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奚、袁哲;李瑞鹏;优素福·萨阿德

广义特征值问题谱密度的快速计算。 （英语） Zbl 1416.65097号

SIAM J.科学。计算。 40，第4号，A2749-A2773（2018）.
摘要：厄米矩阵（或厄米矩阵束）的特征值分布揭示了潜在问题的重要特征，无论是物理中的哈密顿系统还是行为科学中的社会网络。然而，显式计算所有特征值对于实际应用程序来说代价高昂。本文提出了两种有效估计矩阵束（a，B）谱密度的方法，其中（a）和（B）都是稀疏厄米特函数，（B）是正定的。这些方法针对按对角线缩放的矩阵（B）条件非常好的情况，如某些偏微分方程的有限元离散引起的问题。第一种方法是对核多项式方法（KPM）的改进，第二种方法是基于Lanczos程序的高斯求积。通过使用切比雪夫多项式逼近技术，我们可以避免两种方法中的直接因式分解，从而使所得算法适用于大型矩阵。在一些假设下，我们证明了Lanczos方法收敛速度是KPM方法的两倍的界。数值算例进一步表明，当特征值分布高度不均匀时，Lanczos方法可以提供更准确的谱密度。作为一个应用，我们展示了如何使用计算的光谱密度将光谱划分为包含大致相同数量特征值的区间。这一过程使按部分计算频谱成为可能，是利用“频谱切片”的新型特征解算器的关键组成部分。

引用于4文件

MSC公司：

65英尺15英寸 矩阵特征值和特征向量的数值计算
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
65层10 线性系统的迭代数值方法
65层50 稀疏矩阵的计算方法

关键词：

光谱密度;态密度;广义特征值问题;频谱切片;切比雪夫近似;微扰理论

软件：

AMD公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Xi}等人，SIAM J.Sci。计算。40，第4号，A2749--A2773（2018；Zbl 1416.65097）
全文： 内政部 arXiv公司

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