×

线性周期动力学模型的最优控制。 (英语) Zbl 1523.45002号

本文讨论了一个最优控制问题,其相关约束方程基于固体力学中基于线性键的周动力学模型。例如,在具有不连续性的物理过程中会出现此类问题,如固体中裂纹的形成。主要结果包括问题的适定性以及当周动力视界趋于零时最优对的某些行为。本文还讨论了数值方法及其渐近性质。

MSC公司:

2015财年45 奇异线性积分方程组
49米41 PDE约束优化(数值方面)
49平方米25 最优控制中的离散逼近
49J21型 非微分方程关系最优控制问题的存在性理论
65兰特 积分方程的数值方法
第74页第10页 固体力学中其他性质的优化
74A45型 断裂和损伤理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 阿科斯塔,G。;Borthagaray,JP,分数拉普拉斯方程:解的正则性和有限元近似,SIAM J.Numer。分析。,55, 2, 472-495 (2017) ·Zbl 1359.65246号 ·doi:10.1137/15M1033952
[2] Antil,H.、Brown,T.S.、Khatri,R.、Onwunta,A.、Verma,D.、Warma,M.:分数偏微分方程的最优控制、数值和应用。arXiv预印本Xiv:2106.13289,(2021)·Zbl 1495.49002号
[3] 安提尔,H。;Pfefferer,J。;Warma,M.,《半线性分数阶椭圆方程的注释:分析和离散化》,ESAIM:Math。模型。数字。分析。,51, 6, 2049-2067 (2017) ·Zbl 1387.35648号 ·doi:10.1051/m2安/2017023
[4] 安提尔,H。;Verma,D。;Warma,M.,具有状态约束的分数阶椭圆偏微分方程的最优控制和分数阶Sobolev空间对偶的特征,J.Optim。理论应用。,186, 1, 1-23 (2020) ·Zbl 1443.49005号 ·doi:10.1007/s10957-020-01684-z
[5] 贝利多,JC;Mora-Corral,C.,周动力学中非局部变分问题的存在性,SIAM J.数学。分析。,46, 1, 890-916 (2014) ·Zbl 1297.26009号 ·数字对象标识代码:10.1137/130911548
[6] 贝利多,JC;Mora-Corral,C。;Pedregal,P.,当地平线为零时,超弹性作为周动力学的一个(伽马)极限,计算变量部分差异。Equ.、。,54, 2, 1643-1670 (2015) ·Zbl 1327.74031号 ·doi:10.1007/s00526-015-0839-9
[7] Bhattacharya,D.,Lipton,R.,Diehl,P.:准静态断裂演化。(2023)arXiv预印本。arXiv:22212.08753
[8] Bonder,J.F.,Silva,A.,Spedaletti,J.F.:非局部问题特征值的Gamma收敛性和渐近行为。arXiv预印arXiv:1912.01926(2019)·兹比尔1465.35326
[9] 博尼托,A。;Borthagaray,JP;诺切托,右侧;Otárola,E。;Salgado,AJ,分数扩散的数值方法,计算。视觉。科学。,19, 5, 19-46 (2018) ·Zbl 07704543号 ·doi:10.1007/s00791-018-0289-y
[10] Borthagaray,JP;诺切托,右侧;Salgado,AJ,积分分数Laplacian障碍问题的加权Sobolev正则性和逼近率,数学。模型方法应用。科学。,29, 14, 2679-2717 (2019) ·doi:10.1142/S021820251950057X
[11] Bougain,J.、Brezis,H.、Mironescu,P.索博列夫空间的另一个视角。HAL(2001)·Zbl 1103.46310号
[12] Braides,A.,Gamma-Convergence for Beginners(2002),牛津:克拉伦登出版社,牛津·Zbl 1198.49001号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198507840.001.0001
[13] 东北部布兹科夫斯基;医学博士Foss;帕克斯,马里兰州;Radu,P.,异质非局部系统解的敏感性分析。理论和数值研究,J.Peridyn。非本地模型。,4, 367-397 (2022) ·doi:10.1007/s42102-022-0081-6
[14] O.Burkovska。;Glusa,C。;D'Elia,M.,基于优化的分数型非局部模型参数学习方法,计算。数学。申请。,116, 229-244 (2021) ·Zbl 1524.35678号 ·doi:10.1016/j.camwa.2021.05.005
[15] 布塔佐,G。;Dal Maso,G.,(Gamma)-收敛和最优控制问题,J.Optim。理论应用。,38,3385-407(1982年)·Zbl 0471.49012号 ·doi:10.1007/BF00935345
[16] 卡萨斯,E。;Herzog,R。;Wachsmuth,G.,具有(L^1)代价泛函的半线性椭圆控制问题的最优性条件和误差分析,SIAM J.Optim。,22, 3, 795-820 (2012) ·Zbl 1278.49026号 ·doi:10.1137/110834366
[17] 卡萨斯,E。;Tröltzsch,F.,二阶最优性条件及其在PDE控制中的作用,德国数学协会,117,1,3-44(2015)·Zbl 1311.49002号 ·doi:10.1365/s13291-014-0109-3
[18] Dal Maso,G.,《(Gamma)-融合导论》(2012),柏林:施普林格出版社,柏林
[19] D'elia,M。;Glusa,C。;Otárola,E.,积分分数拉普拉斯最优控制的先验误差估计,SIAM J.control Optim。,57, 4, 2775-2798 (2019) ·Zbl 1473.35625号 ·doi:10.1137/18M1219989
[20] D'Elia,M。;Gunzburger,M.,非局部稳态扩散问题的最优分布式控制,SIAM J.控制优化。,52, 1, 243-273 (2014) ·Zbl 1298.49006号 ·数字对象标识代码:10.1137/120897857
[21] Demengel,F。;Demengel,G。;Erné,R.,《椭圆偏微分方程理论的函数空间》(2012),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1239.46001号 ·doi:10.1007/978-1-4471-2807-6
[22] Di Nezza,E。;帕拉图奇,G。;Valdinoci,E.,《徒步旅行者分数Sobolev空间指南》,《数学科学公报》,136,5,521-573(2012)·Zbl 1252.46023号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2011.12.004
[23] Diehl,P。;Lipton,R.,使用具有显式切线刚度矩阵的非线性非局部弹性静力学的准静态断裂,Int.J.Numer。方法工程,123,18,4183-4208(2022)·Zbl 07768023号 ·doi:10.1002/nme.7005
[24] Diehl,P。;利普顿,R。;威克,T。;Tyagi,M.,《工程断裂力学的周动力学和相场模型的比较评论》,计算。机械。,69, 6, 1259-1293 (2022) ·Zbl 1505.74191号 ·doi:10.1007/s00466-022-02147-0
[25] 杜琪。;冈茨堡,M。;勒霍克,RB;周凯,线性弹性体约束周动力Navier方程分析,《弹性力学杂志》。,113, 2, 193-217 (2013) ·Zbl 1277.35007号 ·doi:10.1007/s10659-012-9418-x
[26] Du,Q.,Mengesha,T.,Tian,X.:向量场空间中紧性的非局部准则。arXiv:1801.08000(2018)
[27] Ern,A。;Guermond,J-L,《有限元拟内插和最佳逼近》,ESAIM:Math。模型。数字。分析。,51, 4, 1367-1385 (2017) ·Zbl 1378.65041号 ·doi:10.1051/m2安/2016066
[28] Evgrafov,A。;Bellido,JC,传导系数的非局部控制:适定性和收敛到局部极限,SIAM J.控制优化。,58, 4, 1769-1794 (2020) ·Zbl 1451.49009号 ·doi:10.1137/19M126181X
[29] Foghem,G.,Kassmann,M.:非局部Neumann问题的一般框架。arXiv:2204.06793(2022)
[30] Foss,M.:具有可积非齐次核的积分算子的非局部Poincaré不等式。arXiv-printarXiv:1911.10292,(2019)
[31] Fabrice,G.,Gounoue,F.:域上非局部算子的(L^2)理论。比勒费尔德大学出版社(2020年)
[32] Grubb,G.,域上的分数拉普拉斯算子,Hörmander传输伪微分算子理论的发展,高等数学。,268, 478-528 (2015) ·Zbl 1318.47064号 ·doi:10.1016/j.aim.2014年9月18日
[33] Hinze,M。;皮诺,R。;乌尔布里希,M。;Ulbrich,S.,《PDE约束优化》(2008),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1167.49001号
[34] Jarohs,S。;Weth,T.,《关于非局部算子的强极大值原理》,Mathematische Zeitschrift,293,1,81-111(2019)·Zbl 1455.35032号 ·doi:10.1007/s00209-018-2193-z
[35] Jarohs,S。;Weth,T.,弱奇异非局部二次型的局部紧性和非零性,非线性分析。,193, 1114-1131 (2020) ·Zbl 1444.47064号 ·doi:10.1016/j.na.2019.01.021
[36] Leng,Y。;田,X。;特拉斯克,N。;Foster,JT,非局部扩散的渐近兼容再生核配置和无网格积分,SIAM J.Numer。分析。,59, 1, 88-118 (2021) ·Zbl 1456.82636号 ·doi:10.1137/19M1277801
[37] Leng,Y。;田,X。;特拉斯克,北美;Foster,JT,周动力Navier方程的渐近相容再生核配置和无网格积分,计算。方法应用。机械。工程,370113264(2020)·Zbl 1506.74478号 ·doi:10.1016/j.cma.2020.113264
[38] Leoni,G.,《索博列夫空间的第一门课程》(2017),普罗维登斯:美国数学学会,普罗维登斯·Zbl 1382.46001号 ·doi:10.1090/gsm/181
[39] Lipton,R.,《动态脆性断裂作为周动力的小范围极限》,J.Elast。,117, 21-50 (2014) ·Zbl 1309.74065号 ·doi:10.1007/s10659-013-9463-0
[40] Lipton,R.,《粘性动力学与脆性断裂》,J.Elast。,124, 2, 143-191 (2016) ·Zbl 1386.74127号 ·doi:10.1007/s10659-015-9564-z
[41] Mengesha,T.,Sobolev向量场的非局部Korn型特征,Commun。康斯坦普。数学。,2012年4月14日,邮编1250028·Zbl 1250.46021号 ·doi:10.1142/S02199712500289
[42] Mengesha,T.,半空间中向量场的分数Korn和Hardy型不等式,Commun。康斯坦普。数学。,21, 7, 1850055 (2019) ·Zbl 1426.26050号 ·doi:10.1142/S02199718500554
[43] Mengesha,T。;Qiang,D.,Dirichlet型体积约束的键基周动力系统,Proc。R.Soc.爱丁堡。第节。A: 数学。,144, 1, 161-186 (2014) ·Zbl 1381.35177号 ·doi:10.1017/S0308210512001436
[44] Mengesha,T。;Qiang,D.,线性动力学Navier方程的非局部约束值问题,J.Elast。,116, 1, 27-51 (2014) ·Zbl 1297.74051号 ·doi:10.1007/s10659-013-9456-z
[45] Mengesha,T。;Qiang,D.,关于与周动力有关的一类非局部泛函的变分极限,非线性,28,11,3999(2015)·Zbl 1330.45011号 ·doi:10.1088/0951-7715/28/11/3999
[46] Mengesha,T。;Qiang,D.,向量场函数空间的特征及其在非线性周动力学中的应用,非线性分析。,140, 82-111 (2016) ·Zbl 1353.46027号 ·doi:10.1016/j.na.2016.02.024
[47] Mengesha,T.,Scott,J.M.:光滑区域的分数Korn-型不等式和非线性非局部方程组的正则性估计。arXiv预输入rXiv:2011.12407(2020)·Zbl 1483.35008号
[48] Muñoz,J.,《源头的局部和非局部最优控制》,Mediter。数学杂志。,19, 1, 1-24 (2022) ·Zbl 1480.49033号 ·doi:10.1007/s00009-021-01938-8
[49] Muñoz,J.,广义Ponce不等式,J.不等式。申请。,2021年1月11日·Zbl 1505.26044号 ·doi:10.1186/s13660-020-02543-1
[50] 内策尔,I。;威克,T。;Wollner,W.,一个由正则相场裂缝扩展模型控制的最优控制问题,SIAM J.control Optim。,55, 4, 2271-2288 (2017) ·Zbl 1370.49003号 ·doi:10.1137/16M1062375
[51] 内泽尔,I。;威克,T。;Wollner,W.,由正则化相场裂缝扩展模型控制的最优控制问题。第二部分:正则化极限,SIAM J.控制优化。,57, 3, 1672-1690 (2019) ·Zbl 1420.49006号 ·doi:10.1137/18M122385X
[52] Otárola,E。;兰金,R。;Salgado,AJ,最优控制问题的最大范数后验误差估计,计算。最佳方案。申请。,73, 3, 997-1017 (2019) ·Zbl 1430.49033号 ·doi:10.1007/s10589-019-00090-0
[53] 帕里尼,E。;Salort,A.,《非局部形状优化中的紧凑性和二分法》,Mathematische Nachrichten,293,11,2208-2232(2020)·Zbl 1531.35363号 ·doi:10.1002/mana.201800234
[54] Ponce,AC,《基于庞加莱不等式精神的估计》,《欧洲数学杂志》。Soc.,6,1,1-15(2004)·Zbl 1051.46019号 ·doi:10.4171/JEMS/1
[55] Rindler,F.,《变分法》(2018),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1402.49001号 ·doi:10.1007/978-3-319-77637-8
[56] 罗斯·奥顿,X。;Serra,J.,分数阶拉普拉斯算子的Dirichlet问题:边界的正则性,数学与应用杂志,101,3,275-302(2014)·Zbl 1285.35020号 ·doi:10.1016/j.matpur.2013.06.003
[57] Scott,J.,Mengesha,T.:一个分数Korn型不等式。arXiv预印arXiv:1808.02133(2018)·Zbl 1426.46025号
[58] Silling,SA,不连续性和长程力弹性理论的改革,机械学杂志。物理学。固体,48,1175-209(2000)·Zbl 0970.74030号 ·doi:10.1016/S0022-5096(99)00029-0
[59] Silling,SA,周动力状态线性化理论,J.Elast。,99, 1, 85-111 (2010) ·Zbl 1188.74008号 ·doi:10.1007/s10659-009-9234-0
[60] 门槛,SA;埃普顿,M。;O.威克纳。;徐,J。;Askari,E.,周动力状态和本构建模,J.Elast。,88, 2, 151-184 (2007) ·Zbl 1120.74003号 ·doi:10.1007/s10659-007-9125-1
[61] 西林,南非;O.威克纳。;Askari,E。;Bobaru,F.,《周动力固体中的裂纹成核》,《国际分形杂志》。,162, 1, 219-227 (2010) ·Zbl 1425.74045号 ·doi:10.1007/s10704-010-9447-z
[62] Silling,S.A.,Askari,A.:疲劳裂纹的周动力模型。技术报告,桑迪亚国家实验室(SNL-NM),新墨西哥州阿尔伯克基(美国)(2014)
[63] 西林,南非;Bobaru,F.,膜和纤维的周动力模型,国际非线性力学杂志。,40, 2-3, 395-409 (2005) ·Zbl 1349.74231号 ·doi:10.1016/j.ijnonlinmec.2004.08.004
[64] Tartar,L.,《Sobolev空间和插值空间简介》(2007),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1126.46001号
[65] 田,X。;Qiang,D.,渐近兼容格式及其在非局部模型稳健离散化中的应用,SIAM J.Numer。分析。,52, 4, 1641-1665 (2014) ·Zbl 1303.65098号 ·数字对象标识代码:10.1137/130942644
[66] 田,X。;Qiang博士。;Gunzburger,M.,有界区域上分数拉普拉斯和相关非局部扩散问题近似的渐近兼容格式,高级计算。数学。,42,61363-1380(2016)·Zbl 1356.65239号 ·doi:10.1007/s10444-016-9466-z
[67] Tröltzsch,F.,《偏微分方程的最优控制:理论、方法和应用》(2010),普罗维登斯:美国数学学会,普罗维登斯·Zbl 1195.49001号
[68] 周,K。;Qiang,D.,具有非局部边界条件的线性周动力模型的数学和数值分析,SIAM J.Numer。分析。,48, 5, 1759-1780 (2010) ·Zbl 1220.82074号 ·doi:10.1137/090781267
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。