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张海翔;杨雪华;徐，达

一种求解二维四阶反应扩散方程的高阶数值方法。 （英语） Zbl 1412.65122号

数字。算法 80，第3号，849-877（2019）.
摘要：在本工作中，针对二维（2D）四阶分数反应扩散方程，提出了收敛阶为O（\tau^{3-\alpha}+h^{r+1}）的正交样条配置（OSC）方法，其中\（\tau\）、\（h\）、\（r \）和\（\alpha\）是时间步长、空间大小、空间多项式次数，和时间分数导数的阶数（\（0<\alpha<1\））。该方法基于应用高阶有限差分法（FDM）逼近时间Caputo分数阶导数和使用OSC方法逼近空间四阶导数。使用最近由C.吕和C.徐[SIAM J.Sci.Compute.38，No.5，A2699–A2724（2016；Zbl 1348.65123号)]详细证明了所提出的全离散OSC方法的最优误差估计。然后，通过大量的数值实验验证了理论分析的正确性。据我们所知，这是对二维四阶分数阶方程收敛阶为O（τ{3-\alpha}+h^{r+1}）的高阶数值方法的误差估计的首次证明。

引用于18文件

MSC公司：

65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
35S10型 带伪微分算子的偏微分方程初值问题
65D07年 使用样条曲线进行数值计算
35兰特 分数阶偏微分方程
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
35K57型 反应扩散方程

关键词：

四阶分数方程;正交样条配置;有限差分法;误差估计

引文：

Zbl 1348.65123号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Zhang}等人，数字。算法80，No.3，849--877（2019；Zbl 1412.65122）
全文： 内政部

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