塔瓦雷斯，E.H.戈麦斯;Silva，M.A.Jorge先生;马·T·F。 延迟扰动下线性粘弹性的指数表征。 （英语） 兹比尔1510.45011 申请。数学。最佳方案。 87，第2号，第27号论文，20页（2023年）. 作者考虑了一个二阶时滞积分微分问题_{tt}z+左（z-\int_{0}^{\infty}g（s）z（t-s）ds\right）+\mu\偏_{t} z（t-\tau）=0，\]with \（t>0），其中\（A:D（A）\子集H\rightarrow H\）是一个正的、自共轭的稠密定义运算符，\（（H，\left\Vert\cdot\right\Vert，（\cdot，\cdot））是Hilbert空间，\（\tau>0）是时滞，\（\mu\in\mathbb{R}\）是延迟系数，\（g:\mathbb{R}^{+}\rightarrow\lbrack 0，\ infty）\)是假定为绝对连续、无增量且可和的内存内核，总质量为（l=int_{0}^{infty}g（s）ds\ in（0,1）\）。初始条件是\（z（t）=z_{0}（t）\），\（t\in（-\infty，0]\）_{t} z（z）\中间{t=0}=z{1}\），\（\部分_{t} z（t-\tau）=z{2}（t-\teau），（t在（0，infty）中）。作者将容许核的概念定义为一个函数（g:mathbb{R}^{+}\rightarrow\lbrack 0，\infty），它满足（int_{s}^{infty}g（y）dy\leq\Theta g（s）），（对于所有s>0），对于某些函数（Theta>0）。设\（zeta^{t}（s）=z（t）-z（t-s）\），\（t\geq0\），\（s>0\）并将内存空间定义为\（\mathcal{M}=\{\zeta:\mathbb{R}^{+}\rightarrowV\）:\（\int_{0}^{\infty}g（s）\left\Vert A^{1/2}\zeta（s）\ right\Vert^{2} ds公司<\infty\}\）。考虑运算符\（\mathbb{L}:D（\mat血红蛋白{L}）\subset\mathcal{M}\rightarrow\mathcal{M}\）定义为\（D（\mathbb{L}）=\{zeta\in\mathcali{M}），\（\methbb{L}\zeta\in \mathca{M}\\）和\（\zeta（0）=0\}\），\ \），和\（v（t，p）=\部分_{t} z（z）（t-τp），（p\ in（0,1））。考虑到上述定义，作者最终遇到了以下问题：\[\partial_{tt}z+左（（1-l）z-\int_{0}^{\infty}g（s）\zeta（t-s）ds\right）+\muv（1）=0，\]\[\partial_{t}\zeta=\mathbb{L}\ze塔+\partial_{t} z（z），\qquad\tau\部分_{t} v（v）=-\部分_{p} v（v），具有\（t>0\），初始条件\（z（0）=z{0}（0）\），\（\部分_{t} z（z）（0_{t} z（z）（t） \），\（t>0\）。现在用（w=\partial）定义\（Z=（Z，w，\zeta，v）^{\intercl}\）_{t} z（z）\)，他们将获得的问题重写为\[\partial_{t} Z=\mathbb{乙}_{\mu}Z，具有\（t>0\）和初始条件\（Z（0）=Z_{0}\）。使用半群方法，他们证明了如果{高}_｛\mu｝=V\times H\times\mathcal｛M｝\times\mathcal｛D｝\），对于\（\mathcal｛D｝=L^｛2｝（0,1；H）\），上述问题在类\（Z\ in C（[0，+\infty）；\mathcal中具有唯一的温和解\（Z（t）=S_｛\mu｝（t）Z_｛0｝\）{高}_{\mu}）\）。本文的主要结果如下：如果（g）是一个满足上述条件的可容许核，并且（g）的平坦率小于1/2，则存在一个与（mu）无关的常数，即（S_{mu}（t）=e^{mathbb{乙}_{\mu}t}\）在\（\mathcal）上是指数稳定的{高}_{\mu}\），对于每\（0<\left\vert\mu\right\vert<\mu_{0}\）。审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆） MSC公司： 45K05型 积分-部分微分方程 45M10个 积分方程的稳定性理论 05时45分 具有各种特殊核的积分方程 37升05 无穷维耗散动力系统、非线性半群、发展方程的一般理论 37升15 无穷维耗散动力系统的稳定性问题 74D99型 应变型和历史型材料，其他有记忆材料（包括具有粘性阻尼的弹性材料，各种粘弹性材料） 93D23型 指数稳定性 关键词：具有时滞的二阶积分微分问题;容许核;线性粘弹性;半群;指数稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.H.G.Tavares}等人，应用。数学。最佳方案。87，第2号，第27号论文，20页（2023年；Zbl 1510.45011） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alabau-Boussouira，F.，Nicaise，S.，Pignotti，C.：具有记忆和时间延迟的波动方程的指数稳定性。发展方程正、逆和控制问题的新前景。查姆施普林格（2014）1-22·Zbl 1357.35004号 [2] 切皮佐夫，VV；Pata，V.，关于线性粘弹性半群稳定性的一些评论，渐近。分析。，46, 3-4, 251-273 (2006) ·Zbl 1155.47041号 [3] Dafermos，CM，《线性粘弹性应用的抽象Volterra方程》，J.Differ。Equ.、。，7, 554-569 (1970) ·Zbl 0212.45302号 ·doi:10.1016/0022-0396（70）90101-4 [4] Dafermos，CM，粘弹性渐近稳定性，Arch。理性力学。分析。，37, 297-308 (1970) ·Zbl 0214.24503号 ·doi:10.1007/BF00251609 [5] Evans，LC，偏微分方程，Grad。螺柱数学。，19, 4, 7 (1998) ·Zbl 0902.35002号 [6] Gatti，S.，极低耗散粘弹性半线性方程的吸引子，《岩石力学杂志》，38，4，1117-1138（2008）·Zbl 1179.35070号 ·doi:10.1216/RMJ-2008-38-4-1117 [7] 乔治·C·。；JEM里维拉；Pata，V.，粘弹性半线性双曲方程的全局吸引子，J.Math。分析。申请。，260, 1, 83-99 (2001) ·兹伯利0982.35021 ·doi:10.1006/jmaa.2001.7437 [8] 格拉塞利，M。；Pata，V.，具有记忆的非自治动力系统的一致吸引子，Prog。非线性差异。埃克。申请。，50, 155-178 (2002) ·Zbl 1039.34074号 [9] Guesmia，A.，具有无限记忆和时间延迟的抽象进化方程的适定性和指数稳定性，IMA J.数学。控制信息，30，4，507-526（2013）·Zbl 1279.93090号 ·doi:10.1093/imamci/dns039 [10] 刘，G。；Zhang，H.，一类具有过去历史和时滞的波动方程的井位性，Z.Angew。数学。物理。，67, 1, 6 (2016) ·Zbl 1347.35144号 ·doi:10.1007/s00033-015-0593-z [11] 尼加斯。；Pignotti，C.，在边界或内部反馈中具有延迟项的波动方程的稳定性和不稳定性结果，SIAM J.Control Optim。，45, 5, 1561-1585 (2006) ·Zbl 1180.35095号 ·doi:10.1137/060648891 [12] Paolucci，A.，Pignotti，C.：具有粘弹性阻尼和延迟反馈的半线性波动方程的指数衰减。控制、信号和系统数学（2021），1-20 [13] Pata，V.，线性粘弹性指数稳定性，夸特。申请。数学。，64, 3, 499-513 (2006) ·Zbl 1117.35052号 ·doi:10.1090/S0033-569X-06-01010-4 [14] Pata，V.，线性粘弹性的稳定性和指数稳定性，Milan J.Math。，77, 333-360 (2009) ·Zbl 1205.45010号 ·doi:10.1007/s00032-009-0098-3 [15] Pata，V.，具有几乎平坦记忆核的线性粘弹性指数稳定性，Commun。纯应用程序。分析。，9, 721-730 (2010) ·Zbl 1191.35054号 ·doi:10.3934/cpaa.2010.9.721 [16] Pazy，A.，线性算子半群及其在偏微分方程中的应用（1992），纽约：Springer，纽约 [17] Pignotti，C.：具有间歇时滞反馈的抽象演化方程的稳定性结果。偏微分方程边值问题的可解性、正则性和最优控制。查姆施普林格（2017），469-487·Zbl 06844741号 [18] Pignotti，C.，具有记忆和切换时滞的二阶发展方程的稳定性结果，J.Dyn。不同。Equ.、。，2017年4月29日，1309-1324·Zbl 1436.35308号 ·doi:10.1007/s10884-016-9545-3 [19] Prüss，J.，进化积分方程与应用（1993），巴塞尔：Birkhäuser Verlag，巴塞尔·Zbl 0784.45006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。