乌里·法伦贝格;克里斯蒂安·约翰森;乔治·斯特鲁斯;Krzysztof，Zimiañski Catoid和模态卷积代数。 （英语） Zbl 07657582号 代数大学。 84，第2期，第10号论文，40页（2023年）. 摘要：我们展示了模态量子数是如何作为函数的卷积代数（Q^X\）从具有源映射和目标映射的catoids（X）多半群发展到模态量子数值或权重量子数（Q\）的。在带算子布尔代数的传统中，我们研究了（X）、（Q）和（Q^X）中代数律之间的模态对应。catoids引入了广义Schweizer和Sklar的函数系统和单集范畴来构造与三元关系代数同构的结构，因为它们用于带算子和子结构逻辑的布尔代数。我们的对应结果支持基于类音的加权模态量子数的一般构造。这种结构通过许多例子加以说明。我们还将结果与随机矩阵或概率谓词变换的推理联系起来。 MSC公司： 03B45号 模态逻辑（包括规范逻辑） 07年6月 Quantales公司 20M75型 半群的推广 关键词：多半群;卡托伊德;类别;量子数;卷积代数;模态代数;定量软件验证 软件：存档正式证据 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{U.Fahrenberg}等人，代数大学。84，第2号，第10号论文，40页（2023；Zbl 07657582） 全文： 内政部 参考文献： [1] Brown，R.：拓扑与群胚。www.groupoids.org（2006）·Zbl 1093.55001号 [2] Calk，C.，Goubault，E.，Malbos，P.，Struth，G.：代数相干汇流和球状Kleene代数。日志。方法。计算。科学。(2022). 打印中·Zbl 1508.18018号 [3] Connes，A.，《非交换几何》（1995），剑桥：学术出版社，剑桥·Zbl 0871.58008号 [4] Cranch，J.，Doherty，S.，Struth，G.：关系半群和无对象范畴。CoRR arXiv:20011.1895（2020）·Zbl 1490.68139号 [5] 克兰奇，J。；Doherty，S。；Struth，G.，卷积与并发，数学。结构。计算。科学。，31, 8, 918-949 (2022) ·Zbl 1490.68139号 ·doi:10.1017/S0960129522000081 [6] Desharnais，J.，Jipsen，P.，Struth，G.：域和反域半群。收录于：RelMiCS 2009，LNCS，第5827卷，第73-87页。施普林格（2009）·Zbl 1267.03067号 [7] Desharnais，J。；Möller，B。；Struth，G.，带域的Kleene代数，ACM TOCL，7，4，798-833（2006）·Zbl 1367.68205号 ·doi:10.1145/1183278.1183285 [8] Desharnais，J。；Struth，G.，域半环的内部公理，科学。计算。程序。，76, 3, 181-203 (2011) ·Zbl 1211.68242号 ·doi:10.1016/j.scico.2010.05.007 [9] Dongol，B.，Gomes，V.B.F.，Hayes，I.J.，Struth，G.：部分半群和卷积代数。正式证据档案（2017） [10] Dongol，B.，Gomes，V.B.F.，Struth，G.：分离逻辑的程序构造和验证工具。收录于：MPC 2015，LNCS，第9129卷，第137-158页。斯普林格（2015）·Zbl 1432.68071号 [11] Dongol，B.公司。；IJ海耶斯；Struth，G.，卷积作为一个统一的概念：在分离逻辑、区间计算和并发中的应用，ACM TOCL，17，3，15:1-15:25（2016）·Zbl 1367.68210号 ·doi:10.1145/2874773 [12] Dongol，B.，Hayes，I.J.，Struth，G.：卷积代数：关系卷积，广义模态和关联代数。日志。计算方法。科学。17（1）（2021）·Zbl 1509.03175号 [13] Droste，M。；Kuich，W。；Vogler，H.，《加权自动机手册》（2009），纽约：Springer，纽约·兹比尔1200.68001 ·doi:10.1007/978-3642-01492-5 [14] Fahrenberg，U.，Johansen，C.，Struth，G.，Zimia nnski，K.：lr-多半群和模态卷积代数。CoRR arXiv:2105.00188（2021） [15] Fahrenberg，U.，Johansen，C.，Struth，G.，Zimiaáski，K.：域半环的联合。《网络学报》。25(3) (2022) ·Zbl 1499.16144号 [16] Fahrenberg，U.，Johansen，C.，Struth，G.，Ziemianski，K.：将接口作为并发模型的姿势集。Inf.计算。285（部分），104914（2022）·Zbl 1515.68204号 [17] Fahrenberg，美国。；Raussen，M.，连续路径的重参数化，J.同伦关系。结构。，2, 2, 93-117 (2007) ·Zbl 1186.55004号 [18] Fiore，M.P.，Devesas Campos，M.：有向无环图的代数。收录于：《计算、逻辑、游戏和量子基础》，LNCS，第7860卷，第37-51页。施普林格（2013）·Zbl 1264.18005号 [19] Gautam，ND，《复代数中方程的有效性》，Archivfür mathematische Logik und Grundlagenforschung，3117-124（1957）·Zbl 0081.26005号 ·doi:10.1007/BF01988052 [20] Goguen，JA，L-fuzzy集，J.数学。分析。申请。，18, 145-174 (1967) ·Zbl 0145.24404号 ·doi:10.1016/0022-247X（67）90189-8 [21] Goldblatt，R.，《复代数的种类》，年。纯应用程序。日志。，44, 173-242 (1989) ·Zbl 0722.08005号 ·doi:10.1016/0168-0072（89）90032-8 [22] Grabowski，J.，《关于部分语言》，Fundam。通知。，4, 2, 427 (1981) ·Zbl 0468.68088号 ·doi:10.3233/FI-1981-4210 [23] Grandis，M.，《定向代数拓扑：不可逆世界的模型》（2009），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1176.55001号 ·doi:10.1017/CBO9780511657474 [24] 哈尔彭，JY；《时间间隔的命题模态逻辑》，J.ACM，38，4，935-962（1991）·Zbl 0799.68175号 ·doi:10.1145/115234.115351 [25] 赫德利科娃，J。；Pulmannová，S.，广义差分偏序集和正交代数，数学学报。科曼大学。，65, 2, 247-279 (1996) ·Zbl 0922.06002号 [26] 海森堡，W.，《机械动力学与机械力学》，Z.Physik，33，879-893（1925）·doi:10.1007/BF01328377 [27] Hoare，T。；Möller，B。；斯特鲁斯，G。；Wehrman，I.，Concurrent Kleene代数及其基础，J.Log。代数程序。，80, 6, 266-296 (2011) ·Zbl 1278.68176号 ·doi:10.1016/j.jlap.2011.04.005 [28] Hotz，G.，Eine Algebraisierung des Syntheseproblems von Schaltkreisen I，J.Inf.过程。赛博。，1, 3, 185-205 (1965) ·Zbl 0156.25504号 [29] Jónsson，B。；Tarski，A.，带算子的布尔代数，第一部分，美国数学杂志。，73, 4, 891-939 (1951) ·Zbl 0045.31505号 ·数字对象标识代码：10.2307/2372123 [30] Jónsson，B。；Tarski，A.，带算子的布尔代数，第二部分。美国数学杂志。，74, 1, 127-162 (1952) ·Zbl 0045.31601号 ·doi:10.2307/2372074 [31] Kudryavtseva，G。；Mazorchuk，V.，《关于多个半群》，港口数学。，71, 1, 47-80 (2015) ·Zbl 1333.20070号 ·doi:10.4171/PM/1956 [32] Mac Lane，S.，《工作数学家的类别》（1998），纽约：施普林格出版社，纽约·Zbl 0906.18001号 [33] Moszkowski，B.C.：无限时间命题区间时序逻辑的完整公理系统。日志。计算方法。科学。8（3）（2012年）·Zbl 1256.03023号 [34] 罗森塔尔，K.L.：量子数及其应用。朗曼科学。技术（1990）·Zbl 0703.06007号 [35] Rosenthal，KL，关系拟单体、多关系和量子识别器，Cah。顶部。地理。差异类别。，38, 2, 161-171 (1997) ·Zbl 0877.18001号 [36] 罗塔，GC，《组合理论基础I：莫比乌斯函数理论》，Z.Wahrscheinlichkeit，2，4，340-368（1964）·兹伯利0121.02406 ·doi:10.1007/BF00531932 [37] 鲁克，CP；桑德森，BJ，（Delta）-集I：同伦理论，Q.J.数学。，22, 3, 321-338 (1971) ·Zbl 0226.55019 ·doi:10.1093/qmath/22.3.321 [38] 施韦泽，B。；Sklar，A.，函数系统，数学。安，1721-16（1967）·Zbl 0163.01403号 ·doi:10.1007/BF01351670 [39] Serre，J.P.：同义词singulière des espaces fiberés。埃科尔·诺曼·苏佩里埃博士论文（1951年）·Zbl 0045.26003号 [40] Winkowski，J.：部分序列代数-处理并发性的工具。收录于：FOCS 1977，LNCS，第56卷，第187-198页。斯普林格（1977）·Zbl 0382.68010号 [41] 周，C。；Hansen，MR，《持续时间微积分：实时系统的形式化方法》（2004），纽约：Springer，纽约·Zbl 1071.68062号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。