马库斯·韦布;文森特·科佩;Huybrechs，达安 傅里叶扩张的点态一致收敛。 （英语） Zbl 1444.42003年 施工。大约。 52，第1期，139-175（2020）. 摘要：连续但非周期函数在区间上的傅里叶级数近似受到吉布斯现象的影响，这意味着端点附近存在永久振荡超调。傅里叶扩展通过使用在更大间隔上具有周期性的傅里叶级数来近似函数，从而绕过了这个问题。先前关于Fourier扩张收敛性的结果主要关注于L^2范数中的误差，但在本文中，我们分析了Fourier扩展的逐点一致收敛性（表示为L^2模中的最佳逼近）。我们证明了Fourier扩张的逐点收敛性与Legendre级数比经典Fourier级数更相似。特别是，与经典傅里叶级数不同，傅里叶扩展在区间端点处产生逐点收敛。与勒让德级数类似，端点处的点态收敛速度比内部收敛速度慢一半。通过分析相关的勒贝格函数以及傅里叶扩展的Jackson和Bernstein型定理进行证明。提供了数值实验。最后，我们对傅里叶扩展的正则化和过采样最小二乘插值版本提出了一些开放性问题。 引用于4文件 MSC公司： 42A10号 三角近似 41甲17 近似不等式（Bernstein，Jackson，Nikol'skiĭ型不等式） 65T40型 三角逼近和插值的数值方法 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 关键词：傅里叶扩展;勒贝格函数;圆弧上的勒让德多项式;构造近似 软件：切布芬;DLMF公司;github;近似有趣 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Webb}等人，Constr。约52，编号1，139--175（2020；Zbl 1444.42003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿德科克，B。；Huybrechs，D.，《关于振荡函数傅里叶扩展的分辨率》，J.Compute。申请。数学。，260, 312-336 (2014) ·Zbl 1293.65177号 [2] Adcock，B.，Huybrechs，D.：框架和数值近似II：广义抽样（2018）。arXiv:1802.01950年·Zbl 1421.42015年 [3] 阿德科克，B。；Huybrechs，D.，《框架与数值近似》，SIAM Rev.，61，3，443-473（2019）·Zbl 1421.42015年 [4] 阿德科克，B。；Huybrechs，D。；Martín-Vaquero，J.，《关于傅里叶扩张的数值稳定性》，Found。计算。数学。，14, 4, 635-687 (2014) ·Zbl 1298.65198号 [5] 阿德科克，B。；Ruan，J.，固定数据傅里叶扩展的参数选择和数值逼近特性，J.Compute。物理。，273453-471（2014）·Zbl 1351.42034号 [6] Borwein，P。；Erdélyi，T.，多项式与多项式不等式（2012），柏林：施普林格，柏林 [7] Boyd，JP，第一类、第二类和第三类傅里叶扩展数值算法的比较，J.Compute。物理。，178, 1, 118-160 (2002) ·Zbl 0999.65132号 [8] Boyd，JP，Fourier嵌入域方法：将定义在不规则区域上的函数扩展为矩形，从而使扩展具有空间周期性，应用。数学。计算。，161, 2, 591-597 (2005) ·Zbl 1061.65127号 [9] 布鲁诺，OP；韩，Y。；Pohlman，MM，《通过傅里叶延拓分析实现复杂三维曲面的精确高阶表示》，J.Compute。物理。，227, 2, 1094-1125 (2007) ·Zbl 1128.65017号 [10] Deift，P.，《正交多项式和随机矩阵：黎曼-希尔伯特方法》（1999），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯 [11] 迪沃尔，RA；洛伦茨，GG，《构造逼近》（1993），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0797.41016号 [12] 迪齐安，Z。；托蒂克，V.，《平滑度模数》（1987），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0666.41001号 [13] 特拉华州德里斯科尔；黑尔，N。；Trefethen，LN，Chebfun Guide（2014），牛津：Pafnuty Publications，牛津 [14] Evans，LC，偏微分方程（2010），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登·Zbl 1194.35001号 [15] 弗洛伊德，G.，《正交多项式》（1971），牛津：珀加蒙出版社，牛津·兹比尔0226.33014 [16] 格朗沃尔，TH，《拉普拉西舍·赖赫，数学》。安，74，2，213-270（1913） [17] Huybrechs，D.，关于非周期函数的Fourier扩展，SIAM J.Numer。分析。，47, 6, 4326-4355 (2010) ·Zbl 1209.65153号 [18] Huybrechs，D。；Matthysen，R.，《任意形状域上函数的计算》，国际会议近似理论，105-117（2016），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1385.65020号 [19] Jackson，D.，《近似理论》（1930），普罗维登斯：美国社会，普罗维登斯 [20] 卡尼克，S。；朱，Z。；Wakin，MB；J.隆伯格。；马萨诸塞州达文波特，《快速斯莱宾变换》，应用。计算。哈蒙。分析。，46, 624 (2017) ·Zbl 1416.65573号 [21] 克拉索夫斯基，IV，随机矩阵谱中的间隙概率和单位圆弧上正交多项式的渐近性，国际数学。Res.Not.，不适用。，2004, 25, 1249-1272 (2004) ·Zbl 1077.60079号 [22] Kuijlaars，ABJ公司；Mclaughlin，R。；Van Assche，W。；Vanreduce，M.，关于\（[-1,1]\）上正交多项式强渐近性的Riemann-Hilbert方法，高级数学。，188, 337-398 (2004) ·Zbl 1082.42017年 [23] Lyon，M.，傅里叶延拓的快速算法，SIAM J.Sci。计算。，33, 6, 3241-3260 (2011) ·Zbl 1255.65253号 [24] Lyon，M.，正则化基于SVD的Fourier延拓中的近似误差，应用。数字。数学。，62, 12, 1790-1803 (2012) ·Zbl 1255.65254号 [25] Magnus，AP，圆弧上勒让德多项式的弗洛伊德方程和Grünbaum-Delsarte-Janssen-Vries问题的解，J.近似理论，139，1-2，75-90（2006）·Zbl 1100.42021号 [26] 马提森，R。；Huybrechs，D.，计算任意长度傅里叶扩展的快速算法，SIAM J.Sci。计算。，38、2、A899-A922（2016）·Zbl 1337.65181号 [27] 马提森，R。；Huybrechs，D.，《使用傅里叶扩展框架在任意域上的函数逼近》，SIAM J.Numer。分析。，56, 3, 1360-1385 (2018) ·Zbl 1404.33019号 [28] 哈斯卡，HN；Pai，DV，近似理论基础（2000），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉通·Zbl 0964.41001号 [29] 纳吉，B。；Totik，V.，圆弧上代数多项式的Bernsteins不等式，Constr。约37,223-232（2013）·兹比尔1267.42001 [30] Olver，S.，合作者：近似Fun v0.10.0。https://github.com/JuliaApproximation/ApproxiFun.jl (2018). 2018年11月22日访问 [31] Olver，F.W.J.，Olde Daalhuis，A.B.，Lozier，D.W.，Schneider，B，I.，Boisvert，R.F.，Clark，C.W.，Miller，B.R.，Saunders，B，V.编辑：NIST数学函数数字库。http://dlmf.nist.gov/，2018-09-15第1.0.20版。2018年11月22日访问 [32] 菲利普斯，GM，《多项式插值与逼近》（2003），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1023.41002号 [33] Rudin，W.，《真实与复杂分析》（1987），纽约：McGraw-Hill国际版，纽约·Zbl 0925.00005 [34] Slepian，D.，Prolate球面波函数，傅里叶分析，不确定性V：离散情况，贝尔系统。《技术期刊》，57，5，1371-1430（1978）·Zbl 0378.33006号 [35] Szegõ，G.，《正交多项式》（1939），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯 [36] Trefethen，LN，近似理论和近似实践（2013），费城：SIAM，费城·Zbl 1264.41001号 [37] Varah，J.，长矩阵，线性代数应用。，187, 269-278 (1993) ·Zbl 0782.15014号 [38] Videnskii，V.，在短于周期的区间上三角多项式导数的极值估计，Sov。数学。Dokl，1,5-8（1960）·Zbl 0087.06203号 [39] Wang，H。；Xiang，S.，关于勒让德近似的收敛速度，数学。计算。，81, 278, 861-877 (2012) ·Zbl 1242.41016号 [40] 赖特，英国；Javed，M。；Montanelli，H。；Trefethen，LN，Chebfun对周期函数的扩展，SIAM J.Sci。计算。，37、5、C554-C573（2015）·Zbl 1348.42003号 [41] Xu，WY；Chamzas，C.，关于周期离散长椭球序列，SIAM J.Appl。数学。，44, 6, 1210-1217 (1984) ·Zbl 0585.65012号 [42] Zygmund，A.，《三角级数》（2002），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1084.42003年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。