Khristenko，美国。;斯卡拉布西奥。;斯威尔琴斯基，P。;E.乌尔曼。;沃尔穆特，B。 Whittle-Matérn随机场基于PDE采样的边界效应分析。 （英语） Zbl 07118418号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 7, 948-974 (2019). 摘要：我们考虑具有Matérn协方差函数的平均零高斯随机场的样本生成。每个样本都需要解一个高斯白噪声强迫下的微分方程，该微分方程在有界计算域上表示。这引入了不必要的边界效应，因为随机偏微分方程最初是在整体上提出的（mathbb{R}^d），没有边界条件。我们使用窗口技术，将计算域嵌入到更大的域中，并在扩展域上假设方便的边界条件。为了减轻人工边界的污染，在数值研究中建议选择一个窗口大小，该窗口大小至少与Matérn场的相关长度一样大。对于齐次Dirichlet、齐次Neumann和周期边界条件，我们对区域截断引入的协方差误差进行了严格分析。我们表明，误差随窗口大小呈指数衰减，与边界条件的类型无关。我们在一维和二维空间中进行了数值实验，验证了我们的理论结果。 引用于20文件 MSC公司： 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 60G60型 随机字段 35层30 非线性一阶偏微分方程的边值问题 65C60个 统计中的计算问题（MSC2010） 28C20个 无穷维空间中的集函数、测度和积分（维纳测度、高斯测度等） 关键词：高斯随机场;马特恩协方差;空间统计学;不确定性量化 软件：作为312;R-INLA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{U.Khristenko}等人，SIAM/ASA J.不确定性。数量。7948-974（2019年；Zbl 07118418） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.J.Adler，随机场的几何约翰·威利父子公司，英国奇切斯特，1981年·Zbl 0478.60059号 [2] E.J.Allen、S.J.Novosel和Z.Zhang，一类线性随机偏微分方程的有限元和差分逼近，斯托克。斯托克。众议员，64（1998），第117-142页·Zbl 0907.65147号 [3] J.Bardeen、J.Bond、N.Kaiser和A.Szalay，高斯随机场峰值的统计《天体物理学》。J.，304（1986），第15-61页。 [4] P.Benner、Y.Qiu和M.Stoll，线性高斯反问题后验协方差矩阵的低阶特征向量压缩SIAM/ASA J.不确定性。数量。，6（2018），第965-989页·兹比尔1398.65057 [5] W.Betz、I.Papaioannou和D.Straub，用Karhunen-Loève展开法离散随机场的数值方法，计算。方法应用。机械。工程，271（2014），第109-129页·Zbl 1296.65191号 [6] D.Bolin和K.Kirchner，一般光滑高斯随机场的有理SPDE方法，预印本，2017年·Zbl 07499255号 [7] D.Bolin、K.Kirchner和M.Kovaícs，具有空间白噪声的分数阶椭圆随机偏微分方程的数值解IMA J.数字。分析。，2018年12月20日在线发布·Zbl 1405.65147号 [8] D.Bolin、K.Kirchner和M.Kovaícs，空间白噪声分数阶椭圆随机偏微分方程Galerkin逼近的弱收敛性BIT，58（2018），第881-906页·Zbl 1405.65147号 [9] D.Bolin和F.Lindgren，嵌套随机偏微分方程生成的空间模型及其在全球臭氧绘图中的应用，Ann.应用。《统计》，第5卷（2011年），第523-550页·Zbl 1235.60075号 [10] T.Bui-Thanh、O.Ghattas、J.Martin和G.Stadler，无限维贝叶斯反问题的计算框架第一部分：线性化情况及其在全球地震反演中的应用，SIAM科学杂志。计算。，35（2013年），第A2494-A2523页·Zbl 1287.35087号 [11] G.Chan和A.T.A.Wood，平稳高斯随机场的模拟算法，J.R.Stat.Soc.Ser.，《美国国家统计年鉴》。C申请。《统计》，46（1997），第171-181页·Zbl 0913.65142号 [12] J.Chen和M.L.Stein，高斯随机场的线性成本协方差函数，预印本，2017年。 [13] F.Cohen、Z.Fan和M.Patel，使用高斯马尔可夫随机场对旋转和缩放纹理图像进行分类，IEEE传输。模式分析。机器。《情报》，13（1991），第192-202页。 [14] D.Colton和R.Kress，逆声电磁散射理论《施普林格科学与商业媒体》，纽约，2012年。 [15] A.A.Contreras、P.Mycek、O.P.Le Maître、F.Rizzi、B.Debusschere和O.M.Knio，随机椭圆方程的并行区域分解策略（A）：局部KL表示，SIAM J.科学。计算。，40（2018年），第C520-C546页·Zbl 1404.65154号 [16] M.Croci、M.B.Giles、M.E.Rognes和P.E.Farrell，无网格多层蒙特卡罗的高效白噪声采样与耦合，arXiv预印本，2018·Zbl 07003649号 [17] Y.Daon和G.Stadler，减轻边界对基于PDE的协方差算子的影响，反向探针。《成像》，第12期（2018年），第1083-1102页·Zbl 1401.65043号 [18] M.D'Elia和M.Gunzburger，高斯随机场近似的粗网格采样插值方法SIAM/ASA J.不确定性。数量。，1（2013年），第270-296页·Zbl 1401.60094号 [19] C.R.Dietrich和G.N.Newsam，通过协方差矩阵循环嵌入快速准确模拟平稳高斯过程，SIAM J.科学。计算。，18（1997），第1088-1107页·Zbl 0890.65149号 [20] D.Drzisga、B.Gmeiner、U.Ruíde、R.Scheichl和B.Wohlmuth，多级蒙特卡罗方法的大规模并行多重网格调度，SIAM J.科学。计算。，39（2017），第S873-S897页·Zbl 1422.65016号 [21] Q.Du和T.Zhang，特殊加性噪声驱动的线性随机偏微分方程的数值逼近，SIAM J.数字。分析。，40（2003），第1421-1445页·Zbl 1030.65002号 [22] M.Eiermann、O.G.Ernst和E.Ullmann，随机有限元方法的计算方面，计算。视觉。科学。，10（2007年），第3-15页·Zbl 1123.65004号 [23] M.Feischl、F.Y.Kuo和I.H.Sloan，用H矩阵快速生成随机场，数字。数学。，2018年6月14日在线发布·Zbl 1404.65033号 [24] G.-A.Fuglstad、F.Lindgren、D.Simpson和H.Rue，探索一类新的具有变化局部各向异性的非平稳空间高斯随机场，统计。Sinica，25（2015），第115-133页·Zbl 1480.62194号 [25] R.G.Ghanem和P.D.Spanos，随机有限元：谱方法1991年，纽约施普林格-弗拉格出版社·Zbl 0722.73080号 [26] I.G.Graham、F.Y.Kuo、D.Nuyens、R.Scheichl和I.H.Sloan，平稳随机场采样的循环嵌入方法分析，SIAM J.数字。分析。，56（2018），第1871-1895页·Zbl 1434.60114号 [27] D.S.Grebenkov和B.-T.Nguyen，拉普拉斯特征函数的几何结构SIAM Rev.，55（2013），第601-667页·Zbl 1290.35157号 [28] L.Greengard和J.-Y.Lee，加速非均匀快速傅里叶变换SIAM Rev.，46（2004），第443-454页·Zbl 1064.65156号 [29] D.Griffiths、J.Huang和G.A.Fenton，基于二维随机场的空间变异性对边坡可靠度的影响，J.岩土工程。地理环境。工程，135（2009），第1367-1378页。 [30] P.Guttorp和T.Gneiting，Matérn相关家族的概率与统计学史研究XLIX《生物统计学》，93（2006），第989-995页·Zbl 1436.62013年 [31] H.Harbrecht、M.Peters和R.Schneider，基于枢轴Cholesky分解的低阶近似，申请。数字。数学。，62（2012），第428-440页·Zbl 1244.65042号 [32] H.Harbrecht、M.Peters和M.Siebenmorgen，数值应用中随机场的有效近似。，数字。线性代数应用。，22（2015），第596-617页·兹比尔1349.65048 [33] H.赫尔森，谐波分析，Addison-Wesley，伦敦，1983年·Zbl 0555.43001号 [34] H.Holden、B.Øksendal、J.Uböe和T.Zhang，随机偏微分方程，摘自《随机偏微分方程》，Springer，纽约，1996年，第141-191页·Zbl 0860.60045号 [35] T.Isaac、N.Petra、G.Stadler和O.Ghattas，通过推理将数据中的不确定性传播到大规模问题预测的可扩展高效算法，并应用于南极冰盖的流动，J.计算。物理。，296（2015），第348-368页·Zbl 1352.86017号 [36] M.E.伊斯梅尔，修正贝塞尔函数的完全单调性，程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，108（1990），第353-361页·Zbl 0685.33004号 [37] B.N.Khoromskij、A.Litvinenko和H.G.Matthies，层次矩阵在计算Karhunen-Loève展开式中的应用《计算》，84（2009），第49-67页·Zbl 1162.65306号 [38] D.Kressner、R.Kumar、F.Nobile和C.Tobler，高斯随机场高阶相关函数的低秩张量近似SIAM/ASA J.不确定性。量化。，3（2015），第393-416页·兹比尔1322.65027 [39] A.拉弗吉亚，修正贝塞尔函数的界，J.计算。申请。数学。，34（1991），第263-267页·Zbl 0726.33003号 [40] F.Lindgren和H.Rue，基于R-INLA的贝叶斯空间建模，J.Statist。软质。，63 (2015), 19. [41] F.Lindgren、H.Rue和J.Lindstrom，高斯场和高斯-马尔可夫随机场之间的显式联系：随机偏微分方程方法，J.R.Stat.Soc.系列。B.统计方法。，73（2011），第423-498页·Zbl 1274.62360号 [42] A.Lischke、G.Pang、M.Gulian、F.Song、C.Glusa、X.Zheng、Z.Mao、W.Cai、M.M.Meerschaert、M.Ainsworth和G.E.Karniadakis，什么是分数拉普拉斯算子？，arXiv预印本，2018年。 [43] G.Lord、C.E.Powell和T.Shardlow，计算随机偏微分方程简介，剑桥大学出版社，剑桥，2014年·Zbl 1327.60011号 [44] S.Osborn、P.S.Vassilevski和U.Villa，空间相关随机场的多级分层采样技术，SIAM科学杂志。计算。，39（2017年），第S543-S662页·Zbl 1422.65406号 [45] S.Osborn、P.Zulian、T.Benson、U.Villa、R.Krause和P.S.Vassilevski，使用非匹配网格生成空间相关随机场的可缩放分层PDE采样器，数字。线性代数应用。，25（2018），e2146·Zbl 1499.65006号 [46] D.Potts、G.Steidl和M.Tasche，非等间距数据的快速傅里叶变换：教程《现代抽样理论》，Springer，纽约，2001年，第247-270页。 [47] S.Pranesh和D.Ghosh，利用Karhunen-Loève展开的域独立性快速计算，计算。方法应用。机械。工程师，285（2015），第125-145页·Zbl 1425.65014号 [48] C.E.Rasmussen和C.K.I.Williams，机器学习的高斯过程，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2006年·Zbl 1177.68165号 [49] L.Roininen、J.M.Huttunen和S.Lasanen，贝叶斯统计反演的Whittle-Matern先验及其在电阻抗断层成像中的应用，反向探针。《成像》，8（2014），第561-586页·Zbl 1302.65245号 [50] A.K.Saibaba、J.Lee和P.K.Kitanidis，广义Hermitian特征值问题的随机算法及其在计算Karhunen-LoeÉve展开中的应用，数字。线性代数应用。，23（2016），第314-339页·Zbl 1413.65104号 [51] X.Sanchez-Vila、A.Guadagnini和J.Carrera，饱和地下水流的代表性导水率《地球物理学评论》。，44 (2006). [52] C.Schwab和R.A.Todor，用广义快速多极子方法对随机场的Karhunen-Loève逼近，J.计算。物理。，217（2006），第100-122页·Zbl 1104.65008号 [53] E.M.Stein和G.Weiss，欧几里得空间上的傅立叶分析导论普林斯顿大学出版社，2016年。 [54] M.L.Stein，空间数据插值：克里格的一些理论《施普林格科学与商业媒体》，纽约，1999年·Zbl 0924.62100号 [55] M.L.Stein，非平稳空间协方差函数《技术报告21》，CISES，芝加哥大学，伊利诺伊州芝加哥市，2005年。 [56] T.Strouboulis、R.Hidajat和I.Babuška，亥姆霍兹方程的广义有限元方法。第二部分：手册函数选择的影响、吸收边界条件引起的误差及其评估，计算。方法应用。机械。工程，197（2008），第364-380页·Zbl 1169.76397号 [57] A.M.斯图尔特，反问题：贝叶斯的观点，实绩数字。，19（2010年），第451-559页·Zbl 1242.65142号 [58] J.E.Taylor和K.J.Worsley，检测随机场中的稀疏信号，并应用于大脑绘图，J.Amer。统计师。协会，102（2007），第913-928页·Zbl 1469.62353号 [59] R.Temam，Navier-Stokes方程与非线性泛函分析，宾夕法尼亚州费城SIAM，1995年·Zbl 0833.35110号 [60] G.N.Watson，贝塞尔函数理论述评，剑桥大学出版社，英国剑桥，1995年·Zbl 0849.33001号 [61] P.Whittle，关于平面内的平稳过程《生物统计学》，41（1954），第434-449页·Zbl 0058.35601号 [62] P.Whittle，多维随机过程，公牛。国际统计。Inst.，40（1963），第974-994页·Zbl 0129.10603号 [63] Z.Zhang、B.Rozovskii和G.E.Karniadakis，空间白噪声随机偏微分方程有限元方法的强弱收敛阶，数字。数学。，134（2016），第61-89页·Zbl 1357.65013号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。