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V.N.穆拉利达拉。；桑迪普·森

对Reed-Solomon码的Johnson约束的改进。 （英语） Zbl 1163.94434号

离散应用程序。数学。 157，第4期，812-818（2009）.
摘要：对于块长度为（n）、维数为（k）的Reed-Solomon码，Johnson定理指出，对于半径小于（n-sqrt{nk}）的Hamming球，最多可以有（O（n^{2}）个码字。对于较大的半径，码字数是否为多项式尚不清楚。Reed-Solomon码最著名的列表解码算法是由于V.古鲁斯瓦米和M.苏丹[IEEE Trans.Inf.Theory 45，No.6，1757-1767（1999；Zbl 0958.94036号)]也已知仅在该半径内的多项式时间内工作。本文证明了当（k＜αn）为任意常数（0＜α＜1）时，我们可以克服Reed-Solomon码列表译码的Johnson界的障碍（即使字段大小是指数的）。更具体地说，在这种情况下，我们证明了对于半径为（n-\sqrt{nk}+c）的Hamming球（对于任何（c>0）），最多可以有（O（n^{c\frac{2\sqrt\alpha}{（1-\sqrt\alpha）^2}+c+2}）个码字。对于任意常数（c），我们描述了一个多项式时间算法来枚举所有常数，从而也改进了Guruswami-Sudan算法。虽然改进幅度不大，但这首次证明了对于如此高的比率，（n-\sqrt{nk}）界限并非神圣不可侵犯。
我们应用我们的方法来获得由V.文卡特桑·古鲁斯瓦米和A.鲁德拉[列出解码Reed-Solomon码的限制，IEEE Transactions on Information Theory 52，No.8，3642–3649（2006），也参考兹比尔1088.68501]其中，当列表大小超过\（\lceil\fracn\rceil\）时，它们在输出大小上建立超多项式下限。我们证明，即使对于较大的列表大小，对于\（k\）的某些值，该问题也可以在多项式时间内解决。

MSC公司：

94B35码 解码
94B27型 应用于编码理论的几何方法（包括代数几何的应用）
第94页 线性码（一般理论）

关键词：

Reed Solomon代码；列表可解码性

引文：

Zbl 0958.94036号；Zbl 1088.68501号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.N.Muralidhara}和\textit{S.Sen}，离散应用程序。数学。157，编号4，812--818（2009；Zbl 1163.94434）
全文： 内政部

参考文献：

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