格温多林·巴恩斯（Gwendolyn E.Barnes）。；亚历山大·申克尔；理查德·萨博。 准Hopf表示范畴中的非结合几何。一： 双模及其内部同态。 （英语） Zbl 1321.83035号 《几何杂志》。物理学。 89, 111-152 (2015). 摘要：我们系统地研究了拟三角拟Hopf代数表示范畴内的非交换和非结合代数及其双模作为代数和双模的性质。我们用内同态扩充了（A）-双模的单体范畴的态射，并明确地描述了它们的赋值态射和合成态射。对于编织交换代数\（A\），对称\（A\）-双模对象的全子类是一个编织闭单群范畴，从中我们得到了内部同态上的内部张量积运算。我们描述了这些结构如何在拟霍普夫代数的cochain扭下变形，并将该形式应用于光滑流形上等变向量丛的变形量子化示例。我们的构造为拟Hopf表示范畴内微分几何的系统发展奠定了基础，这将在本文的后续部分中讨论，并将其应用于非对易和非关联引力模型，如非几何弦理论中预期的模型。 引用于三评论引用于17文件 MSC公司： 83C65个 广义相对论中的非对易几何方法 81T20型 弯曲时空背景下的量子场论 83立方厘米 引力场的量子化 2016年第05期 Hopf代数及其应用 17层37 量子群（量子化包络代数）及其变形 46升87 非交换微分几何 53D55型 变形量化，星形产品 关键词：非交换/非关联微分几何；拟Hopf代数；编织单体类；内同态；cochain扭曲量化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.E.Barnes}等人，J.Geom。物理学。89、111--152（2015；Zbl 1321.83035） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Landi，G.，《非交换空间及其几何导论》（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0909.46060号 [2] Mourad，J.，非对易几何中的线性连接，经典量子引力，12965-974（1995）·Zbl 0822.58006号 [3] Dubois-Violette，M。；Masson，T.，关于双模中的一阶算子，Lett。数学。物理。，37, 467-474 (1996) ·Zbl 0868.58009号 [4] Dubois-Violette，M.，梯度微分代数和非交换几何讲座，数学。物理学。研究，23245-306（2001），arXiv:数学。质量保证/9912017·Zbl 1038.58004号 [5] Beggs，E。；Majid，S.，《扭转非结合黎曼几何》，J.Phys。Conf.序列号。，254，012002（2010），arXiv:0912.1553[数学.QA] [6] Beggs，E。；Majid，S.，非交换黎曼几何中的（ast）相容连接，J.Geom。物理。，25，95-124（2011），arXiv:0904.0539[math.QA]·Zbl 1211.53092号 [7] Bresser，K。；Müller-Hoissen，F。；迪马基斯，A。；Sitarz，A.，有限群的非交换几何，J.Phys。A、 292705-2736（1996）·兹比尔0904.58004 [8] Aschieri等人。；Schenkel，A.，《双模上的非交换连接和Drinfeld扭曲变形》，Adv.Theor。数学。物理。，18，3（2014），arXiv:1210.0241[math.QA]·Zbl 1317.14008号 [9] Schenkel，A.，模同态和连接的扭曲变形，PoS CORFU，2011，056（2011），arXiv:1210.1142[math.QA] [10] Aschieri，P.，《一路扭转：从代数到态射和连接》，Int.J.Mod。物理学。Conf.序列号。，13，1-19（2012），arXiv:1210.1143[math.QA] [11] Lüst，D.，扭曲泊松结构和非对易/非对易闭弦几何，PoS CORFU，2011，086（2011），arXiv:1205.0100[hep-th] [12] Mylonas，D。；舒普，P。；Szabo，R.J.，非几何弦理论中的非结合几何和扭曲变形，PoS ICMP，2013，007（2013），arXiv:1402.7306[hep-th] [13] Blumenhagen，R.，弦论中非对易几何课程，Fortschr。物理。，62709（2014），arXiv:1403.4805[hep-th]·Zbl 1338.81314号 [14] 道格拉斯，M.R。；Nekrasov，N.A.，非对易场理论，现代物理学评论。，73, 977-1029 (2001) ·Zbl 1205.81126号 [15] Szabo，R.J.，非对易空间上的量子场论，物理学。代表，378207-299（2003）·Zbl 1042.81581号 [16] 布鲁门哈根，R。；Plauschinn，E.，弦理论中的非结合引力？，《物理学杂志》。A、 44，015401（2011），arXiv:1010.1263[hep-th]·Zbl 1208.83101号 [17] 吕斯特，D.，T-对偶与闭弦非对易（双重）几何，高能物理学杂志。，1012084（2010），arXiv:1010.1361[hep-th]·Zbl 1294.81255号 [18] 布鲁门哈根，R。；Deser，A。；吕斯特，D。；Plauschinn，E。；Rennecke，F.，《非几何通量、不对称弦和非关联几何》，J.Phys。A、 44，385401（2011），arXiv:1106.0316[hep-th]·Zbl 1229.81220号 [19] Condeescu，C。；Florakis，I。；Lüst，D.，非对称圆形，非几何通量和闭弦理论中的非对易性，高能物理学杂志。，1204、121（2012），arXiv:1202.6366[hep-th]·Zbl 1348.81362号 [20] Mylonas，D。；舒普，P。；Szabo，R.J.，膜σ模型和非几何通量背景的量化，高能物理杂志。，1209，012（2012），arXiv:1207.0926[hep-th]·Zbl 1397.81409号 [21] Chatzistavrakidis，A。；Jonke，L.，非几何通量的矩阵理论起源，高能物理学杂志。，1302，040（2013），hep-th·Zbl 1342.81410号 [22] 布鲁门哈根，R。；Fuchs，M。；哈斯勒，F。；吕斯特，D。；Sun，R.，双场理论中几何的非关联变形，高能物理学报。，1404141（2014），arXiv:1312.0719[hep-th]·Zbl 1333.83126号 [23] 伯曼，D.S。；塞德沃尔，M。；Perry，M.J.，《双几何的全球方面》，J.高能物理学。，1409，066（2014），arXiv:1401.11311[hep-th]·兹比尔1333.81286 [25] 巴卡斯，I。；Lüst，D.，3-余环，非缔合恒星产物和磁通弦真空的磁范式，高能物理学杂志。，1401171（2014），arXiv:1309.3172[第页] [26] Mylonas，D。；舒普，P。；Szabo，R.J.，《非几何通量、准霍普夫扭曲变形和非关联量子力学》，J.Math。物理学。（2014），arXiv:1312.1621[hep-th]·Zbl 1330.81135号 [27] 巴卡洛夫，B。；Kirillov，A.A.，张量范畴和模函数讲座（2001），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯·Zbl 0965.18002号 [28] Bouwknegt，P。；Hannabuss，K.C。；Mathai，V.，张量范畴中的（C^\ast）-代数，Clay Math。程序。，12, 127-165 (2011) ·Zbl 1221.46073号 [29] Bouwknegt，P。；Hannabuss，K.C。；Mathai，V.，非结合环面及其在T-对偶中的应用，Comm.Math。物理。，264, 41-69 (2006) ·Zbl 1115.46063号 [30] 库利什，P。；Mudrov，A.，扭曲伴随模代数，Lett。数学。物理。，95，233（2011），arXiv:1011.4758[数学.QA]·Zbl 1211.81078号 [31] Drinfeld，V.G.，拟Hopf代数，列宁格勒数学。J.，1419-1457（1990）·Zbl 0718.16033号 [32] Kassel，C.，量子集团（1995），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔0808.17003 [33] Majid，S.，《量子群理论基础》（1995），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0857.17009号 [34] Ostrik，V.，模范畴，弱Hopf代数和模不变量，变换。团体，8177-206（2003）·Zbl 1044.18004号 [35] 康奈斯，A。；Landi，G.，《非交换流形：瞬子代数和等谱形变》，《公共数学》。物理。，221141-159（2001年）·Zbl 0997.81045号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。