里卡多·佩纳 使用Dafny对红黑树的断言证明。 （英语） Zbl 1468.68082号 J.汽车。推理 64，第4期，767-791（2020年）. 摘要：红黑树是方便的数据结构，用于插入、搜索和删除具有对数代价的键。然而，保持它们的平衡需要仔细的编程，有时需要处理大量的情况。在本文中，由于R.Sedgewick，我们提出了一种称为左向的红-黑树变体的功能版本，它将要处理的案例数量减少到几个。代码相当简洁，但要对其正确性进行推理需要付出相当大的努力。我们为所有函数提供了形式化的前提和后置条件，证明了它们的终止性，并且代码满足其规范。证明是断言的，包括在代码中散布足够的断言，以帮助验证工具履行证明义务。我们使用了Dafny验证平台，它提供了编程语言、断言语言和验证器。据我们所知，这是该数据结构的第一个断言证明，也是少数几个包含删除的断言证明之一。 MSC公司： 68第05页 数据结构 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 关键词：数据结构；平衡树；验证平台 软件：达夫尼；落叶松；Coq公司；伊莎贝尔/HOL；z3（零3）；Why3号机组 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{R.Peña}，J.Autom。推理64，No.4，767--791（2020；Zbl 1468.68082） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿德尔森·维尔斯基，U.M.，Landis，E.M.：信息组织算法。收录于：苏联数学Doklady pp.1259-1263（1962） [2] 安德森：平衡搜索树变得简单了。收录：Dehne F.、Sack JR.、Santoro N.、Whitesides S.（编辑）《算法和数据结构》。WADS 1993。计算机科学课堂讲稿，第709卷，第60-71页。柏林施普林格（1993）·Zbl 1504.68041号 [3] Appel，A.W.：有效验证的红黑树。http://www.cs.princeton.edu/appel/papers/redblack.pdf（2011） [4] Arge，L.，Sedgewick，R.，Seidel，R.：08081摘要收集数据结构。收录于：Arge，L.、Sedgewick，R.、Seidel，R.（编辑）《数据结构》，2008年2月17日至22日，Dagstuhl研讨会论文集，第08081卷。Internationales Begegnungs-und Forschungszentrum für Informatik（IBFI），德国达格斯图尔宫（2008）。http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2008/1532/ [5] Bayer，R.，对称二叉b树：数据结构和维护算法，信息学报，1290-306（1972）·Zbl 0233.68009号 ·doi:10.1007/BF00289509 [6] 拜耳，R。；McCreight，EM，《大型有序指数的组织与维护》，《信息学报》，第1173-189页（1972年）·Zbl 0226.68008号 ·doi:10.1007/BF00288683 [7] Bertot，Y。；Casteran，P.，交互式定理证明和程序开发Coq'Art:归纳构造的微积分（2004），纽约：Springer，纽约·Zbl 1069.68095号 [8] Bobot，F.，Filliâtre，J.C.，Marché，C.，Melquiond，G.，Paskevich，A.：Why3平台。版本0.86.1。巴黎南德大学，CNRS，Inria（2015） [9] Bobot，F.，Filliátre，J.C.，Marché，C.，Paskevich，A.：Why3：牧养你的谚语群。收录于：Boogie 2011：第一期中级验证语言国际研讨会，第53-64页。波兰弗罗茨瓦夫（2011）。https://hal.inia.fr/hal-00790310 [10] 科曼，TH；Leiserson，CE；铆钉，RL；Stein，C.，《算法导论》（2001），剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥·Zbl 1047.68161号 [11] de Moura，L.M.，Björner，N.：Z3：高效SMT求解器。收录于：Ramakrishnan，C.R.，Rehof，J.（编辑）《系统构建和分析的工具和算法》，第14届国际会议，TACAS 2008，作为欧洲软件理论和实践联合会议的一部分，ETAPS 2008，匈牙利布达佩斯，2008年3月29日至4月6日会议记录。计算机科学讲义，第4963卷，第337-340页。施普林格，纽约（2008）。10.1007/978-3-540-78800-3-24 [12] Filliátre，J.，Letouzey，P.：证明和程序的函数。摘自：Schmidt，D.A.（编辑）《编程语言与系统》，第13届欧洲编程研讨会，2004年ESOP，作为欧洲软件理论与实践联合会议的一部分，2004年3月29日至4月2日，西班牙巴塞罗那，ETAPS 2004，会议录。计算机科学讲义，第2986卷，第370-384页。Springer，纽约（2004）。10.1007/978-3-540-24725-8-26 ·Zbl 1126.68475号 [13] Guibas，L.J.，Sedgewick，R.：平衡树的二色框架。摘自：第19届计算机科学基础年度研讨会，美国密歇根州安娜堡，1978年10月16-18日，第8-21页。IEEE计算机学会（1978）。10.1109/SFCS.1978.3 [14] Guttag，合资公司；霍宁，JJ；加兰，SJ；琼斯，KD；Modet，A。；Wing，JM，Larch:正式规范的语言和工具。《计算机科学的文本和专著》（1993年），纽约：施普林格，纽约·Zbl 0794.68103号 [15] 赫伯特，L。；Leino，K。；夸雷斯马，J。；梅耶，B。；Nordio，M.，《使用自动程序验证器dafny》，《实用软件验证工具》，156-181（2012），柏林：施普林格出版社，柏林 [16] Jones，CB，《使用VDM进行系统软件开发》（1991），《上鞍河：普伦蒂斯·霍尔》，上鞍河 [17] Leino，K.R.M.：Dafny：功能正确性的自动程序验证器。摘自：Clarke，E.M.，Voronkov，A.（eds.）《程序设计、人工智能和推理逻辑》，第16届国际会议，LPAR-16，塞内加尔达喀尔，2010年4月25日至5月1日，修订论文集。计算机科学课堂讲稿，第6355卷，第348-370页。施普林格，纽约（2010年）。10.1007/978-3-642-17511-4-20 ·Zbl 1253.68095号 [18] Leino，K.R.M.：与Dafny开发验证程序。收录于：Brosgol，B.，Boleng，J.，Taft，S.T.（编辑）ACM高完整性语言技术会议，HILT'12，第9-10页。ACM（2012年） [19] KRM Leino；Lucio，P.，自然合并排序稳定性和正确性的断言证明，ACM Trans。计算。日志。，17, 1, 6:1-6:22 (2015) ·Zbl 1367.68080号 ·doi:10.145/2814571 [20] Nipkow，T.：功能搜索树的自动功能正确性证明。In:Blanchette，J.，Merz，S.（eds）交互式定理证明。2016年ITP。计算机科学课堂讲稿，第9807卷，第307-322页。查姆施普林格（2016）·Zbl 1478.68065号 [21] Nipkow，T。；Paulson，L。；Wenzel，M.，Isabelle/HOL。高阶逻辑的证明助手（2002），纽约：Springer，纽约·Zbl 0994.68131号 [22] Okasaki，C.，《功能设置中的红黑树》，J.Funct。程序。，9, 4, 471-477 (1999) ·Zbl 0949.68518号 ·doi:10.1017/S0956796899003494 [23] Polikarpova，N.，Tschannen，J.，Furia，C.A.：一个完全验证的容器库。收录于：Björner，N.，de Boer，F.S.（eds.）FM 2015:正式方法第20届国际研讨会，挪威奥斯陆，2015年6月24-26日会议记录。计算机科学课堂讲稿，第9109卷，第414-434页。Springer，纽约（2015）。10.1007/978-3-319-19249-9-26 [24] Reade，CMP，带删除的平衡树：重写和证明练习，科学。计算。程序。，18, 181-204 (1992) ·Zbl 0769.68032号 ·doi:10.1016/0167-6423（92）90009-Z [25] 塞奇威克，R。；Wayne，K.，《算法》（2011），波士顿：Addison-Wesley，波士顿 [26] Stepney，S.，Cooper，D.，Woodcock，J.：更强大的Z数据精化：推动工业精化的最新技术。收录人：Bowen，J.P.，Fett，A.，Hinchey，M.G.（编辑）ZUM'98：Z形式规范符号，第十一届Z用户国际会议，德国柏林，1998年9月24日至26日会议记录。《计算机科学讲义》，第1493卷，第284-307页。施普林格，纽约（1998年）。10.1007/978-3-540-49676-2-20 [27] Weiss，MA，《数据结构和使用Java解决问题》（1998），波士顿：Addison-Wesley，波士顿 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。