未知系数,可以使用两种方法:随机Galerkin方法(SGM)或伪谱配置方法(PSCM)。在简要介绍了SGM和PSCM方法之后,作者致力于确定和评估上述线性微分代数方程的方法之间的关系。作者认为,这是通过一个近似分解矩阵来实现的,该矩阵来源于正交多项式的一般性质,并将SGM问题解耦为PSCM问题。可以强调的是,他们的结果作为一个特例包含了[R.普尔赫,J.计算。申请。数学。262, 281–291 (2014;Zbl 1301.65090号)]. 此外,他们的研究使他们能够概括和扩展特别的针对Hermite混沌的具体情况给出的类似分解[T.A.范等,IEEE Trans。康彭。Packag制造技术。4, 1634–1647 (2014;doi:10.1109/TCPMT.2014.2340815)],因为它们的因式分解对任意多项式基函数都有效。在本文的最后一部分,作者用随机元件RLC电路和随机多导体传输线说明了他们的分析。

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65升80 微分代数方程的数值方法
65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法
65立方米 随机微分和积分方程的数值解

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