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Acquisapace，P。；F.戈齐。

无限视界下的最小能量：从静止状态到非静止状态。 （英语） Zbl 1478.93042号

非线性分析。，真实世界应用。 63，文章ID 103413，36 p.（2022）.
摘要：我们研究非平稳状态物理中出现的非标准无限时域、无限维线性二次控制问题（参见示例[L.贝尔蒂尼等，J.Stat.Phys。116，编号1-4，831-841（2004年；Zbl 1142.82343号); J.Stat.物理。121，第5-6号，843-885（2005年；Zbl 1127.82034号)]):求出驱动给定稳态（上横线{x}=0）（在时间（t=-\infty））进入任意非稳态（x）（在时刻（t=0））的最小能量。这与文献中通常研究的零可控性相反（其中将一般状态\（x\）驱动到平衡状态\（\overline｛x｝=0\））。因此，与这个问题相关的代数Riccati方程（ARE）是非标准的，因为线性部分的符号与通常的符号相反，并且因为它的解本质上是无界的。因此，ARE的标准理论不适用。在我们的配套论文中研究了类似的有限视界问题【数学控制信号系统29，第4期，论文19，47页（2017；Zbl 1381.49032号)].这里，与本文类似，我们证明了与值函数相关联的线性自伴算子是上述ARE的解。此外，与[当地引文]，我们证明了这样的解是最大解。第一个主要结果（定理5.8）是通过用合适的辅助有限时域问题（不同于[loc.cit.]）。最后，在涉及算子交换的特殊情况下，我们刻画了ARE的所有解（定理6.5），并将其应用于Landau-Ginzburg模型。

MSC公司：

93个B05 可控性
93立方35 多变量系统、多维控制系统
93二氧化碳 控制理论中的线性系统

关键词：

最小能量；零可控性；Landau-Ginzburg模型；无限时域最优控制；无穷维代数Riccati方程；作为最大解的值函数

引文：

Zbl 1142.82343号；Zbl 1127.82034号；Zbl 1381.49032号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛P.Acquistapace｝和\textit｛F.Gozzi｝，非线性分析。，真实世界应用。63，文章ID 103413，36 p.（2022；Zbl 1478.93042）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Da Prato，G。；Pritchard，A.J。；Zabczyk，J.，《关于最小能量问题》，SIAM J.控制优化。，29, 1, 209-221 (1991) ·Zbl 0744.93098号
[2] 冯，J。；Kurtz，T.，随机过程的大偏差。数学调查和专著（2006），AMS·Zbl 1113.60002号
[3] 贝尔蒂尼，L。；De Sole，A。；加布里埃利，D。；乔纳·拉西尼奥，G。；Landim，C.，不可逆过程稳态非平衡态的涨落，物理学。修订稿。，87，第040601条pp.（2001）
[4] 贝尔蒂尼，L。；德索莱，A。；加布里埃利，D。；乔纳·拉西尼奥，G。；兰迪姆，C.，平稳非平衡态的宏观涨落理论，J.Stat.Phys。，107, 635-675 (2002) ·Zbl 1031.82038号
[5] 贝尔蒂尼，L。；De Sole，A。；加布里埃利，D。；乔纳·拉西尼奥，G。；Landim，C.，边界驱动的简单排除过程的大偏差，数学。物理学。分析。地理。，6, 231-267 (2003) ·Zbl 1031.82039号
[6] 贝尔蒂尼，L。；De Sole，A。；加布里埃利，D。；乔纳·拉西尼奥，G。；Landim，C.，《稳态非平衡态的最小耗散原理》，J.Stat.Phys。，116, 831-841 (2004) ·Zbl 1142.82343号
[7] 贝尔蒂尼，L。；De Sole，A。；加布里埃利，D。；乔纳·拉西尼奥，G。；Landim，C.，Burgers方程在有界区间内的作用泛函和拟势，Comm.Pure。申请。数学。，64, 649-696 (2011) ·Zbl 1220.82079号
[8] 贝尔蒂尼，L。；加布里埃利，D。；Lebowitz，J.L.，热流随机模型的大偏差，J.Stat.Phys。，121843-885（2005年）·Zbl 1127.82034号
[9] Bensoussan，A。；Da Prato，G。；Delfour，M.C。；Mitter，S.K.，《无限维系统的表示与控制》（2007），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 1117.93002号
[10] Priola，大肠杆菌。；Zabczyk，J.，能量为零的零可控性，SIAM J.控制优化。，42, 6, 1013-1032 (2003) ·Zbl 1050.93010号
[11] Moore，B.C.，《线性系统的主成分分析：可控性、可观测性和模型简化》，IEEE Trans。自动化。控制，26，1，17-32（1981）·Zbl 0464.93022号
[12] Scherpen，J.M.A.，《非线性系统平衡》，系统控制快报。，21, 2, 143-153 (1993) ·兹伯利0785.93042
[13] Acquistapace，P。；Gozzi，F.，有限视界线性系统的最小能量：非标准Riccati方程，数学。控制信号系统，29、19（2017）·Zbl 1381.49032号
[14] Zabczyk，J.，《数学控制理论：导论》（1995），Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Boston·Zbl 1123.93003号
[15] Da Prato，G。；Zabczyk，J.，无限维随机方程（1992），施普林格·Zbl 0761.60052号
[16] Carja，O.，无限维最小时间函数，SIAM J.Contr。乐观。，31, 5, 1103-1114 (1993) ·Zbl 0791.49031号
[17] Emirsajlow，Z.，《终端状态固定的无限维线性二次控制问题的反馈》，IMA J.Math。控制通知。，6, 1, 97-117 (1989) ·Zbl 0676.49012号
[18] 埃米尔萨伊洛，Z。；汤利，S.D.，《不确定系统和最小能量控制》，J.Appl。数学。计算。科学。，5, 3, 533-545 (1995) ·Zbl 0838.93037号
[19] F.戈齐。；Loreti，P.，最小时间函数和最小能量问题的正则性：线性情况，SIAM J.控制优化。，37, 4, 1195-1221 (1999) ·Zbl 0958.49014号
[20] 窗帘，R。；Pritchard，A.J.，无限维线性系统理论（1978），Springer·Zbl 0389.93001号
[21] 窗帘，R。；Zwart，H.，无限维系统理论导论（2020），施普林格·Zbl 1459.93001号
[22] 拉西卡，I。；Triggiani，R.，《偏微分方程的控制理论：连续和逼近理论》，第1部分（2000年），剑桥大学出版社·Zbl 0983.35032号
[23] 拉斯卡，I。；Triggiani，R.，偏微分方程的控制理论：连续和逼近理论。第2部分（2000），剑桥大学出版社·Zbl 0983.35032号
[24] 恩格尔，K.-J。；Nagel，R.，线性发展方程的单参数半群（1999），Springer
[25] Pazy，A.，线性算子半群及其在偏微分方程中的应用（1983），Springer-Verlag:Springer-Verlag New-York·兹伯利0516.47023
[26] 里德，M。；Simon，B.，《函数分析》（1980），学术出版社：伦敦学术出版社
[27] Fabbri，G。；F.戈齐。；Swiech，A.，无限维随机最优控制（2017），Springer·Zbl 1379.93001号
[28] A.，Lunardi，《插值理论》，（阿彭蒂，《Scuola Normale Superiore Di Pisa（Nuova Serie）》（2009年），《Edizioni della Normale：Edizioni-della Normane Pisa》）·Zbl 1171.41001号
[29] 兰卡斯特，P。；罗德曼，L.，《代数Riccati方程》（1995），牛津科学出版社，克拉伦登出版社：牛津科学出版社·Zbl 0836.15005号
[30] Willems，J.C.，最小二乘平稳最优控制与代数Riccati方程，IEEE Trans。自动化。控制，AC-16，621-634（1971）
[31] Reis，T。；Voigt，M.，微分代数系统的线性二次最优控制：具有零终端状态的无限时域问题，SIAM J.控制优化。，第7、3节，S.1567-1596（2019）·Zbl 1414.49041号
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